2024届陕西省西安市第九十八中学八年级下册数学期末调研试题含解析

2024届陕西省西安市第九十八中学八年级下册数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A．12m B．13m C．16m D．17m2．若一个多边形从一个顶点出发的对角线共有3条，则这个多边形的内角和为（）A．360° B．540° C．720° D．1080°3．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜4．如图,折叠长方形的一边,使点落在边的点处,折痕为,且，．则的长为()A．3 B． C．4 D．5．若方程

+=

3有增根，则a的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．06．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（）A．10 B．11 C．12 D．157．下列事件中,属于随机事件的是（）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C．矩形的两条对角线相等D．菱形的每一条对角线平分一组对角8．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为(

)A．1 B． C． D．9．下列各式成立的是A． B． C． D．10．若x＜y，则下列结论不一定成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3 B．﹣5x＞﹣5y C．﹣ D．x2＜y2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，直线与轴、轴分别交于两点，过点作轴与双曲线交于点，过作轴于．若梯形的面积为4，则的值为_____．AABCDOxy12．在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，直线EF经过对角线BD的中点O，分别交边AD，BC于点E，F，点G，H分别是OB，OD的中点，当四边形EGFH为矩形时，则BF的长_________________.13．当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.14．计算．15．方程x3+8＝0的根是_____．16．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．17．已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m=___________．18．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠ADM的度数是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上．（1）；（2）20．（6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，如图反映的是每月水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求关于的函数解析式（不必写自变量取值范围）；（2）按上述分段收费标准小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？21．（6分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了次实验，实验的结果如下：朝上的点数出现的次数（1）计算“点朝上”的频率和“点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷次，那么出现点朝上的次数正好是次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？22．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．23．（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）证明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．24．（8分）计算：（1）(2)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．26．（10分）如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【详解】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．故选D．【点睛】考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．2、C【解析】

先得出这个多边形的边数，再根据多边形的内角和公式即可得．【详解】从一个顶点出发的对角线共有3条这个多边形是一个六边形则这个多边形的内角和为故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，正确求出多边形的边数是解题关键．3、A【解析】

根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得，然后求出两个不等式的公共部分即可.【详解】解：根据题意得解得所以k的范围为故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，熟知这些是解题关键.4、B【解析】

先求出BF的长度，进而求出FC的长度；根据勾股定理列出关于线段EF的方程，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10，DC=AB=6；∠B=90°，

由折叠的性质得：AF=AD=10cm；DE=EF设DE=EF=x，EC=6-x在Rt△ABF中

∴CF=10-8=2；

在Rt△EFC中，EF2=CE2+CF2，解得：故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是根据翻折变换的性质找出图形中隐含的等量关系；根据有关定理灵活分析、正确判断、准确求解．5、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值．【详解】方程两边都乘（x-2），得

x-1-a=3（x-2）

∵原方程增根为x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6、A【解析】首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六组的频数：根据题意，得第五组频数是50×0.2=1，故第六组的频数是50-5-7-8-1-1=1．故选A．7、B【解析】

根据平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质结合随机事件与必然事件的概念逐一进行分析判断即可.【详解】A.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确，是必然事件，故不符合题意；B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，是随机事件，故符合题意；C.矩形的两条对角线相等，正确，是必然事件，故不符合题意；D.菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，是必然事件，故不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，涉及了平行四边形的判定、矩形的性质、菱形的性质等，熟练掌握相关的知识是解题的关键.8、C【解析】

利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，所以阴影部分的面积为．故选：C．9、D【解析】分析：根据二次根式的性质逐项化简即可.详解：A.∵,故不正确;B.∵,故不正确;C.∵当x<0时，,故不正确;D.∵,故正确;故选D.点睛：本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.10、D【解析】

根据不等式的性质分析判断即可．【详解】解：A、不等式x＜y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x﹣3＜y﹣3，故本选项错误；B、不等式x＜y的两边同时乘以﹣5，不等号方向改变．即：﹣5x＞﹣5y，故本选项错误；C、不等式x＜y的两边同时乘以﹣，不等号方向改变．即：﹣x＞﹣y，故本选项错误；D、不等式x＜y的两边没有同时乘以相同的式子，故本选项正确．故选：D．【点睛】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2【解析】由题意可知，OB=2，OA=2，所以三角形OAB的面积等于2，四边形BCDO的面积等于4-2=2,点C在双曲线上，所以k=-212、6+6【解析】

根据矩形ABCD中，AB=2，BC=6，可求出对角线的长，再由点G、H分别是OB、OD的中点，可得GH=12【详解】解：如图：过点E作EM⊥BC，垂直为M，

矩形ABCD中，AB=2，BC=6，

∴AB=EM=CD=2，AD=BC=6，∠A=90°，OB=OD，

在Rt△ABD中，BD=22+62=210，

又∵点G、H分别是OB、OD的中点，

∴GH=12BD=10，

当四边形EGFH为矩形时，GH=EF=10，

在Rt△EMF中，FM=(10)2-22=6，

易证△BOF≌△DOE

（AAS），

∴BF=DE，

∴AE=FC，

设BF=x，则FC=6-x，由题意得：x-（6-x）=6，或（6-x）-x=6，，

∴x=【点睛】考查矩形的性质、直角三角形的性质，勾股定理等知识，合理的作辅助线，将问题转化显得尤为重要，但是，分情况讨论容易受图形的影响而被忽略，应切实注意．13、21.【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．14、-1【解析】

首先化成同指数，然后根据积的乘方法则进行计算．【详解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考点：幂的简便计算．15、x＝﹣1【解析】

把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可【详解】解：方程可变形为x3＝﹣8，因为（﹣1）3＝﹣8，所以方程的解为x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1【点睛】此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则16、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．17、-1【解析】

由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【详解】解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案为：-1．【点睛】本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．18、75°【解析】

连接BD,根据BD,AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线,所以∠AMD=AMB,求∠AMD,∠AMB，再根据三角形内角和可得.【详解】如图，连接BD，

∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°-∠BCE）=15°,∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°-（∠BCM+∠EBC）=120°∴∠AMB=180°-∠BMC=60°

∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°，∴∠ADM=180〬-∠DAC-∠AMD=180〬-45〬-60〬=75〬.故答案为75〬【点睛】本题考核知识点：正方形性质，等边三角形.解题关键点：运用正方形性质，等边三角形性质求角的度数.三、解答题(共66分)19、（1），数轴表示见解析（2）x＞3，数轴表示见解析【解析】

（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：，在数轴上表示为：（2），由①得，x＞3，由②得，x≥1，故不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20、（1）；（2）四月份比三月份节约用水3吨.【解析】

（1）根据函数图象和函数图象中的数据可以求得当用水量超过10吨时，y关于x的函数解析式；

（2）根据题意和函数图象可以分别求得三月份和四月份的用水量，从而可以解答本题．【详解】解：（1）设关于的解析式为，把，；，，代入中得，解得，关于的解析式为.（2）四月份水费27元小于30元，所以4月份用水量为：（吨）三月份水费为38元超过30元把代入中，得，（吨）所以四月份比三月份节约用水3吨.【点睛】考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用函数的思想解答．21、（1）；；（2）两人的说法都是错误的，见解析.【解析】

（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）根据随机事件的性质回答．【详解】（1）“点朝上”出现的频率是，“点朝上”出现的频率是；（2）两人的说法都是错误的，因为一个随机事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并客观存在。随机事件发生的可能性大小由随机事件自身的属性即概率决定。因此去判断事件发生的可能性大小不能由此次实验中的频率决定。【点睛】用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．频率能反映出概率的大小，但是要经过n次试验，而不是有数的几次，几次试验属于随机事件，不能反映事物的概率．22、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴（2），【解析】试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系23、(1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；（2）根据ABCD为平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，再根据AECF为平行四边形，可得AF=CE，AE=FC，继而可得DE=BF，根据SSS即可证明△AFB≌△CED；（3）当DE=2时，AECF为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC为等边三角形，继而可得到AE=EC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；（4）当DE=1时，AECF为矩形，理由：若AECF为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.【详解】（1）∵为平行四边形，∴，即，又∵(已知)，∴为平行四边形；（2）∵为平行四边形，∴，，∵为平行四边形，∴，∴，在与中，，∴；(3)当时，为菱形，理由如下：∵，∴为等边三角形，，，即：，∴平行四边形为菱形；（4）当时，为矩形，理由如下：若为矩形得：，∵，，∴，∴.【点睛】本