2024年云南省弥勒市朋普中学八年级下册数学期末达标检测试题含解析

2024年云南省弥勒市朋普中学八年级下册数学期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．▱ABCD中，∠A＝50°，两条对角线相交于点O，下列结论正确的是（）A．∠ABC＝50° B．∠BCD＝50° C．AB＝BC D．OB＝OC2．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+ B．a2+b2-2ab C． D．3．下列计算正确的是()A．＝﹣4 B．()2＝4 C．+＝ D．÷＝34．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A． B． C． D．5．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝36．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）A． B． C． D．7．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD8．下列四个命题：①小于平角的角是钝角；②平角是一条直线；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（）A．个 B．个 C．个 D．个9．直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．61 B．71 C．81 D．9110．八年级（1）班“环保小组的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：16，16，4，6，1．这组数据的中位数、众数分别为（）A．1，16 B．4，16 C．6，16 D．10，1611．已知是关于的方程的两个实数根，且满足，则的值为（）A．3 B．3或 C．2 D．0或212．下列三角形纸片，能沿直线剪一刀得到直角梯形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，则它的另一根为________.14．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数是_____．15．□ABCD中，AB＝6，BC＝4，则□ABCD的周长是____________．16．分解因时：=__________17．如图，已知▱ABCD中，AB=4,BC=6,BC边上的高AE=2，则▱ABCD的面积是______，DC边上的高AF的长是______．18．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（0，1）和B（2，0）两点，则关于x的不等式ax+b＜1的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．20．（8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，济南市民早上可在济南吃完甜沫油条，晚上在成都吃麻辣火锅了．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．21．（8分）解下列方程（1）；（2）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线：经过，分别交轴、直线、轴于点、、，已知．（1）求直线的解析式；（2）直线分别交直线于点、交直线于点，若点在点的右边，说明满足的条件．23．（10分）(1)分解因式:(2)解方程:24．（10分）如图，ΔABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC于点E、F、G，连接DE、DG.（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠ACB=30∘，∠B=45∘，25．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，将一块正方形纸板OEFG如图1摆放，它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合，点A在正方形的边OG上，现将正方形绕点O逆时针旋转，当点B在OG边上时，停止旋转，在旋转过程中OG交AB于点M，OE交AD于点N．

(1)开始旋转前，即在图1中，连接NC．

①求证：NC=NA（M）；

②若图1中NA（M）=4，DN=2，请求出线段CD的长度．

(2)在图2（点B在OG上）中，请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．

（3）试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系？写出结论，并说明理由．26．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平行四边形的性质逐项分析即可．【详解】如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠ABC＝180°，∠DAB＝∠BCD＝50°，AB＝DC，OB＝OD，∴∠ABC＝130°，由上可知正确的结论为B，故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．2、D【解析】【分析】A.B可以用完全平方公式；C.可以用完全平方公式；D.不能用公式进行因式分解.【详解】A.,用完全平方公式；B．，用完全平方公式；C.,用平方差公式；D.不能用公式.故正确选项为D.【点睛】此题主要考核运用公式法因式分解.解题的关键在于熟记整式乘法公式，要分析式子所具备的必要条件，包括符号问题.3、D【解析】

根据二次根式的性质对A、B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】A、原式＝|﹣4|＝4，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝＝3，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4、D【解析】

整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．【详解】这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值为．故选D．【点睛】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．5、B【解析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6、D【解析】

由于A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，面积比为，就可求出△A1B1C1的面积=，同样的方法得出△A2B2C2的面积=．【详解】解：∵A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，∴A1B1、A1C1、B1C1是△ABC的中位线，∴△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△ABC=1：4，且S△ABC=1，∴S△A1B1C1=．∵A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，∴△A1B1C1∽△A2B2C2且相似比为，∴△A2B2C2的面积=×S△A1B1C1=．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用．根据中位线定理得出三角形相似是解决此题的关键．7、C【解析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.【详解】解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是平行四边形ABCD成为矩形的条件，熟练掌握这些条件是解题的关键.8、B【解析】

根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【详解】（1）钝角应大于90°而小于180°，故此选项错误；（2）角和直线是两个不同的概念，故此选项错误；（3）根据余角的概念可知：等角的余角相等，故此选项正确；（4）直角都等于90°，故此选项正确．因此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质．特别注意角和直角是两个不同的概念，不要混为一谈.9、C【解析】由题可知：(a−b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时，3b=81.故选C.10、A【解析】

根据中位数和众数的定义求解【详解】解:这组数据的中位数为:1,众数为:16.故选：A【点睛】此题考查中位数和众数的定义，解题关键在于掌握其定义11、A【解析】

根据根与系数的关系得出m+n=-（2b+3），mn=b2，变形后代入，求出b值，再根据根的判别式判断即可．【详解】解：∵m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2=0的两个实数根，

∴m+n=-（2b+3），mn=b2，

∵+1=-，

∴+=-1，

∴=-1，

∴=-1，

解得：b=3或-1，

当b=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有解；

当b=-1时，方程为x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，此时方程无解，

所以b=3，

故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的解，根的判别式和根与系数的关系等知识点，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．12、C【解析】

本题就是应用直角梯形的这个性质作答的，直角梯形：有一个角是直角的梯形叫直角梯形.由梯形的定义得到直角梯形必有两个直角.【详解】直角梯形应该有两个角为直角，C中图形已经有一直角，再沿一直角边剪另一直角边的平行线即可.如图：故选：C．【点睛】此题是考查了直角梯形的性质与三角形的内角和定理的应用，掌握直角梯形的性质是解本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】

设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，根据根与系数的关系可得出x1•x2=﹣1，结合x1=1即可求出x2，此题得解．【详解】解：设方程x2+mx-1=0的两根为x1、x2，则：x1•x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之积等于是解题的关键．14、18°【解析】

根据矩形的性质及角度的关系即可求解.【详解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知继续对角线互相平分且相等.15、1【解析】

根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，所以可求得的周长为1．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=6，AD=BC=4，∴的周长为1.故答案为1.【点睛】本题考查平行四边形的性质：平行四边形的对边相等.16、.【解析】

首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可.【详解】.故答案为：.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.17、12，1.【解析】

用BC×AE可求平行四边形的面积，再借助面积12=CD×AF可求AF．【详解】解：根据平行四边形的面积=底×高，可得BC×AE=6×2=12；则CD×AF=12，即4×AF=12，所以AF=1．故答案为12，1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，面积法求解平行四边形的高或某边长是解决此类问题常用的方法．18、x＞1【解析】

观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【详解】当x＞1时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＞1．故答案为：x＞1【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）1的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（共78分）19、（1）C；（2）（x﹣2）1；（3）（x+1）1．【解析】

（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止；（3）根据材料，用换元法进行分解因式．【详解】（1）故选C；（2）（x2﹣1x+1）（x2﹣1x+7）+9，设x2﹣1x=y，则：原式=（y+1）（y+7）+9=y2+8y+16=（y+1）2=（x2﹣1x+1）2=（x﹣2）1．故答案为：（x﹣2）1；（3）设x2+2x=y，原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2+2x+1）2=（x+1）1．【点睛】本题考查了因式分解﹣换元法，公式法，也是阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．20、264千米/小时【解析】

设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，根据时间=路程÷速度；结合从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时，根据题意得：解得：x=66，经检验，x=66是原方程的根，且符合题意，∴原方程的解为x=66，∴.4x=66×4=264.答：高铁列车的平均时速为264千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.21、（1）；（2）【解析】

（1）根据直接开平方法即可求解；（2）根据因式分解即可求解.【详解】（1）解：（2）解：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.22、（1）的直线解析式为;（2）满足的条件为.【解析】

（1）由点A、B的坐标用待定系数法解即可；（2）用m分别表示出E、F的横坐标，然后根据F的横坐标大于E的横坐标即可列式求出m的取值范围.【详解】（1）解：由题意可得解得：∴的直线解析式为（2）解：已知，点的纵坐标，设∴解得：∵在右边∴∴解得：即满足的条件为【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式及数形结合的思想，正确掌握相关知识点是解题的关键.23、（1）；（2）无解【解析】

（1）先提公因式a，然后利用平方差公式进行因式分解即可；（2）先找到最简公分母，然后通过去分母，化简计算，求出方程的解，最后还要进行检验即可.【详解】解：（1）==；（2）经检验，时，，∴原方程无解.【点睛】本题考查了因式分解和解分式方程，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法和解分式方程的步骤，注意：解分式方程必须要验根.24、（1）详见解析；（2）BG=5+5【解析】

（1）根据CD平分∠ACB，得到∠ACD=∠DCG，再根据EG垂直平分CD，得到DG=CG，DE=EC，从而得到∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，故CE∥DG，DE∥GC，从而证明四边形DECG是平行四边形，再根据DE=EC证明四边形DGCE是菱形；（2）过点D作DH⊥BC，由（1）知CG=DG=10，DG∥EC，得到∠ACB=∠DGB=30∘，且DH⊥BC，得到HG=3DH=53，由∠B=45【详解】解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCG，∵EG垂直平分CD，∴DG=CG，DE=EC，∴∠DCG=∠GDC，∠ACD=∠EDC，∴∠EDC=∠DCG=∠ACD=∠GDC，∴CE∥DG，DE∥GC，∴四边形DECG是平行四边形，又∵DE=EC，∴四边形DGCE是菱形；（2）如图，过点D作DH⊥BC，由（1）知∴CG=DG=10，DG∥EC，∴∠ACB=∠DGB=30∘，且∴DH=5，HG=3∵∠B=45∘，∴∠B=∠BDH=45∴BH=DH=5，∴BG=BH+HG=5+53【点睛】此题主要考查菱形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理、含30°的直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质.25、（1）①证明见解析；②；（1）ND1=NA1+CD1，证明见解析；（3）DN1+BM1=AM1+AN1，证明见解析.【解析】试题分析：（1）①由矩形的对角线互相平分得OA=OC，根据正方形的内角都是直角，得∠EOG=90°，用线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等即可得；②用勾股定理计算即可；（1）连接BN，方法