2024届湖南省益阳市资阳区第六中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题含解析

2024届湖南省益阳市资阳区第六中学数学八年级下册期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有()个．A．11 B．15 C．16 D．172．如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M，N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．123．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m=0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞且m≠0 B．m≥ C．m≥且m≠0 D．以上答案都不对5．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定7．如果多项式是一个完全平方式，那么的值为A． B． C． D．8．正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．四个角都是直角9．函数y=中，自变量的取值范围是（）．A． B． C．且 D．10．矩形的边长是，一条对角线的长是，则矩形的面积是（）A． B． C．. D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，点P在边BC上，由点B向点C运动，速度为每秒2cm，点Q在边AD上，由点D向点A运动，速度为每秒1cm，连接PQ，设运动时间为秒．当=______时，四边形ABPQ为平行四边形；12．若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．13．如图，在平面直角坐标系中，点为第一象限内一点，且.连结，并以点为旋转中心把逆时针转90°后得线段.若点、恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于________.14．如图所示，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB＝2，则PP′＝_______.15．已知为实数，若有正数b，m，满足，则称是b，m的弦数．若且为正数，请写出一组，b,m使得是b，m的弦数：_____________．16．如图，点是矩形的对角线的中点，交于点，若，，则的长为______．17．如图，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，其中顶点，分别在边，上，小长方形的长与宽的比值为，则的值为_____．18．关于一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）地铁检票处有三个进站闸口A、B、C.①人选择A进站闸口通过的概率是________；②两个人选择不同进站闸口通过的概率.（用树状图或列表法求解）20．（6分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′；（2）在图中作出△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"．22．（8分）问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．23．（8分）请阅读，并完成填空与证明：初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度，请证明你的结论．（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么，且度；（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：24．（8分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．25．（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)26．（10分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：(1)根据给出的和它的一条中位线,在给出的图形上,请用尺规作出边上的中线,交于点．不写作法,保留痕迹；(2)据此写出已知,求证和证明过程．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

分七种情况讨论，即可.【详解】解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是图像，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.2、C【解析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．点睛：本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义以及相似三角形的判定与性质.从反比例函数y=(k≠0)的图象上任取一点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变.3、D【解析】分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．详解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是二次根式的加减法，在进行二次根式的加减运算时要把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．4、B【解析】【分析】分两种情况：m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式△≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．【详解】当m≠0时，方程为一元二次方程，∵a=m，b=2m+1，c=m且方程有实数根，∴△=b2-4ac=（2m+1）2-4m2≥0，∴m≥且m≠0；当m=0时，方程为一元一次方程x=0，一定有实数根，所以m的取值范围是m≥，故选B.【点睛】本题考查了方程有实数根的情况，考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．进行分类讨论是解题的关键．5、D【解析】

根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．【详解】四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6、C【解析】

因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变．【详解】如图，连接AR，∵E、F分别是AP、RP的中点，∴EF为△APR的中位线，∴EF=AR，为定值．∴线段EF的长不改变．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．7、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根据公式即可得出答案．详解：根据完全平方公式可得：－m=±6，则m=±6，故选D．点睛：本题主要考查的是完全平方公式，属于基础题型．明白完全平方公式的形式是解题的关键．8、A【解析】试题分析：正方形四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等；矩形四个角都是直角，对角线互相平分且相等.考点：(1)、正方形的性质；(2)、矩形的性质9、D【解析】解:根据题意得x-2≠0,解得x≠2.故选D.10、C【解析】

根据勾股定理求出矩形的另一条边的长度，即可求出矩形的面积.【详解】由题意及勾股定理得矩形另一条边为＝＝4所以矩形的面积＝44＝16.故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【解析】

因为在平行四边形ABCD中，AQ∥BP，只要再证明AQ=BP即可，即点P所走的路程等于Q点在边AD上未走的路程．【详解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12−t.∵四边形ABPQ为平行四边形，∴12−t=2t，∴t=4，∴t=4秒时，四边形ABPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是找到等量关系AQ=BP.12、【解析】

根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：∵ab，∴2a2b∴32a32b故答案为：＜【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13、【解析】分析:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一对角相等,再由一对角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,进而表示出ED和OE+BD的长,即可表示出B坐标,由A与B都在反比例函数图象上,得到A与B横纵坐标乘积相等,列出关系式,变形后即可求出的值.详解:过A作AE⊥x轴,过B作BD⊥AE,

∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°,

∵∠AOE+∠OAE=90°,

∴∠BAD=∠AOE,

在△AOE和△BAD中,∠AOE=∠BAD,∠AEO=∠BDA=90°AO=BA∴△AOE≌△BAD（AAS）,∴AE=BD=b,OE=AD=a,∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,

则B（a+b,b-a）,

∵A与B都在反比例图象上,得到ab=（a+b）（b-a）,整理得:b2-a2=ab,即,∵△=1+4=5,

∴,∵点A（a,b）为第一象限内一点,

∴a>0,b>0,

则,

故答案为:.点睛:本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是构造全等三角形根据反比例函数上点的坐标特征列关系式.14、【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案为．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形与等腰直角三角形性质．15、（答案不唯一）【解析】

根据题中提供的弦数的定义判断即可．【详解】解：，是4，3的弦数，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了平方差公式，正确理解题中的新定义是解本题的关键．16、【解析】

可知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，

∴OM是△ADC的中位线，

∵OM=2，

∴DC=4，

∵AD=BC=6，

∴AC=由于△ABC为直角三角形，且O为AC中点∴BO=

因此OB长为．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．17、【解析】

连结，作于，根据中心对称图形的定义和相似三角形的性质可得两直角边的比是，进一步得到长与宽的比即可．【详解】解：连结，作于，在矩形内放入四个小正方形和两个小长方形后成中心对称图形，，，，长与宽的比为，即，故答案为：．【点睛】此题考查了中心对称图形、相似三角形的性质、全等三角形的性质、矩形的性质、正方形的性质等知识，关键是理解直角三角形两直角边的比是．18、1【解析】

利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-1，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-1，

∴x1•x2==-1．

∵关于x一元二次方程x2+mx-1=0的一个根为x=-1，

∴另一个根为-1÷（-1）=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式计算可得；

（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率是；故答案为：（2）画树形图如下；由图中可知，共有9种等可能情况，其中选择不同通道通过的有6种结果，

所以选择不同通道通过的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）直线AC的解析式为：，双曲线为：；（2），当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝1．【解析】

（1）设直线的解析式为．将、两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点代入函数关系式求得值；最后将点代入双曲线的解析式，求得值，即可求得双曲线的解析式；（2）分类讨论：当时，；当时，．【详解】解：(1)设直线的解析式为，过、，，解得：，直线的解析式为，又在直线上，，又双曲线过，，双曲线的解析式为：；（2）当时，，过作，垂足为，如图1，，，，当时，解得，当时，，过作，垂足为，如图2，，，当时，，解得，综上，，当秒时，的面积不存在，当秒或秒时，．【点睛】此题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，分类讨论是本题的关键．21、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【解析】

（１）在坐标轴中找出点A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），连线即可．（２）在坐标轴中找出点A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），连线即可．【详解】（1）△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′的坐标分别为A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐标轴中找出点，连线即可．（2）△ABC关于原点O中心对称图形△A"B"C"的坐标分别为A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐标轴中找出点，连线即可．【点睛】本题主要考查了坐标轴中图形的对称，正确掌握坐标轴中图形的对称图形的坐标是解题的关键．22、（1）4；（2）5；（3）600（+1）．【解析】

（1）如图①中，证明△EOB≌△FOC即可解决问题；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．利用四点共圆，证明∠DBQ＝∠DAC＝45°，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，首先证明AB+BC+BD＝（+1）BD，当BD最大时，AB+BC+BD的值最大．【详解】解：（1）如图①中，∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF＝∠BOC，∴∠EOB＝∠FOC，∴△EOB≌△FOC（SAS），∴S△EOB＝S△OFC，∴S四边形OEBF＝S△OBC＝•S正方形ABCD＝4，故答案为：4；（2）如图②中，连接BD，取AC的中点O，连接OB，OD．∵∠ABD＝∠ADC＝90°，AO＝OC，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠DBC＝∠DAC，∵DA＝DC，∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∴∠DBQ＝45°，根据垂线段最短可知，当QD⊥BD时，QD的值最短，DQ的最小值＝BQ＝5．（3）如图③中，将△BDC绕点D顺时针旋转90°得到△EDA，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BCD+∠BAD＝∠EAD+BAD＝180°，∴B，A，E三点共线，∵DE＝DB，∠EDB＝90°，∴BE＝BD，∴AB+BC＝AB+AE＝BE＝BD，∴BC+BC+BD＝（+1）BD，∴当BD最大时，AB+BC+BD的值最大，∵A，B，C，D四点共圆，∴当BD为直径时，BD的值最大，∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴BD＝AC时，AB+BC+BD的值最大，最大值＝600（+1）．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23、（1）；；证明详见解析；（2）；；（3）对于正n边形，结论为：，【解析】

（1）利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（2）先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；（3）根据题意，画出图形，然后根据（1）（2）的方法推出结论即可．【详解】（1），且度．证明如下：∵四边形是正方形∴，在△ABN和△DAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（2）且度．证明如下：正五边形的每个内角为：，∴，在△ABN和△EAM中∴≌∴，∵∴故答案为：；；（3）设这个正n边形为，在，边上分别取，，使，连接，，和交于点O，如下图所示：正n边形的每个内角为：，∴，在和中∴≌∴，∵∴即对于正n边形，结论为：，．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解决此题的关键．24、证明见解析【解析】

可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，