山西省大同市2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

山西省大同市2024年八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各组线段能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．2．一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（）A． B． C． D．3．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥35．下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．6．下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥908．若直角三角形的两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．6 B．5 C．7 D．不能确定9．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．10．下列函数中，一次函数是（）A．y=x B．y=kx C．y=1x11．下列各点中，不在函数的图象上的点是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）12．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（每题4分，共24分）13．若正比例函数的图象过点和点，当时，，则的取值范围为__________．14．函数y=2x－3的图象向下平移3个单位，所得新图象的函数表达式是___________．15．已知直角三角形的两条边为5和12，则第三条边长为__________．16．计算：=__．17．若是正比例函数，则的值为______.18．某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．三、解答题（共78分）19．（8分）在中，，点为所在平面内一点，过点分别作交于点，交于点，交于点.若点在上（如图①），此时，可得结论：.请应用上述信息解决下列问题：当点分别在内（如图②），外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，，，，与之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.20．（8分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．21．（8分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．（10分）计算：（1）-2（2）（-）•（+）23．（10分）在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（-1，-3）：直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（-2，a）.（1）求a的值；（2）（-2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？24．（10分）已知A（0，2），B（4，0），C（6，6）（1）在图中的直角坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积．25．（12分）九年一班竞选班长时，规定：思想表现、学习成绩、工作能力三个方面的重要性之比为3：3：1．请根据下表信息，确定谁会被聘选为班长：小明小英思想表现9198学习成绩9696工作能力989126．如图①，在正方形ABCD中，，点E，F分别在BC、CD上，，试探究面积的最小值。下面是小丽的探究过程：(1)延长EB至G，使，连接AG，可以证明．请完成她的证明；(2)设，,①结合（1）中结论，通过计算得到与x的部分对应值。请求出表格中a的值：（写出解答过程）x112345678911118.186.675.384.293.33a1.761.111.531②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数、的图像、请在图②中完善她的画图；③根据以上探究，估计面积的最小值约为（结果估计到1．1）。图①图②

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、12+22≠22，不能构成直角三角形；B、72+122≠132，不能构成直角三角形；C、52+82≠102，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形．故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．2、D【解析】分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.故选D.点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.3、C【解析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、是最简二次根式，正确；D、不是最简二次根式，错误；故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4、B【解析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．【详解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式组无解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围．5、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.7、B【解析】

据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．【详解】解：根据题意，得

10x-5（20-x）＞1．

故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．8、B【解析】

首先根据勾股定理，求出斜边长，然后根据直角三角形斜边中线定理，即可得解.【详解】根据勾股定理，得斜边长为则斜边中线长为5，故答案为B.【点睛】此题主要考查勾股定理和斜边中线定理，熟练掌握，即可解题.9、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．10、A【解析】

根据一次函数的定义即可判断.【详解】解：A、是一次函数；B、x的系数不是非零常数，故不是一次函数；C、x在分母上，故不是一次函数；D、x的指数为2，故不是一次函数.故选A.【点睛】本题考查了一次函数的定义.11、C【解析】

将各选项的点逐一代入进行计算判断即可.【详解】A、当x=3时，y==4,

故（3，4）在函数图象上，正确，不符合题意；B、当x=-2时，y==-6,

故（-2，-6）在函数图象上，正确，不符合题意；C、当x=-2时，y==-6≠6,

故（-2，6）不在函数图象上，错误，符合题意；D、当x=-3时，y==-4,

故（-3，-4）在函数图象上，正确，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查反比例函数的图象，属于简单题，要注意计算细心.12、C【解析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故选：C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据点A和点B的坐标关系即可求出正比例函数的增减性，然后根据增减性与比例系数的关系列出不等式，即可求出m的取值范围．【详解】解：∵正比例函数的图象过点和点，且时，，∴该正比例函数y随x的增大而减小∴解得：故答案为：【点睛】此题考查的是正比例函数的增减性，掌握正比例函数的增减性与比例系数的关系是解决此题的关键．14、y=2x-6【解析】

根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：函数y=2x－3的图像向下平移3个单位，所得新图像的函数表达式是y=2x-6.故答案为y=2x-6.【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，解此题的关键在于熟记“左加右减，上加下减”.15、1或【解析】

因为不确定哪一条边是斜边，故需要讨论：①当12为斜边时，②当12是直角边时，根据勾股定理，已知直角三角形的两条边就可以求出第三边．【详解】解：①当12为斜边时，则第三边==；

②当12是直角边时，第三边==1．

故答案为：1或.【点睛】本题考查了勾股定理的知识，难度一般，但本题容易漏解，在不确定斜边的时候，一定不要忘记讨论哪条边是斜边．16、2【解析】解：．故答案为．17、2【解析】

根据正比例函数的定义即可求解.【详解】依题意得a-1=1，解得a=2【点睛】此题主要考查正比例函数的定义，解题的关键是熟知正比例函数的特点.18、【解析】本题主要考查列代数式.此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．解：设成本价是1，则（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，三、解答题（共78分）19、当点在内时，成立，证明见解析；当点在外时，不成立，数量关系为.【解析】

当点在内时（如图②），通过FD∥AB与AB=AC可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF，PE=AF可通过证明四边形AEPF是平行四边形，用对边相等得到；当点在外时（如图③），类似于①可知FD=FC；同样可通过证明四边形AEPF是平行四边形，得到对边PE=AF，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的区别.【详解】解：当点在内时，上述结论成立.证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；当点在外时，上述结论不成立，此时数量关系为.证明：∵，，∴四边形为平行四边形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【点睛】本题解题关键：运用平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，结合多次等量代换，综合推理证明，特别注意的是点P在不同位置时，图形中线段的关系变化情况.20、每月实际生产智能手机1万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=1．答：每月实际生产智能手机1万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.【解析】

（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．【详解】（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角∴本次被调查学生的人数为90∴“知道”人数为补条形图（2）本次被调查“不知道”人数为10，所对应的圆心角的度数为（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为：（人）【点睛】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看到图中数据22、（1）；（2）﹣1．【解析】

(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式进行计算即可．【详解】(1)原式=2；(2)原式=2﹣5=﹣1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23、（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【解析】

（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；

（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（-2，a）是l1与l2的交点，所以点（-2，-5）可以看作是解二元一次方程组所得．【详解】.解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，将（2，3），（-1，-3）代入，，解得，所以y=2x-1.将x=-2代入，得到a=-5；（2）由（1）知点（-2，-5）是直线与直线交点，则：y=2.5x；因此（-2，a）可以看作二元一次方程组的解.故答案为：（1）a=-5;（2）可以看作二元一次方程组的解.【点睛】本题综合考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与二元一次方程组．24、（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．【解析】

（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据△ABC的面积等于正方形的面积减去3个三角形的面积求出即可．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示：（2）△ABC的面积=6×6-×4×2-×2×6-×4×6=36-4-6-12=1．故答案为：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC如图所示,见解析；（2）△ABC的面积=1．【点睛】本题考查坐标和图形的关系以及三角形