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文档简介
江苏省泗洪县2024届数学八年级下册期末监测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在中,,,于点,则与的面积之比为()A. B. C. D.2.下列性质中,菱形具有而矩形不一定具有的是()A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.邻边互相垂直3.下列命题中是真命题的是()A.若a>b,则3﹣a>3﹣bB.如果ab=0,那么a=0,b=0C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形D.有两个角为60°的三角形是等边三角形4.将直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是()A.y=﹣7x+7 B.y=﹣7x+1 C.y=﹣7x﹣17 D.y=﹣7x+255.在“爱我莒州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲8、7、9、8、8;乙:7、9、6、9、9,则下列说法中错误的是()A.甲得分的众数是8 B.乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9 D.乙得分的中位数是96.在Rt△ABC中,∠C=90°.如果BC=3,AC=5,那么AB=()A. B.4 C.4或 D.以上都不对7.下列四个图形中,既是轴对称又是中心对称的图形是A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知,则的值是()A. B. C. D.9.在平面直角坐标系中,将直线l1:y=﹣2x﹣2平移后,得到直线l2:y=﹣2x+4,则下列平移作法正确的是()A.将l1向右平移3个单位长度 B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度 D.将l1向上平移4个单位长度10.如图,在平行四边形中,,是对角线上不同的两点,连接,,,.下列条件中,不能得出四边形一定是平行四边形的为()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,AB与CG交于点下列结论:;;;;其中正确的有______;12.当x_________时,分式有意义.13.如图,▱ABCD中,∠ABC=60°,E、F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=,则AB的长是.14.如图,矩形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,EF∥BC,EF交BD于点G.若EG=5,DF=2,则图中两块阴影部分的面积之和为______.15.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E,若平行四边形ABCD的周长为20,则△CDE的周长为_____.16.关于x的一元二次方程(x+1)(x+7)=-5的根为_______________.17.平行四边形的对角线长分别是、,则它的边长的取值范围是__________.18.如图,x轴正半轴上,顶点D在y轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象交于点A.BC边经过点A,CD边与反比例函数图象交于点E,四边形OACE的面积为6.则点A的坐标为_____;三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,边AB的垂直平分线交AD于点E,交CB的延长线于点F,连接AF,BE.试判断四边形AFBE的形状,并说明理由.20.(6分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点.(1)当时,且正比例函数的图象经过点.①若,求的取值范围;②若一次函数的图象为,且不能围成三角形,求的值;(2)若直线与轴交于点,且,求的数量关系.21.(6分)如图,在正方形网格中,△TAB的顶点坐标分别为T(1,1)、A(2,3)、B(4,2).(1)以点T(1,1)为位似中心,在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍,放大后点A、B的对应点分别为A'、B',画出△TA'B':(2)写出点A'、B'的坐标:A'()、B'();(3)在(1)中,若C(a,b)为线段AB上任一点,则变化后点C的对应点C'的坐标为().22.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;(2)求△AOB的面积.23.(8分)如图,已知是平行四边形中边的中点,是对角线,连结并延长交的延长线于点,连结.求证:四边形是平行四边形.24.(8分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点?写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.25.(10分)求证:菱形的对角线互相垂直.26.(10分)倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元?(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且费用不超过21000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】
易证得△BCD∽△BAC,得∠BCD=∠A=30°,那么BC=2BD,即△BCD与△BAC的相似比为1:2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到正确的结论.【详解】解:∵∴∠BDC=90°,∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,∴△BCD∽△BAC;①∴∠BCD=∠A=30°;Rt△BCD中,∠BCD=30°,则BC=2BD;由①得:S△BCD:S△BAC=(BD:BC)2=1:4;故选:A.【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质;相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.2、C【解析】试题分析:A.对角线相等是矩形具有的性质,菱形不一定具有;B.对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质;C.对角线互相垂直是菱形具有的性质,矩形不一定具有;D.邻边互相垂直是矩形具有的性质,菱形不一定具有.故选C.点评】本题考查菱形与矩形的性质,需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分.考点:菱形的性质;矩形的性质.3、D【解析】
分别判断各选项是否正确即可解答.【详解】解:A.若a>b,则3﹣a<3﹣b,故A错误;B.如果ab=0,那么a=0或b=0,故B错误;C.一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,故C错误;D.有两个角为60°的三角形是等边三角形,故D正确;故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质、平行四边形的判定、三角形的判定等知识,熟练掌握是解题的关键.4、B【解析】
根据一次函数的图象平移的法则即可得出结论.【详解】解:直线y=﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是y=﹣7x+4﹣3=﹣7x+1.故选B.【点睛】考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.5、C【解析】
众数是在一组数据中出现次数最多的数;将一组数据按从小到大顺序排列,处于最中间位置的一个数据,或是最中间两个数据的平均数称为中位数;【详解】∵甲8、7、9、8、8;∴甲的众数为8,中位数为8∵乙:7、9、6、9、9∴已的众数为9,中位数为9故选C.【点睛】本题考查的是众数,中位数,熟练掌握众数,中位数是解题的关键.6、A【解析】解:∵∠C=90°,AC=5,BC=3,∴AB===.故选A.7、B【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】既是轴对称又是中心对称的图形是第一个和第三个;是轴对称不是中心对称的图形是第二个和第四个;故选.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.8、D【解析】∵,∴设出b=5k,得出a=13k,把a,b的值代入,得,.故选D.9、A【解析】
利用一次函数图象的平移规律,左加右减,上加下减,得出即可.【详解】∵将直线l1:y=-2x-2平移后,得到直线l2:y=-2x+4,∴-2(x+a)-2=-2x+4,解得:a=-3,故将l1向右平移3个单位长度.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确把握变换规律是解题关键.10、B【解析】
连接AC与BD相交于O,然后利用平行四边形的性质和三角形全等的性质进行判别即可【详解】如图,连接AC与BD相交于O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可A、若BE=DF,则OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故选项不符合题意B、若AE=CF,则无法判断OE=OF,故选项符合题意C、AF∥CE能利用角角边证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,放选项不符合题意D、∠BAE=∠DCF能够利用角角边证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后根据A选项可得OE=OF,故选项不符合题意故答案为:B.【点睛】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质,解题关键在于作辅助线二、填空题(每小题3分,共24分)11、
【解析】
根据正方形的性质可得,,,然后求出,再利用“边角边”证明和全等,根据全等三角形对应边相等可得,判定正确;根据全等三角形对应角相等可得,再求出,然后求出,判定正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得,判定正确;求出点D、E、G、M四点共圆,再根据同弧所对的圆周角相等可得,判定正确;得出,判定GE错误.【详解】四边形ABCD、DEFG都是正方形,,,,,即,在和中,,≌,,故正确;,,,,故正确;是正方形DEFG的对角线的交点,,,故正确;,点D、E、G、M四点共圆,,故正确;,,不成立,故错误;综上所述,正确的有.故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及四点共圆,熟练掌握各性质是解题的关键.12、≠3【解析】
解:根据题意得x-3≠0,即x≠3故答案为:≠313、1【解析】
根据平行四边形性质推出AB=CD,AB∥CD,得出平行四边形ABDE,推出DE=DC=AB,根据直角三角形性质求出CE长,即可求出AB的长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD,即D为CE中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=,∴CE=2∴AB=114、1.【解析】
由矩形的性质可得S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四边形AEGM,S△FGC=S四边形GFCN,可得S四边形AEGM=S四边形GFCN,可得S△AEG=S△FGC=5,即可求解.【详解】解:如图,过点G作MN⊥AD于M,交BC于N,
∵EG=5,DF=2,
∴S△AEG=×5×2=5
∵AD∥BC,MN⊥AD
∴MN⊥BC,且∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠ABC=90°,EF∥BC,
易证:四边形AMGE是矩形,四边形MDFG是矩形,四边形GFCN是矩形,四边形EGNB是矩形
∴S△EBG=S△BGN,S△MDG=S△DFG,S△ABD=S△BDC,S△AEG=S四边形AEGM,S△FGC=S四边形GFCN,
∴S四边形AEGM=S四边形GFCN,
∴S△AEG=S△FGC=5
∴两块阴影部分的面积之和为1.
故答案为:1.【点睛】本题考查矩形的性质,证明S△AEG=S△FGC=5是解题的关键.15、3.【解析】试题分析:由平行四边形ABCD的对角线相交于点O,OE⊥BD,根据线段垂直平分线的性质,可得BE=DE,又由平行四边形ABCD的周长为30,可得BC+CD的长,继而可得△CDE的周长等于BC+CD.试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长为30,∴BC+CD=3,∵OE⊥BD,∴BE=DE,∴△CDE的周长为:CD+CE+DE=CD+CE+BE=CD+BC=3.考点:3.平行四边形的性质;3.线段垂直平分线的性质.16、【解析】
整理成一般式后,利用因式分解法求解可得.【详解】解:整理得:x2+8x+12=0,
(x+2)(x+1)=0,
x+2=0,x+1=0,
x1=-2,x2=-1.故答案为:.【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解题的关键.17、【解析】
根据平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分.得两条对角线的一半分别是5,8;再根据三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.进行求解.【详解】根据平行四边形的性质,得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系,得.故答案为.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,掌握任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边是解题的关键.18、(3,2)【解析】
把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组即可求出A点坐标;【详解】∵点A是反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=x的图象的交点,∴,解得(舍去)或∴A(3,2);故答案为:(3,2)【点睛】此题考查反比例函数,解题关键在于把反比例函数与正比例函数的解析式组成方程组三、解答题(共66分)19、四边形AFBE是菱形,理由见解析.【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC,得出∠AEG=∠BFG,由AAS证明△AGE≌△BGF,由全等三角形的性质得出AE=BF,由AD∥BC,证出四边形AFBE是平行四边形,再根据EF⊥AB,即可得出结论.【详解】解:四边形AFBE是菱形,理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEG=∠BFG,
∵EF垂直平分AB,
∴AG=BG,
在△AGE和△BGF中,,
∴△AGE≌△BGF(AAS);∴AE=BF,
∵AD∥BC,
∴四边形AFBE是平行四边形,
又∵EF⊥AB,
∴四边形AFBE是菱形.故答案为:四边形AFBE是菱形,理由见解析.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.20、(1)①;②的值为或1或;(2).【解析】
(1)用待定系数法求出B点坐标,再求得正比例函数解析式,①由函数值的大小关系列出x的不等式,便可求得x的取值范围;②当l3过l1与l2的交点和l3与l1或l2平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,由此求出k3;(2)根据题意求得k1=-2,则y1=-2x+4m,代入(n,0),即可得到m,n的数量关系.【详解】解:(1)依题意,得:,图象经过点,所以,,解得:所以,,正比例函数的图象经过点,所以,,解得:,所以,,。①若,则,解得,;②若,,不能围成三角形,则或,或经过与的交点,∵为:,为,解,解得,∴交点,代入得,,解得,∴的值为或1或;(2)∵一次函数的图象经过点,∴①直线与轴交于点,∴②∴①×2+②得,,∵,∴,∴一次函数为,∵经过∴,∴.【点睛】本题考查了一次函数和一元一次不等式,一次函数的图象以及一次函数的性质,明确不能构成三角形的三种情况是解题的关键.21、(1)详见解析;(1)A′(4,7),B′(10,4)(3)(3a-1,3b-1)【解析】
(1)根据题目的叙述,在位似中心的同侧将△TAB放大为原来的3倍,得到对应点坐标,正确地作出图形即可,
(1)根据图象确定各点的坐标即可.
(3)根据(1)中变换的规律,即可写出变化后点C的对应点C′的坐标.【详解】解:(1)如图所示:
(1)点A′,B′的坐标分别为:A′(4,7),B′(10,4);
故答案为:(4,7);(10,4);
(3)变化后点C的对应点C′的坐标为:C′(3a-1,3b-1)
故答案为:3a-1,3b-1.【点睛】本题考查了位似变换作图的问题,正确理解位似变换的定义,会进行位似变换的作图是解题的关键.22、(1)y=x+;(2).【解析】
(1)求经过已知两点坐标的直线解析式,一般是按待定系数法步骤求得;(2)△AOB的面积=S△AOD+S△BOD,因为点D是在y轴上,据其坐标特点可求出DO的长,又因为已知A、B点的坐标则可分别求三角形S△AOD与S△BOD的面积.【详解】解:(1)把A(﹣2,﹣1),B(1,3)代入y=kx+b得,解得.所以一次函数解析式为y=x+;(2)把x=0代入y=x+得y=,所以D点坐标为(0,),所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD=×y=x+;×2+×y=x+×1=.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.用待定系数法求一次函数的步骤:(1)设出函数关系式;(2)把已知条件(自变量与函数的对应值)代入函数关系式中,得到关于待定系数的方程(组).23、见解析【解析】
先证明△ABE与△FCE全等,根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF;再由AB与CF平行,根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形.【详解】证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥DC,
∴∠ABE=∠ECF,
又∵E为BC的中点,
∴BE=CE,
在△ABE和△FCE中,,∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=CF,
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CF,
∴四边形ABFC为平行四边形.【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,熟练掌握基本判定与性质是解本题的关键.24、(1)∠A=30°;(1).【解析】
(1)根据折叠的性质:△BCE≌△BDE,BC=BD,当点D恰为AB的中点时,AB=1BD=1BC,又∠C=90°,故∠A=30°;当添加条件∠A=30°时,由折叠性质知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可证:D为AB的中点;(1)在Rt△ADE中,根据∠A,ED的值,可将AE、AD的值求出,又D为AB的中点,可得AB的长度,在Rt△ABC中,根据AB、∠A的值,可将AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC进行求解即可.【详解】解:(1)添加条件是∠A=30°.证明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,∵C点折叠后与AB边上的一点D重合,∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,∴∠EBD=30°,∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;∵ED为△EAB的高线,所以ED也是等腰△EBA的中线,∴D为AB
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