江苏省镇江市东部教育集团2023年数学七年级上册期末质量检测试题含解析

江苏省镇江市东部教育集团2023年数学七上期末质量检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OC=OB,点D位于x轴上点C

的右侧，NBAO和NBCD的角平分线AP、CP相交于点P,连接BC、BP,则NPBC的度数为（)

C.45°D.46°

2.下列代数式书写正确的是（）

,1

A.“48B.C.a（x+y）D.I—abc

2

3.如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为。、b、c,满足a+Z?-c=0且AB=3C.那么下列各式正确

的是()

ABC

------111—>

a------b-----------c

A.a+c<0B.ac>0C.be<4D.ab<0

4.若-/+（〃-2）x+3是关于x的四次三项式，则加、〃的值是（）

A.〃？=4,〃=2B.=2c.m?4,n2D."2=4/2为任意数

5.如果x=3是方程2x+3a=6x的解,那么a的值是（）

A.4B.8C.9D.-4

3579

6.已知下列一组数：L—,一,宝，…；用代数式表示第A个数，则第A个数是（

49而'

2»-12〃+l2n+l2〃一1

A.C.-----D.

3〃一23〃一2n~

7.若。与人互为相反数，则下列式子不一定正确的是（)

A.a+b=0”=网D.\a\=\b\

8.如图，ABC中，40，8。,。后_£48,垂足分别为。,七,"）,虑交于点”.添加一个条件，使_4£”空。£3,

下列选项不正确的是（）

A.AE=ECB.AH=BCC.EH=BED.ZB=ZAHE

9.如图，将△ABC绕点4按逆时针方向旋转100。得到A4万。（点5的对应点是点夕，点C的对应点是点。），连

接8夕，若则NCA夕的度数为（）

A.20°B.30°C.40°D.45°

10.下表是空调常使用的三种制冷剂的沸点的近似值（精确到1。。），这些数值从低到高排列顺序正确的是（）

制冷编号R22R12R410a

沸点近值-41-30-52

A.M2,R22,R410aB.R22,R12,R410。

C.R410a,R12,R22D.R410a,R22,R12

11.如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）

A.北B.运C.奥D.京

12.下列计算错误的是()

A.-3-r(——)=9

3

C.-(-2)3=8

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，已知直线CO过点。，且/4OC=20°,那么/BOD=

B

C

0

14.如图，AB=10,点M是线段AC的中点，点N是线段8C的中点，点C是线段A3上一动点，则MN=

A-3/~CN

15.2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面.已

知月球与地球之间的平均距离约为384000km.数据384000用科学记数法可以表示为km.

16.如图，一副直角三角板摆放在一起，射线。M平分N80C、ON平分NAOC,NMON的度数为.

17.已知A、。、3三点在同一条直线上，。4=2,QB=3,则A3两点之间的距离是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）先化简，再求值：

（1）3（X2-X^）-2（X2-丁）+3盯，其中x=-l,y=3

（2）5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）,其中a=g,8=g.

19.（5分）先化简再求值：

12-2+12

其中X=-2,J=y

23

20.（8分）已知有理数x,二满足关系式x=3z+l,y=1z-4.

（1）求x与>的关系式；

（2）当z=-2时，请通过计算，判断x与y的大小关系.

21.（10分）已知△ACB和ECO都是等腰直角三角形,NACB=NECD=90。.

⑴若。为△ACB内部一点,如图,AE=吗?说明理由.

⑵若。为A3边上一点,4）=5,89=12，求£>£的长.

22.(10分)如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三

个点，以此类推.

(1)填写下表:

层数12345

该层对应的点数1612——

(2)写出第”层对应的点数(〃22)；

23.(12分)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市

旅游部门统计绘制出今年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

某市今年“五一”长期间旅游情况统计图

人数/万人

(1)今年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是多少？并补

全条形统计图.

(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选

择去E景点旅游？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【分析】依据一次函数即可得到40=30=4,再根据0C=0B,即可得到ZABC=90°,NCBG=9()。，过产作PELAC,

PFA.BC,PGLAB,即可得出8P平分NCBG,进而得到NCBP=45°.

【详解】在y=x+4中，令x=0,则y=4；令y=0,则x=-4,

.•.A(yo),B(0,4),

:.AO=BO=4,

又.：C0=B0,BOLAC,

...AABO与ACBO是等腰直角三角形，

：.ZABC=9Q°,ZCBG=90°,

如下图，过尸作尸E_LAC,PFLBC,PGLAB,

VNB4。和的角平分线AP,CP相交于点尸，

：.GP=PE=PF,

.♦.8P平分NCBG,

:.NCBP=45°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质证明方法是解决本题的关键.

2、C

【分析】根据代数式的书写要求判断各项.

【详解】选项A正确的书写格式是48a,

x

3正确的书写格式是一，

y

C正确，

3

。正确的书写格式是一abc.

2

故选C.

【点睛】

代数式的书写要求：

(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.

3、B

【分析】由a+b—c=O可得a+0=c,再根据可得a,b,c都为正数，即可判断.

【详解】解：•••a+h—c=0,

:.a+h-c,

又AB=BC,

可得a,b,c都大于0,

则ac>0,A、C、D都不符合，

故选B.

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是确定题中三个数的正负.

4、B

【分析】根据四次三项式的定义可知，多项式的次数为最高次项的次数，所以-的次数是4,又要有三项，则(〃-2)x

的系数不为L

【详解】由题意可得：加=4,且〃一2/0,

解得：m-4,〃工2,

故选:B.

【点睛】

本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键是理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几

项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

5、A

【分析】由已知把x=3代入方程2x+3a=6x,得到关于a的一元一次方程，解之得出«.

(详解］解：把x=3代入2x+3a=6x得：

2x3+3a=6x3,

解得：a=l.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了方程的解，解这类题型的关键是将x的值代入原方程再求解.

6、D

【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.

2n—1

【详解】根据数列的规律可得，第n个数是「一.

rr

故选D

【点睛】

本题考核知识点：有理数的运算.解题关键点：结合有理数运算总结规律.

7、C

【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.

【详解】解：与b互为相反数，

'•a+b=Q,

a=-b,

''lal=例»

故A、B、D正确，

当a=l时，b=-\,则例=1,二a=网；

当a=-l时，b=\,贝!］同=1,.•.aw例，故C不一定正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.

8、D

【分析】根据垂直关系，可以判断AAEH与ACEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等即可判定

全等.

【详解】VAD±BC,CE±AB,垂足分别为D、E,

.*.ZBEC=ZAEC=90o,

在Rt^AEH中，ZEAH=90°-ZAHE,

又,.•/EAH=NBAD,

.,.ZBAD=90°-ZAHE,

在RtAAEH和RtACDH中，ZCHD=ZAHE,

.•.ZEAH=ZDCH,

.,.ZEAH=90°-ZCHD=ZBCE,

所以根据AAS添力口AH=CB或EH=EB；

根据ASA添力口AE=CE.

可证△AEHgZ\CEB.

添加ZB=Z4HE根据AAA无法证明AEH会CEB

故选D.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.

9、C

【分析】先根据旋转的性质可得NBAB'=1000,AB=AP,再根据等腰三角形的性质可得NA8Z的度数，然后根据

平行线的性质即可得出答案.

【详解】由旋转的性质得：ZBAB'=W0°,AB=AB

1

ZABB=ZABB=万（180。-NBAB）=40°

又.AC/IBB

NCA5'=ZA58=40。

故选：C.

【点睛】

本题是一道较为简单的综合题，考查了旋转的性质、等腰三角形的性质（等边对等角）、平行线的性质（两直线平行，

内错角相等），熟记各性质是解题关键.

10、D

【解析】根据负数比较大小的方法，绝对值大的反而小，即可得到答案.

【详解】W：v-52<^l<-30,

三种制冷剂的沸点的近似值从低到高排列顺序为R410a,R22，R12.

故选:D.

【点睛】

本题考查有理数比较大小的方法,熟练掌握方法是解答关键.

11>D

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可.

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，所以图中“加”字所在面的对面所标的字是

“京”.

故选：D.

【点睛】

本题考查了正方体的表面展开图，属于常考题型，明确解答的方法是解题关键.

12、D

【分析】根据有理数的运算法则逐项判断即可.

【详解】A、-3+1—g)=-3x(—3)=9,计算正确；

C、-(-2)3=-(-8)=8,计算正确；

D、|-2-(-3)|=|-2+3|=1,计算错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数的运算，熟练掌握基本的运算法则是解题关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、110°

【分析】根据题意先计算出NBOC的度数，然后再进一步求出它的补角从而解出答案即可.

【详解】•••OB_LOA,ZAOC=20°,

:.ZBOC=90°-20°=70°,

.,.ZBOD=180o-70o=110°,

故答案为：110°.

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.

14、1

【分析】由于点M是AC中点，所以MC=1AC,由于点N是BC中点，则CN=gBC,而MN=MC+CN=g(AC+BC)

222

=5AB,从而可以求出MN的长度.

【详解】解：是AC的中点，N是CB的中点，

.,.MC=—AC,CN=—CB,

22

AMN=MC+CN=—AC+—CB=—(AC+CB)=—xlO=l.

2222

【点睛】

本题考查了两点间的距离.不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于

MC加上(或减去)CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半.

15、3.84x1

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：384000=3.84x1.

故答案为3.84x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

16、45°

【分析】根据三角板的度数求出NBOC的度数，再根据角平分线的定义求出NCOM与NCON的度数，然后根据

ZMON=ZCOM-ZCON,代入数据进行计算即可得解.

【详解】VZBf)C=ZAOZJ+ZAOC=90°+30o=120°,射线平分N50C,

11

：.ZCOM=-ZBOC=-xl20°=60°,

22

,..ON平分NAOC,

:.NCON=-ZAOC=-x30°=15°,

22

:.NMON=NCOM-NCON=60°-15°=45°.

故答案为：45。.

【点睛】

本题考查了角平分线及角的计算，认准图形，准确表示出NCOM与NCON的度数是解题的关键.

17、5或1

【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析：①点A、B在点。的同侧；②点A、B在点O的异侧；分别求出AB

的长度即可.

【详解】解：TA、。、3三点在同一条直线上，OA=2,OB=3,

①当点A、B在点O的同侧时；

AB=O8—04=3-2=1：

②当点A、B在点O的异侧时；

AB=OB+OA=3+2=5；

二AB两点之间的距离是：5或1；

故答案为：5或1.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2

18、(1)x12+2y2,19；(2)12a2b-6ab2,-

3

【分析】(1)(2)先去括号再合并同类项，最后代入求值.

【详解】解：(1)^=3x2-3xy-2x2+2y2+3xy=x2+2y2,

当x=-l,y=3时，原式=(—iy+2x32=l+18=19；

(2)原式=15a2b-5ab2-ab2-3a2b=12a2b-6ab2，

i<iViiyi2

当a=L匕-2■，原式=]2x上xi-6x-!-xA=1—L=±.

23⑵32⑴33

【点睛】

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则.

4

19、—3x+y',6—.

2

【分析】先去括号合并同类项，再把x=-2,产孑代入计算即可.

19Q1

［详解］原式=-x-2x+—V——x+-y2

23-23'

=-3x+y2,

2

当x=-2,时,

原式=(-3)x(-2)

9

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简.本题主要利用去括号

合并同类项的知识，注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相

加减，字母与字母的指数不变.

20、(1)6y-x=-25；(2)x=y

【分析】⑴对式子进行变形，将z分别由x和y表示出来，消去z即可；

⑵将z=-2分别代入x和y,求出x和y的值，再比较大小.

【详解】(l)：x=3z+l,

•z-X-l

.•乙一,

3

1,

,:y=-z—4,

2

二z=2y+8,

化简得：6y-x=-25；

(2)当z=—2时，

x=3z+1=3x(—2)+1=—5,

y=gz—4=gx(—2)—4=—5,

二x=y.

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、(1)AE=BD,理由详见解；(2)13

【分析】(1)通过证明AACEwABCZ)即可得解；

(2)通过勾股定理进行计算即可得解.

【详解】(1)AE=BD,

证明：•••AAC6和AECD都是等腰直角三角形，

:.AC-BC,EC-DC,

,：ZACB=ZECD=90°,

:.ZACB-ZDCA=ZDCE-ZDCA,

:.ZACE=/BCD

在AACB和△£(»中

AC^BC

<ZACE=NBCD,

EC=DC

MCE=ABCD(S/1S),

:.A