2024年江西省永新县八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年江西省永新县八年级下册数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下列任务中，适宜采用普查方式的是()A．调查某地的空气质量 B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率 D．了解某一天本校因病缺课的学生数3．一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（）．A． B． C． D．5．菱形OBCA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是8,0，点A的纵坐标是2，则点B的坐标是（）A．4,2 B．4,-2 C．2,-6 D．2,66．的倒数是（）A．- B． C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，若点在直线与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形内部，则的值可能是（）A．-3 B．3 C．4 D．58．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178 B．178，175 C．175，178 D．175，1759．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．经过旋转，对应线段平行且相等C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两边相等的两个直角三角形全等10．对四边形ABCD添加以下条件，使之成为平行四边形，正面的添加不正确的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AC与BD互相平分二、填空题(每小题3分,共24分)11．某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行实验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如图所示）.根据图6中的信息，可知在试验田中，____种甜玉米的产量比较稳定.12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AD=6，AB=10，则△AOB的面积为_________________13．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC的中点，连接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，则BC的长为_______cm.14．若代数式和的值相等，则______．15．如图，直线与的交点坐标为，当时，则的取值范围是__________．16．直线上有一点则点关于原点的对称点为________________(不含字母)．17．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．18．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）把下列各式因式分解：（1）x﹣xy2（2）﹣6x2+12x﹣620．（6分）解一元二次方程：（1）x2﹣5x﹣1＝0（2）（2x﹣3）2＝（x+2）221．（6分）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．22．（8分）计算：（1）（2）（﹣）（+）+×23．（8分）如图．已知A、B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D(1，a)．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF与DE相交于点M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如图1，求证：AF⊥DE；（2）如图2，AC与BD相交于点O，AC交DE于点G，BD交AF于点H，连接GH，试探究直线GH与AB的位置关系，并说明理由；（3）在（1）（2）的基础上，若AF平分∠BAC，且BDE的面积为4+2，求正方形ABCD的面积．25．（10分）如图，在中，，，，点D为BC边上一点，且BD=2AD，，求的周长（保留根号）．26．（10分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】.解：．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．2、D【解析】

调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】A.调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B.了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C.调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D.了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确。故选D.【点睛】此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于掌握调查方法.3、B【解析】

根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限又由k＞1时，直线必经过一、三象限，故知k＞1再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜1．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b＝1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．4、D【解析】试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。考点：简单应用题的函数图象点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。5、B【解析】

连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B的坐标．【详解】∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．6、C【解析】的倒数是，故选C．7、D【解析】

先根据点4（2.，3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入，从而得出-1+b>3，即b＞4.【详解】解：∵点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部。∴点A（2，3）在直线的下方，即当x=2时，y>3，又∵当x=2时，∴-1+b>3，即b>4.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，根据点A（2.3）在直线与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A（2.3）在直线的下方是解题的关键.8、D【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【详解】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、C【解析】

命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，【详解】A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C【点睛】本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了10、A【解析】

根据平行四边形的判定方法依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，选项A不能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项B，AB＝CD，AB∥CD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，选项B能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项C，AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，选项C能够判定四边形ABCD是平行四边形；选项D，AC与BD互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项D能够判定四边形ABCD是平行四边形.故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练运用判定方法是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、乙【解析】试题分析：从图中看到，乙的波动比甲的波动小，故乙的产量稳定．故填乙．考点：方差；折线统计图．点评：本题要求了解方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12、12【解析】∵BD⊥AD，AD=6，AB=10，,∴.∵四边形ABCD是平行四边形，13、9【解析】

根据题意先证△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D为AG中点，再由E为AC中点，根据中位线的性质即可求解.【详解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D为AG中点，又E为AC中点∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.【点睛】此题主要考查线段的长度求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定与中位线的性质.14、【解析】

由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可.【详解】解：由题意可知：=故答案为：.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键.15、【解析】

在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），

∴当x=1时，y1=y2=2.

而当y1≤y2时，即时，x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16、（-1，-3）．【解析】

根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：∵直线y=x+2上有一点P（1，m），∴x=1，y=1+2=3，∴P（1，3），∴P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．17、4或或【解析】

分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，得出AE上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE边上的高BF即可；（3）求出AE边上的高DF即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF的腰AE上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，BF=；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，DF=，故答案为4或或.【点睛】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.18、b＞1．【解析】

先确定b≠1，则方程变形为x2＝，根据平方根的定义得到＞1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可．【详解】根据题意得b≠1，x2＝，当＞1时，方程有实数解，所以b＞1．故答案为：b＞1．【点睛】本题考查了解一元二次方程−直接开平方法：形如x2＝p或（nx＋m）2＝p（p≥1）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．三、解答题(共66分)19、（1）x（1﹣y）（1+y）（1）﹣6（x﹣1）1【解析】

（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式即可；（1）直接提取公因式﹣6，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）x﹣xy1＝x（1﹣y1）＝x（1﹣y）（1+y）；（1）﹣6x1+11x﹣6＝﹣6（x1﹣1x+1）＝﹣6（x﹣1）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．20、（1）x＝；（2）x＝5或x＝．【解析】

（1）利用公式法求解可得；（2）两边直接开平方可得两个一元一次方程，再分别求解可得．【详解】解：（1）∵a＝1、b＝﹣5、c＝﹣1，∴△＝25﹣4×1×（﹣1）＝29＞0，则x＝；（2）∵（2x﹣3）2＝（x+2）2，∴2x﹣3＝x+2或2x﹣3＝﹣x﹣2，解得：x＝5或x＝．【点睛】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．21、见解析【解析】

解：结论：四边形ABCD是平行四边形证明：∵DF∥BE∴∠AFD＝∠CEB又∵AF＝CEDF＝BE，∴△AFD≌△CEB（SAS）∴AD＝CB∠DAF＝∠BCE∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形22、（1）；（2）3.【解析】

（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式；（2）根据二次根式的计算法则进行计算即可.【详解】解：（1）原式=；（2）原式=6－5+2=3.23、（1）y=x+，y=﹣；（2）∠ACO=30°；【解析】

（1）根据A、B两点坐标求得一次函数解析式，再求得D点的具体坐标，从而求得反比例函数的解析式.（2）联立函数解析式求得C点坐标，过C点作CH⊥x轴于H，证明为等腰三角形，根据特殊直角三角形求得的度数，从而求得的度数.【详解】解：(1)设直线AB的解析式为：，把A(0，)，B(2，0)分别代入，得，，解得=，b=．∴直线AB的解析式为：y=x+；∵点D(1，a)在直线AB上，∴a=+=，即D点坐标为(1，)，又∵D点(1，)在反比例函数的图象上，∴k=1×=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；(2)由，解得或，∴C点坐标为(3，﹣)，过C点作CH⊥x轴于H，如图，∵OH=3，CH=，∴OC=，而OA=，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵OB=2，∴AB=，在Rt△AOB中，∴∠OAB=30°，∴∠ACO=30°【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法.24、（1）见解析；（2）GHAB，见解析；（3）12+8【解析】

（1）根据正方形的性质证明∠BAF+∠AED＝90°即可解决问题．（2）证明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得结论．（3）如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．利用三角形的面积公式构建方程求出a即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如图2中．结论：GHAB．理由：连接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AECD，∴＝，∵BFAD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GHAB．（3）解：如图2﹣1中，在AD上取一点J，使得AJ＝AE，连接EJ．设AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠