广东珠海市香洲区2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

广东珠海市香洲区2024年八年级数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元）

5

10

15

20

25

学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，122．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．ABC的内角分别为A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的条件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC4．如图，在□ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4406．一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是A．10分，9分 B．9分，10分 C．9分，9分 D．分，9分7．如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点，若，则的长是（）A．4 B．3 C．2 D．18．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）.A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为9．下列根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列计算正确的是（）A．×= B．+= C． D．-=12．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．正方形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形二、填空题（每题4分，共24分）13．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.14．在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.15．若是一个完全平方式，则_________．16．已知一组数据有40个，把它分成五组，第一组、第二组、第四组、第五组的频数分别是10，8，7，6，第三组频数是________．17．如图，，的垂直平分线交于点，若，则下列结论正确是______（填序号）①②是的平分线③是等腰三角形④的周长.18．要使在实数范围内有意义，a应当满足的条件是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为km，；（2）求y与x的函数关系式，并请解释图中点P的坐标所表示的实际意义；（3）在B岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．21．（8分）2019年3月25日是全国中小学生安全教育日，某中学为加强学生的安全意识，组织了全校800名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题．(1)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=(2)补全频数分布直方图．(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?22．（10分）先化简，再求值：，其中a＝623．（10分）如图，在中，，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连结并延长交线段于点.(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求平行四边形的面积；(3)如图，分别作射线，，如图中的两个顶点，分别在射线，上滑动，在这个变化的过程中，求出线段的最大长度.24．（10分）列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．26．如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC．（1）求证：△AEF≌△DCE．（2）若DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据众数和平均数的定义求解.【详解】∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故选A．【点睛】考点：1.众数；2.算术平均数．2、B【解析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形．【详解】解：选项B只是轴对称图形，其它三个均既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选B．【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成．3、D【解析】

根据直角三角形的性质即可求解.【详解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,故选D.【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.4、B【解析】

由平行四边形的性质可知AD∥BC，AD=BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE=∠AEB，利用等角对等边得到AB=AE=4，由AD-AE求出ED的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE=4，∴ED=AD-AE=BC-AE=7-4=1．故选：B．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．5、A【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.6、C【解析】

根据中位数和众数的定义进行分析.【详解】20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.故选：C【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的定义.7、C【解析】

连接BE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再根据等边对等角的性质求出∠ABE=∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠CBE，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CE．【详解】如图，连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，在△ABC中，∠CBE=180°-∠A-∠ABE-∠C=180°-30°-30°-90°=30°，∴CE=BE=×4=2，故选C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．8、D【解析】试题分析：中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选D．考点：平均数、中位数、众数、方差的定义.9、A【解析】

根据最简二次根式的定义选择即可.【详解】、是最简二次根式，故本选项正确；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误；、不是最简二次根式，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.10、C【解析】

要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.11、A【解析】

根据二次根式的运算即可判断.【详解】A.×=，正确；B.+不能计算，故错误；C.，故错误；D.-=，故错误；故选A.【点睛】此题主要考查二次根式的计算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.12、A【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选A正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D错误．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．二、填空题（每题4分，共24分）13、0.1【解析】

利用频率与频数的关系得出第1组到第4组的频率，进而得出第8组的频率．【详解】解：∵把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，

∴第1组到第4组的频率是：（5+7+11+13）0.5625∵第5组到第7组的频率是0.125，第8组的频率是：1-0.5625-0.125=0.1故答案为：0.1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，正确求出第5组到第7组的频数是解题关键．14、【解析】

由菱形的性质可得，，，由直角三角形的性质可得，由勾股定理可求的长，即可得的长．【详解】解：如图所示：菱形的周长为，，，，，，，．．故答案为：．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．15、【解析】

利用完全平方公式的结构特征确定出k的值即可【详解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案为．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方的特点是解决本题的关键.16、9【解析】

用总频数减去各组已知频数可得．【详解】第三组频数是40-10-8-7-6=9故答案为：9【点睛】考核知识点：频数．理解频数的定义是关键．数据的个数叫频数．17、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得∠C的度数；又由线段垂直平分线的性质，易证得△ABD是等腰三角形，继而可求得∠ABD与∠DBC的度数，证得BD是∠ABC的平分线，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，证得∠BDC=72°，易证得△DBC是等腰三角形，个等量代换即可证得④△BCD的周长=AB+BC．【详解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正确；∵DM是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分线；故②正确；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正确；∵BD=AD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正确；故答案为：①②③④．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．18、a⩽3.【解析】

根据二次根式有意义的条件列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】∵在实数范围内有意义，∴3−a⩾0，解得a⩽3.故答案为：a⩽3.【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其有意义的条件.三、解答题（共78分）19、（1）15、1.7h；(2)当0＜≤0.5时，y与x的函数关系式为：y=-50x+25；当0.5＜≤1.7时，y与x的函数关系式为：y=50x－25；(3)该海巡船能接受到该信号的时间0.6（h）【解析】试题分析：（1）把A到B、B到C间的距离相加即可得到A、C两个港口间的距离，再求出海巡船的速度，然后根据时间=路程÷速度，计算即可求出a值；（2）分0＜x≤0.5和0.5＜x≤1.7两段，利用待定系数法求一次函数解析式求解即可；（3）根据函数解析式求出距离为15km时的时间，然后相减即可得解．试题解析：解：（1）由图可知，A、B港口间的距离为25，B、C港口间的距离为60，所以，A、C港口间的距离为：25+60=15km，海巡船的速度为：25÷0.5=50km/h，∴a=15÷50=1.7h．故答案为：15，1.7h；（2）当0＜x≤0.5时，设y与x的函数关系式为：y=kx+b，∵函数图象经过点（0，25），（0.5，0），∴，解得：．所以，y=﹣50x+25；当0.5＜x≤1.7时，设y与x的函数关系式为：y=mx+n，∵函数图象经过点（0.5，0），（1.7，60），∴，解得：．所以，y=50x﹣25；（3）由﹣50x+25=15，解得x=0.2，由50x﹣25=15，解得x=0.1．所以，该海巡船能接受到该信号的时间为：0.6h．点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量，比较简单，理解题目信息是解题的关键．20、（1）见解析；（2）能，t=10；（3）t=或12.【解析】

（1）利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；（2）易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；（3）△DEF为直角三角形，分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，∴AB=AC=×60=30cm，∵CD=4t，AE=2t，又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t，∴DF=AE；（2）能，∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10，∴当t=10时，AEFD是菱形；（3）若△DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，∠EDF=90°，DE∥BC，则AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t=，②如图2，∠DEF=90°，DE⊥AC，则AE=2AD，即，解得：t=12，综上所述，当t=或12时，△DEF为直角三角形.21、（1）200m=70n=0.12；（2）见解析；（3）224.【解析】

（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数乘以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；

（2）利用80-90的频数为70可补全频数分布直方图；

（3）估计样本估计总体，用800乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【详解】解：（1）16÷0.08=200，

m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；

故答案为200，70；0.12；

（2）如图，

（3）800×（0.08+0.2）=224，

所以该校安全意识不强的学生约有224人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．22、【解析】

先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．【详解】解：===当a=6时，原式=．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．23、(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】

(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形；(2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；(3)取的中点，连结，，，根据三角形三边关系进行求解即可得.【详解】(1)在中，，，，在等边中，，，为的中点，，又，，在中，，为的中点，，，，，，又，，又，，，又，，即，四边形是平行四边形；(2)在中，，，，∴，；(3)取的中点，连结，，，的最大长度.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24、汽车和自行车的速度分别是75千米/时、15千米/时．【解析】试题分析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据等量关系：一班师生骑自行车走4千米所用时间=二班师生乘汽车20千米所用时间，列出方程即可得解.试题解析：设自行车的速度为x千米/时，则汽车的速度为（x+60）千米/时，根据题意得：，解得：x=15（