湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

湖北省鄂州鄂城区七校联考2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合理的是()A．在校园内随机选择50名学生B．从运动场随机选择50名男生C．从图书馆随机选择50名女生D．从七年级学生中随机选择50名学生2．定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（）A．或 B．或C．或 D．或3．如图1，在△ABC和△DEF中，AB＝AC＝m，DE＝DF＝n，∠BAC＝∠EDF，点D与点A重合，点E，F分别在AB，AC边上，将图1中的△DEF沿射线AC的方向平移，使点D与点C重合，得到图2，下列结论不正确的是()A．△DEF平移的距离是m B．图2中，CB平分∠ACEC．△DEF平移的距离是n D．图2中，EF∥BC4．如果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值（A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍5．数据2，3，5，5，4的众数是（）.A．2 B．3 C．4 D．56．如果a<b,则下列式子错误的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<7．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥38．已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（x﹣1），则b、c的值为（）A．b＝3，c＝﹣2 B．b＝﹣2，c＝3 C．b＝2，c＝﹣3 D．b＝﹣3，c＝﹣29．已知，则下列结论正确的是()A． B． C． D．10．如图，正比例函数y1=-2x的图像与反比例函数y2=kx的图像交于A、B两点.点C在x轴负半轴上，AC=AO，△A．-4 B．﹣8 C．4 D．811．如图，∠BAC＝90°，四边形ADEB、BFGC、CHIA均为正方形，若

S四边形ADEB＝6，S四边形BFGC=18，四边形CHIA的周长为()A．4 B．8 C．12 D．812．如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点，第二次点跳动至点第三次点跳动至点，第四次点跳动至点……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．2020二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知线段，是直线上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中不会随点的移动而改变的是_____．（填序号）14．若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________.15．如图，二次函数的图象过点A（3,0），对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③；④若M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）16．如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．17．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了100米，则山坡的高度BC为_____米．18．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．20．（8分）（1）解不等式组：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+121．（8分）某超市销售一种水果，迸价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱72元，每月可销售60箱．经市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低2元，则每月的销量将增加10箱，设每箱水果降价x元（x为偶数），每月的销量为y箱．(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围．(2)若该超市在销售过程中每月需支出其他费用500元，则如何定价才能使每月销售水果的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A对应点D，点B对应点E，点C对应点F；(3)写出点E关于原点的对称点M的坐标.23．（10分）化简与计算：（1）；（2）﹣x﹣1；（3）．24．（10分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（）A．21m B．13m C．10m D．8m25．（12分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E.F.(1)求证：△BCF≌△BA1D．(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．26．甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性．【详解】解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；故选：A．【点睛】本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性．2、D【解析】

分3＞x+2和3＜x+2两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．【详解】当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，

解得：x＞-2，

∴-2＜x＜1；

当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，

解得：x＞-2，

∴x＞1，

综上，-2＜x＜1或x＞1，

故选：D．【点睛】考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．3、C【解析】

根据平移的性质即可得到结论．【详解】∵AD=AC=m，∴△DEF平移的距离是m，故A正确，C错误，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABC，∴∠ACB=∠ECB，∴CB平分∠ACE，故B正确；由平移的性质得到EF∥BC，故D正确．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练正确平移的性质是解题的关键．4、B【解析】

把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可【详解】把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍得：2x⋅2y2x+2y=4xy2(x+y)∴分式的值扩大2倍，故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．5、D【解析】

由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数．【详解】解：∵1是这组数据中出现次数最多的数据，

∴这组数据的众数为1．

故选：D．【点睛】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意．6、C【解析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.，，选项结论正确，不符合题意；B.，，选项结论正确，不符合题意；C.，，选项结论错误，符合题意；D.，，选项结论正确，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．7、B【解析】

首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a的范围．【详解】，解不等式①得x≥2．解不等式②得x＜a﹣2．∵不等式组无解，∴a﹣2≤2．∴a≤3故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，据此即可逆推出a的取值范围．8、C【解析】

因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可．【详解】解：根据题意得：x2+bx+c＝(x+3)(x-1)＝x2+2x-3，则b＝2，c＝﹣3，故选：C．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是解决本题的关键．9、D【解析】

根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．【详解】解：不等式两边都除以2，得：，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键．10、B【解析】

根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴，∵AC=AO，∴CE=EO，∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面积为8.∴k=8，∵反比例函数过二四象限，∴k=-8故选B【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的性质.11、B【解析】

外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【详解】解：根据勾股定理我们可以得出：

AB2+AC2=BC2

S正方形ADEB=AB2＝6，S正方形BFGC=BC2=18，S正方形CHIA=AC2＝18-6=12，∴AC=，∴四边形CHIA的周长为==8

故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用．只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了．12、C【解析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2017与点A2018的坐标，进而可求出点A2017与点A2018之间的距离．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），

第4次跳动至点的坐标是（3，2），

第6次跳动至点的坐标是（4，3），

第8次跳动至点的坐标是（5，4），

…

第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），

则第2018次跳动至点的坐标是（1010，1009），

第2017次跳动至点A2017的坐标是（-1009，1009）．

∵点A2017与点A2018的纵坐标相等，

∴点A2017与点A2018之间的距离=1010-（-1009）=2019，

故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【解析】

根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可．【详解】点，为定点，点，分别为，的中点，是的中位线，，即线段的长度不变，故①符合题意，、的长度随点的移动而变化，的周长会随点的移动而变化，故②不符合题意；的长度不变，点到的距离等于与的距离的一半，的面积不变，故③符合题意；直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④符合题意；的大小点的移动而变化，故⑤不符合题意．综上所述，不会随点的移动而改变的是：①③④．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的关键．14、1或．【解析】分析:由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论．详解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=1．故使此三角形是直角三角形的x的值是1或．故答案为:1或．点睛:本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．15、①②③【解析】

①根据函数图像的开口、对称轴以及与y轴的交点可得出a、b、c的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a、b之间的等量关系，将转化为，再由函数与x轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a、b之间的等量关系，将不等式中的b代换成a，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M、N距离顶点的距离即可判断两个点y值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,∵对称轴,,∴；∵函数与y轴交点在y轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A（3,0）是函数与x轴交点，对称轴为，∴函数与x轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M（-3，）、N（6，）为函数图象上的两点，∵点M距离顶点4个单位长度，N点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a的正负，再根据对称轴可判断a、b的关系，即“左同右异”，根据函数与y轴交点的正负可判断c的正负；根据对称轴的具体值可得出a、b之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.16、﹣4＜x＜﹣【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案为﹣4＜x＜﹣.17、1【解析】

直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．【详解】由题意可得：AB＝100m，∠A＝30°，则BC＝AB＝1（m）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出BC与AB的数量关系是解题关键．18、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，三、解答题（共78分）19、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.【解析】【分析】(1)A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．图书馆的坐标为B(－2，－2)．(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.20、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为x＜﹣1，解集表示在数轴上为：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21、（1）y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【解析】

（1）根据价格每降低2元，平均每月多销售10箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式；（2）由利润=（售价−成本）×销售量−每月其他支出列出函数关系式，求出最大值.【详解】解：（1）根据题意知y＝60+5x，（0≤x≤32，且x为偶数）；（2）设每月销售水果的利润为w，则w＝（72﹣x﹣40）（5x+60）﹣500＝﹣5x2+100x+1420＝﹣5（x﹣10）2+1920，当x＝10时，w取得最大值，最大值为1920元，答：当售价为62元时，每月销售水果的利润最大，最大利润是1920元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价−成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解析】

（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.23、（1）﹣x﹣1；（2）；（3）6﹣18．【解析】

(1)先把除法运算化为乘法运算，然后把x2+x分解后约分即可；(2)先进行通分，然后进行同分母的分式的减法运算；(3)先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．【详解】(1)原式＝﹣•x(x+1)＝﹣x﹣1；(2)原式＝＝＝；(3)原式＝(﹣2﹣)•2＝(﹣3)•2＝6﹣18．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算的运算法则是解题的关键.24、B【解析】

根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，∴x2=52+（x-1）2，∴x=13，∴AB=13（米），故选B．【点睛】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．25、(1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形【解析】

（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1B