吉林省长春市双阳区2024届八年级数学第二学期期末考试试题含解析

吉林省长春市双阳区2024届八年级数学第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形2．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是(

)A．

B．

C．

D．3．做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是（）A．概率等于频率 B．频率等于 C．概率是随机的 D．频率会在某一个常数附近摆动4．直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是（）A．(2，5) B．(1，4) C．(-2，1) D．(-3，0)5．下列说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②矩形的对角线垂直且互相平分；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等的菱形是正方形；⑤邻边相等的矩形是正方形.其中正确的是()A．个 B．个 C．个 D．个6．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．圆 B．等边三角形 C．平行四边形 D．线段7．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=38．若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A．m=－6，n=－4 B．m=O，n=－4C．m=6，n=4 D．m=6，n=－49．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（）A．（-4，0） B．（-1，0） C．(-2,0) D．(-3,0)10．将直线y=x+1向右平移2个单位长度，可得直线的解析式为（）A．y=x-3 B．y=x-1 C．y=x+3 D．y=x+111．在平面直角坐标系中，将正比例函数（＞0）的图象向上平移一个单位长度，那么平移后的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则=______.14．小明统计了他家今年1月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表（如表）通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数（通话次数）201695如果小明家全年打通电话约1000次，则小明家全年通话时间不超过5min约为_____次．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=10，BD=24，则AD=____________16．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．17．下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差（秒）3.53.514.515.5根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．18．矩形中，对角线交于点，，则的长是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝1．（1）当t＝3时，解这个方程；（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣2）（n﹣2），试求Q的最小值．20．（8分）已知，如图，点E为▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积为6，连结点E与▱ABCD的四个顶点，求图中阴影部分的面积．21．（8分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-3与坐标轴交于A，B两点.(1)求A，B两点的坐标；(2)以AB为边在第四象限内作等边三角形ABC，求△ABC的面积；(3)在平面内是否存在点M，使得以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出M点的坐标：若不存在，说明理由.22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，求证：AE=CF23．（10分）端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同．（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？24．（10分）如图,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=,将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合.求:(1)线段PQ的长;(2)∠APC的度数.25．（12分）如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8.（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若D是AC的中点，求BD的长.（结果保留根号）26．如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．（1）求证：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解．【详解】设这个多边形的边数为n，由题意得解得：故选C．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键．2、B【解析】

根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.【详解】解：A、属于中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，符合题意；C、是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，不符合题意.故答案为：B【点睛】本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.3、D【解析】

频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。概率是某一事件所固有的性质。频率是变化的每次试验可能不同，概率是稳定值不变。在一定条件下频率可以近似代替概率。【详解】A、概率不等于频率，A选项错误；B、频率等于，B选项错误C、概率是稳定值不变，C选项错误D、频率会在某一个常数附近摆动，D选项是正确的。故答案为：D【点睛】此题主要考查了概率公式，以及频率和概率的区别。4、A【解析】

根据求函数图象交点的坐标，转化为求两个一次函数构成的方程组解的问题，因此联立两函数的解析式所得方程组，即为两个函数图象的交点坐标．【详解】联立两函数的解析式，得解得，则直线y=3x-1与y=x+3的交点坐标是，故选：A．【点睛】考查了两条直线交点坐标和二元一次方程组解的关系，二元一次方程组的求解，注意函数的图象和性质与代数关系的转化，数形结合思想的应用．5、B【解析】

利用正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质进行依次判断可求解．【详解】解：①对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故①错误；

②矩形的对角线相等且互相平分，故②错误；

③对角线相等的四边形不一定是矩形，故③错误；

④对角线相等的菱形是正方形，故④正确，

⑤邻边相等的矩形是正方形，故⑤正确

故选B．【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质和判定解决问题是本题的关键．6、B【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7、D【解析】

方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8、B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.考点：原点对称9、C【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．【详解】解：连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示在中，当y=0时，，解得x=-8，A点坐标为，当x=0时，，B点坐标为，∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．

又∵OP∥CD，

∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为，故选：C.【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．10、B【解析】

平移时k的值不变，只有b发生变化，然后根据平移规律求解即可．【详解】解：直线y=x+1向右平移2个长度单位，则平移后所得的函数解析式是：y=x+1-2，即y=x-1．故选：B．【点睛】本题考查一次函数图像的平移．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．11、D【解析】试题分析：将正比例函数y=kx（k＞0）的图象向上平移一个单位得到y=kx+1（k＞0），∵k＞0，b=1＞0，∴图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．考点：一次函数图象与几何变换．12、D【解析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

已知等式整理表示出a，原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，把表示出的a代入计算即可求出值．【详解】解：由=，得到2a=3b，即a=，则原式===．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1．【解析】

根据表格中的数据可以计算出小明家全年通话时间不超过5min的次数，本题得以解决．【详解】由题意可得，小明家全年通话时间不超过5min约为：1000×＝1（次），故答案为：1．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15、13【解析】

根据平行四边形对角线互相平分先求出AO、OD的长，再根据AC⊥BD，在Rt△AOD中利用勾股定理进行求解即可.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×10=5，OD=BD=×24=12，又∵AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴AD==13，故答案为：13.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.16、k＞﹣1且k≠1．【解析】

由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式△＞1且k≠1，则可求得k的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞1，∴k＞﹣1，∵x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝1∴k≠1，∴k的取值范围是：k＞﹣1且k≠1．故答案为：k＞﹣1且k≠1．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用．此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞1⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=1⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜1⇔方程没有实数根．17、队员1【解析】

根据方差的意义结合平均数可作出判断．【详解】因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，

所以队员1成绩好又发挥稳定．

故答案为：队员1．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．18、【解析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OC，然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长，然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长。【详解】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OC，∵∠AOB=60°，∠ABC=90°∴∠BAC=30°∴AC=2BC设BC=x,则AC=2x∴解得x=，则AC=2x=2∴AO==．【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30°的直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，是基础题。三、解答题（共78分）19、（2）x2＝3﹣，x2＝3+；（2）Q的最小值是﹣2．【解析】

（2）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2，再利用公式法即可求出答案；（2）由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4中可得出（m﹣2）（n﹣2）＝（t﹣3）2﹣2，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m﹣2）（n﹣2）的最小值．【详解】（2）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝2，，解得，；（2）∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝2的两实数根，∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，∴（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝t2﹣6t+8＝（t﹣3）2﹣2．∵方程有两个实数根，∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣26≥2，∴t≥2，∴（t﹣3）2﹣2≥（3﹣3）2﹣2＝﹣2．故Q的最小值是﹣2．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝2（a≠2）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞2时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝2时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜2时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的解法．20、1【解析】

过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．【详解】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+C•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=1，∴阴影部分的面积=1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．21、(1)A(0，-3)，B(4，0)；(2)；(3)存在，(-4，-3)或(4，3)或(4，-3).【解析】

（1）当x=0时，y=-3，当y=0时，x=4，可求A，B两点的坐标；

（2）由勾股定理可求AB的长，即可求△ABC的面积；

（3）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．【详解】(1)在中，令x=0，得y=-3令y=0，得x=4∴A(0，-3)，B(4，0)(2)由(1)知：OA=3，0B=4在RtΔAOB中，由勾股定理得：AB=5.如图：过C作CD⊥AB于点D,则AD=BD=又AC=AB=5.在Rt△ADC中，∴(3)若AB为边时，

∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形

∴MO∥AB，MO=AB=5，

当点M在OB下方时，AM=BO=4，AM∥OB

∴点M（-4，-3）

当点M在OB上方时，OA=BM=3，OA∥BM

∴点M（4，3）

若AB为对角线时，

∵以M，O，A，B为顶点的四边形是平行四边形

∴AM∥OB，BM∥OA，

∴点M（4，-3）

综上所述：点M坐标为（-4，-3），（4，3），（4，-3）.【点睛】考查了一次函数的应用，平行四边形的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用．22、见解析【解析】

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明AF=EC，AF∥EC即可．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

且E、F分别是BC、AD上的点，

∴AF=EC，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，即AF∥EC．

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的判断方法，平行四边形可以从边、角、对角线三方面进行判定，在选择判断方法时，要根据题目现有的条件，选择合理的判断方法．23、（1）咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元（2）她最多能购买粽子10个【解析】

（1）设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．（2）设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：，去分母得：30x＝12x+21.6，解得：x＝1.2，经检验x＝1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x＝1.8+1.2＝3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．（2）设小东妈妈能购买粽子y个，根据题意可得：3y+1.2（18﹣y）≤40，解得：y≤，因为y取整数，所以y的最大值为10，答：她最多能购买粽子10个【点睛】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．24、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性质性质得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=A