河南省南阳市内乡县2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

河南省南阳市内乡县2024届八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知二次根式的值为3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－33．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点，与边交于点；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点，点都与点重合，展开纸片，恰好满足.则下列结论中，正确的有（）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()A．22 B．20C．22或20 D．186．以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，137．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是（）A．m B．m C．m D．m8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AO=CO D．AB=BC9．在直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．某中学书法兴趣小组10名成员的年龄情况如下表：年龄/岁14151617人数3421则该小组成员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．16，15 C．15，17 D．14，1511．如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣512．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是()A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．如图是甲、乙两名射由运动员的10次射击训练成绩的折线统计图观察图形，比较甲、乙这10次射击成绩的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）14．观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．15．计算：16．如图，已知等边的边长为8，是中线上一点，以为一边在下方作等边，连接并延长至点为上一点，且，则的长为_________．17．有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是_________．18．已知点在直线上，则=__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某书店以每本21元的价格购进一批图书，若每本图书售价a元，则每周可卖出（350﹣10a）件，但物价局限定每本图书的利润率不得超过20%，该书店计划“五一”黄金周要盈利400元．问需要购进图书多少本？20．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．21．（8分）如图1在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线移动到点D时停止，出发时以a单位/秒匀速运动：同时点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止，出发时以b单位/秒运动,两点相遇后点P运动速度变为c单位/秒运动，点Q运动速度变为d单位/秒运动：图2是射线OP随P点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y1与时间t的函数图象，图3是射线OQ随Q点运动在正方形ABCD中扫过的图形的面积y2与时间（1）正方形ABCD的边长是______.（2）求P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式.22．（10分）一组数据：1，1，2，5，x的平均数是1．(1)求x的值；(2)求这组数据的方差．23．（10分）已知：如图，AD是△ABC的中线,E为AD的中点,过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF.(1)如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)如图2，连接CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中所有与△BDE面积相等的三角形.24．（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．（12分）为了有效地落实国家精准扶贫政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四种情况，并将其制成了如下两幅不完整的统计图：(1)填空：a=，b=；(2)求这所学校平均每班贫困学生人数；(3)某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．贫困学生人数班级数1名52名23名a5名126．已知直线y=kx+2(k≠0)经过点(-1,3)．（1）求k的值；（2）求此直线与x轴、y轴围成的三角形面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】A选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】此题考查的是轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．2、D【解析】试题分析：∵，∴．故选D．考点：二次根式的性质．3、C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C4、B【解析】

根据矩形的性质及等边三角形的性质即可判断.【详解】由对称性可得，故①正确；，易得四边形为菱形，∴，由对称性可得，∴，，均为等边三角形，∴，故③正确；∵，∴.又∵，∴，故②正确；设，则，则，，∴，，，故④错误,故选B.【点睛】本题考查了四边形综合题，图形的翻折变化.该类题型一定要明确翻折前后对应的线段长以及角度大小.往往会隐含一些边角关系.需要熟练掌握各类四边形的性质与判定，以及特殊三角形的边角关系等.5、C【解析】试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，BC=BE+EC，如图，①当BE=3，EC=4时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．②当BE=4，EC=3时，平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．故选C．考点：平行四边形的性质．6、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、，能构成直角三角形，故本选项正确；D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．7、A【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定0.00000094=9.4×10-1．故选A．8、C【解析】试题分析：由平行四边形的性质容易得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO；故选C．9、B【解析】

根据坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：原坐标点为，关于原点对称：横纵坐标值都变为原值的相反数，即对称点为可得答案.【详解】解：关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标值都变为原值的相反数，所以点有关于原点O的对称点Q的坐标为（-2，-1）.故选:B【点睛】本题考查了对称与坐标.设原坐标点为，坐标系中关于对称的问题分为三类：1.关于轴对称：横坐标值不变仍旧为，纵坐标值变为，即对称点为；2.关于轴对称：纵坐标值不变仍旧为，横坐标值变为即对称点为；3.关于原点对称：横纵坐标值都变为原值的相反数，即对称点为.熟练掌握变化规律是解题关键.10、A【解析】

10名成员的年龄中，15岁的人数最多，因此众数是15岁，从小到大排列后，处在第5，6位两个数的平均数是15岁，因此中位数是15岁.【详解】解：15岁出现的次数最多，是4次，因此众数是15岁，从小到大排列后处在第5、6位的都是15，因此中位数是15岁.故选：A.【点睛】本题考查中位数、众数的意义及求法，出现次数最多的数是众数，从小到大排列后处在中间位置的一个或两个数的平均数是中位数.11、A【解析】

函数y1＝3x+b和y1＝ax﹣3的图象交于点P（﹣1，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函数在什么范围内y1＝3x+b的图像在函数y1＝ax﹣3的图象上面，据此进一步求解即可.【详解】从图像得到，当x＞﹣1时，y1＝3x+b的图像对应的点在函数y1＝ax﹣3的图像上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集为：x＞﹣1．故选：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.12、D【解析】

易得乙出发时，两人相距8m，除以时间2即为甲的速度；由于出现两人距离为0的情况，那么乙的速度较快．乙100s跑完总路程500可得乙的速度，进而求得100s时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100即为c的值．【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③④．故选D．【点睛】考查一次函数的应用；得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、＜【解析】

利用折线统计图可判断乙运动员的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲乙的方差的大小．【详解】解：由折线统计图得乙运动员的成绩波动较大，

所以．

故答案为：＜【点睛】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了方差的意义．14、．【解析】

根据题意可知，∴．15、2.【解析】

根据运算法则进行运算即可.【详解】原式＝＝2【点睛】此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、1【解析】

作CG⊥MN于G，证△ACE≌△BCF，求出∠CBF=∠CAE=30°，则可以得出，在Rt△CMG中，由勾股定理求出MG，即可得到的长．【详解】解：如图示：作CG⊥MN于G，

∵△ABC和△CEF是等边三角形，

∴AC=BC，CE=CF，∠ACB=∠ECF=10°，

∴∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE，

即∠ACE=∠BCF，

在△ACE与△BCF中∴△ACE≌△BCF（SAS），又∵AD是三角形△ABC的中线

∴∠CBF=∠CAE=30°，

∴，在Rt△CMG中，，∴MN=2MG=1，

故答案为：1．【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ACF≌△BCF．17、11.1【解析】

根据平均数的公式求解即可，8个数的和加12个数的和除以20即可．【详解】解：根据平均数的求法：共8+12=20个数，这些数之和为8×11+12×12=232，故这些数的平均数是=11.1．故答案为：11.1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法，，熟练掌握加权平均数公式是解答本题的关键．18、【解析】

把代入解析式，解方程即可.【详解】将点代入直线的解析式，得4=3a+2,∴.a=故本题应填写：.【点睛】本题考查了点在函数图像上，掌握函数解析式的基本性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、需要购进图书2本．【解析】

根据总利润＝每本利润×销售数量，可得出关于a的一元二次方程，解之可得出a的值，结合利润率不得超过20%可确定a值，再将其代入350﹣10a中即可求出结论．【详解】解：依题意，得：（a﹣21）（350﹣10a）＝400，整理，得：a2﹣56a+775＝0，解得：a1＝25，a2＝1．∵21×（1+20%）＝25.2，∴a2＝1不合题意，舍去，∴350﹣10a＝350﹣10×25＝2．答：需要购进图书2本．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、（1）；（2）；（3）P（，0）．【解析】

（1）把A的坐标代入即可求出结果；（2）先把B的坐标代入得到B（4，1），把A和B的坐标，代入即可求得一次函数的解析式；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，求出直线AB′与x轴的交点即为P点的坐标．【详解】（1）把A（1，4）代入得：m=4，∴反比例函数的解析式为：；（2）把B（4，n）代入得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4），B（4，1）代入，得：，∴，∴一次函数的解析式为：；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值，由作图知，B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为：，当y=0时，x=，∴P（，0）．21、（1）6；（2）见详解.【解析】

（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到12×12AD∙AD=9（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.【详解】解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.∵O是AD的中点，∴OD=12∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ODC=90°，∴12AD∙1解得:AD=6.故答案为6.（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.①当6≤t<8时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.∴PD=12-t,BQ=24-3t.∴S=36-32=36-18+32=212②当8≤t≤10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,∴PD=12-t,AQ=30-3t.∴S=36-32(12-t)-3=36-18+32t-45+9=6t-27.当10<t≤12时，如图3.S=正方形的面积-△POD的面积.∵PC=t-6,∴PD=12-t,∴S=36-32=36-18+32=32综上所述，P，Q相遇后∠POQ在正方形中所夹图形面积S与时间t的函数关系式为：当6≤t<8时S=212t-63；当8≤t≤10时，S=6t-27；当10<t≤12时S=3【点睛】本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．22、（1）x=4；（2）2.【解析】

（1）根据算术平均数定义列出关于x的方程，解之可得x的值；

（2）根据方差计算公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意知=1，解得：x=4；（2）方差为×[（1﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（5﹣1）2+（4﹣1）2]=2．【点睛】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23、(1)证明见解析；(2)△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【解析】

(1)证明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根据BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得结论；(2)根据三角形中线将三角形分成面积相等的两个三角形以及全等三角形的面积相等即可得.【详解】(1)D为BC的点、E为AD的中点BD=CD、AE=DEAF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AEF和△DEB中，∴△AEF≌△DEB，∴AF=DB，又∵BD=CD∴AF=CD，又AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)∵△AEF≌△DEB，∴S△AEF=S△DEB，∵D为BC中点，∴S△CDE=S△DEB，∵E为AD中点，∴S△ABE=S△DEB，S△ACE=S△CDE=S△DEB，综上，与△BDE面积相等的三角形有△AEF、△ABE、△ACE、△CDE.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，三角形中线的作用，熟练掌握相关知识是解题的关键.24、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解析】

（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数