湖北省武汉青山区七校联考2024届数学八年级下册期末综合测试试题含解析

湖北省武汉青山区七校联考2024届数学八年级下册期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知a>b，则下列不等式一定成立的是()A．ac>bc B．-2a>-2bC．-a<-b D．a-2<b-22．下列二次根式计算正确的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝33．下列命题中，正确的是（）A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点B．平行四边形是轴对称图形C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是A．40 B．20 C．10 D．255．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x6．一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，1．则该小组的平均成绩是（）A．94分 B．1分 C．96分 D．98分7．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的阴影三角形与左图中相似的是（）A． B．C． D．8．计算（2+）（﹣2）的结果是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣79．甲，乙，丙，丁四位跨栏运动员在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02，则当天这四位运动员“110米跨栏”训练成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．或二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：_______，化简__________.12．一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．13．一组数据7，5，4，5，9的方差是______．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=8cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，__________秒后四边形ABQP是平行四边形．15．在直角三角形中，若勾为1，股为1．则弦为________．16．如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时，则m+n=________17．计算的结果为______.18．如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，分别交轴、直线、轴于点、、，已知．（1）求直线的解析式；（2）直线分别交直线于点、交直线于点，若点在点的右边，说明满足的条件．20．（6分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．21．（6分）如图，已知H、D、B、G在同一直线上，分别延长AB、CD至E、F，∠1+∠2＝180°．(1)求证AE∥FC．(2)若∠A＝∠C，求证AD∥BC．(3)在(2)的条件下，若DA平分∠BDF，那么BC平分∠DBE吗？为什么？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处.(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.23．（8分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，作，，DE，CE相交于点E，求证：四边形OCED是菱形．24．（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？25．（10分）某校计划成立下列学生社团:A．合唱团:B．英语俱乐部:C．动漫创作社;D．文学社:E.航模工作室为了解同学们对上述学生社团的喜爱情况某课题小组在全校学生中随机抽取了部分同学，进行“你最喜爱的一个学生社团”的调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题:(1)本次接受调查的学生共有多少人;(2)补全条形统计图，扇形统计图中D选项所对应扇形的圆心角为多少；(3)若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中喜爱合唱团和动漫创作社的总人数.26．（10分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据不等式的性质对选项进行逐一判断即可得到答案.【详解】解：A、因为a>b，c不知道是正负数或者是0，不能得到ac>bc，则A选项的不等式不成立；

B、因为a>b，则-2a<-2b，所以B选项的不等式不成立；

C、因为a>b，则-a<-b，所以C选项的不等式成立；

D、因为a>b，则a-2>b-2，所以D选项的不等式不成立．

故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是知道不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．2、C【解析】

本题需根据二次根式的乘除法和加减法分别进行判断，即可求出正确答案．【详解】A、∵3－2≠3-2，故本选项错误；B、∵3＋2≠5，故本选项错误；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法和加减法，在解题时要注意知识的综合应用是本题的关键．3、D【解析】

由三角形的内心和外心性质得出选项A不正确；由平行四边形的性质得出选项B不正确；由三角形中位线定理得出选项C不正确；由平行四边形的判定得出选项D正确；即可得出结论．【详解】解：A．在三角形中，到三角形三边距离相等的点是三条边垂直平分线的交点；不正确；B．平行四边形是轴对称图形；不正确；C．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两个部分；不正确；D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理、三角形的内心与外心、平行四边形的判定与性质以及三角形中位线定理；对各个命题进行正确判断是解题的关键．4、B【解析】根据菱形的面积=对角线之积的一半，可知菱形的面积为5×8÷2=20.故选B.5、A【解析】

本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选A．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．6、C【解析】

根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，即可得解.【详解】根据题意，该小组的平均成绩是故答案为C.【点睛】此题主要考查平均数的应用，熟练掌握，即可解题.7、B【解析】

根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【详解】解：由勾股定理得：AB=，BC=2，AC=，∴AB：BC：AC=1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．8、C【解析】分析：根据二次根式的乘法法则结合平方差公式进行计算即可.详解：原式=.故选C.点睛：熟记“二次根式的乘法法则和平方差公式”是正确解答本题的关键.9、D【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】∵0.02<0.03<0.05<0.11，∴丁的成绩的方差最小，∴当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是丁。故选：D.【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义10、D【解析】

首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，即函数解析式为∵∴∴当时，解得；当时，解得，即，∴的取值范围是或故答案为D.【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先对通分，再化简计算得到答案；根据二次根式对进行化简，再去括号计算，即可得到答案.【详解】========【点睛】本题考查分式的减法计算、二次根式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式的减法计算、二次根式的加减混合运算.12、-2【解析】

根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】由题意得，解得：x=-2，故答案为：-2.【点睛】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.13、【解析】

结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．【详解】解：这组数据的平均数为，这组数据的方差为.故答案为：．【点睛】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．14、.【解析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，因此设x秒后四边形ABQP是平行四边形，进而表示出AP＝xcm，CQ＝2xcm，QB＝（8﹣2x）cm再列方程解出x的值即可．【详解】解：设x秒后，四边形ABQP是平行四边形，∵P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，∴AP＝xcm，CQ＝2xcm，∵BC＝8cm，∴QB＝（8﹣2x）cm，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，∴x＝8﹣2x，解得：x＝．故答案为．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定方法．15、【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】解：由勾股定理得，弦=，故答案为：．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．16、1.【解析】

根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标，再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值，从而得到m的取值，由此即可求得答案.【详解】∵菱形ABCD的顶点C(-1，0)，点B(0，2)，∴点A的坐标为(-1，4)，点D坐标为(-2，2)，∵D(n，2)，∴n=-2，当y=4时，-x+5=4，解得x=2，∴点A向右移动2+1=3时，点A在MN上，∴m的值为3，∴m+n=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，坐标与图形变化-平移，正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.17、【解析】

先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．【详解】解：原式==（2+）=.故答案为:2+1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18、1．【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案为1．点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．三、解答题(共66分)19、（1）的直线解析式为;（2）满足的条件为.【解析】

（1）由点A、B的坐标用待定系数法解即可；（2）用m分别表示出E、F的横坐标，然后根据F的横坐标大于E的横坐标即可列式求出m的取值范围.【详解】（1）解：由题意可得解得：∴的直线解析式为（2）解：已知，点的纵坐标，设∴解得：∵在右边∴∴解得：即满足的条件为【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.20、（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②1.【解析】

（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．【详解】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案为DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝41°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝41°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝1，∴S△ADG＝DG•AM＝×1×2＝1．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．21、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BC平分，理由见解析.【解析】

（1）直接利用已知得出，进而得出答案；（2）利用平行线的性质结合已知得出，即可得出答案；（3）利用平行线的性质结合角平分线的定义得出，即可得出答案.【详解】证明：又，，；证明：，，，，；解：BC平分，理由：，，，，，又平分，即，，平分．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确应用平行线的性质是解题的关键.22、(1)OA＝6，OC＝8；(2)y＝﹣2x+6；(3)存在点N，点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【解析】

（1）根据非负数的性质求得m、n的值，即可求得OA、OC的长；（2）由勾股定理求得AC=10，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，在Rt△DEC中，由勾股定理可得x2+42＝(8﹣x)2，解方程求得x的值，即可得DE＝OD＝3，由此可得点D的坐标为(3，0)，再利用待定系数法求得直线AD的解析式即可；（3）过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，根据直角三角形面积的两种表示法求得EG的长，再利用勾股定理求得DG的长，即可求得点E的坐标，利用待定系数法求得DE的解析式，再根据平行四边形的性质求得点N的坐标即可．【详解】(1)∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足，∴OA＝m＝6，OC＝n＝8；(2)设DE＝x，由翻折的性质可得：OA＝AE＝6，OD＝DE＝x，DC＝8﹣OD＝8﹣x，AC＝=10，可得：EC＝10﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2＝DC2，即x2+42＝(8﹣x)2，解得：x＝3，可得：DE＝OD＝3，所以点D的坐标为(3，0)，设AD的解析式为：y＝kx+b，把A(0，6)，D(3，0)代入解析式可得：，解得：，所以直线AD的解析式为：y＝﹣2x+6；(3)过E作EG⊥OC，在Rt△DEC中，，即，解得：EG＝2.4，在Rt△DEG中，DG＝，∴点E的坐标为(4.8，2.4)，设直线DE的解析式为：y＝ax+c，把D(3，0)，E(4.8，2.4)代入解析式可得：，解得：，所以DE的解析式为：y＝x﹣4，把y＝6代入DE的解析式y＝x﹣4，可得：x＝7.5，即AM＝7.5，当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，CN＝AM＝7.5，所以N＝8+7.5＝15.5，N'＝8﹣7.5＝0.5，即存在点N，且点N的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．23、见解析【解析】

首先判断出四边形OCED是平行四边形，而四边形ABCD是矩形，由OC、OD是矩形对角线的一半，知OC=OD，从而得出四边形OCED是菱形．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OCED是平行四边形，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=OA=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∴平行四边形OCED是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：

①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．24、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．【解析】

（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；

（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）设这所学校再次购买a