2024届山东省寿光市纪台镇第二初级中学八年级下册数学期末学业质量监测试题含解析

2024届山东省寿光市纪台镇第二初级中学八年级下册数学期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．点在直线上，则点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．某校团委为了解本校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，随机选择了该年级100名学生进行调查．关于下列说法：①本次调查方式属于抽样调查；②每个学生是个体；③100名学生是总体的一个样本；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间；其中正确的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④3．化简的结果是（）A．－a B．－1 C．a D．14．某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码数人数A． B． C． D．5．如图，在△中，、是△的中线，与相交于点，点、分别是、的中点，连结.若＝6cm，＝8cm，则四边形DEFG的周长是（）A．14cm B．18cmC．24cm D．28cm6．如图，菱形ABCD中，E.F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．247．如图，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于D，且点E是BC的中点，则DE为（）A．8.5 B．8 C．7.5 D．58．如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．使式子x-3有意义的x的取值范围是()A．x≥0 B．x>0 C．x>3 D．x≥311．下列各式中，y不是x的函数的是A． B． C． D．12．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).由图可知,人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时二、填空题（每题4分，共24分）13．成立的条件是___________________.14．计算__．15．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是_____分．16．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的两个实数根，则△ABC的周长为__________．17．将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.18．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．21．（8分）任丘市举办一场中学生乒乓球比赛，比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元），另一部分费用与参加比赛的人数（x）人成正比．当x＝20时，y＝1600；当x＝30时，y＝1．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集；经费6350元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？22．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EM，AE，且使得．（1）求证：；（2）求证：.23．（10分）武汉市某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案．印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示(1)求甲、乙两种收费方式的函数关系式；(2)当印刷多少份学案时，两种印刷方式收费一样?24．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过1元后，超出1元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞1．（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过1元时，在哪家商场的实际花费少？25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠C，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为CD的中点，连接EF、BF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：BF平分∠ABC；（3）请判断△BEF的形状，并证明你的结论.26．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

先判断直线y=3x-5所经过的象限，据此可得出答案.【详解】解：直线中，k=3＞0，b=-5＜0，经过第一、三、四象限，点A在该直线上，所以点A不可能在第二象限.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的图像，画出图像解题会更直观.2、B【解析】

根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．同时根据随机事件的定义，以及样本容量的定义来解决即可．【详解】解：①本次调查方式属于抽样调查，正确；②每个学生的睡眠时间是个体，此结论错误；③100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，此结论错误；④总体是该校八年级500名学生平均每晚的睡眠时间，正确．故选：B．【点睛】本题考查总体，样本，样本的容量的概念，熟练掌握相关定义是解题关键．3、C【解析】

先把分子进行因式分解，再进行约分，即可求出答案．【详解】解：原式=，故选C.【点睛】本题考查了约分，解题的关键是把分式的分子进行因式分解，是一道基础题，用到的知识点是提公因式法．4、C【解析】

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，

一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．

故选：C．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.5、A【解析】

试题分析：∵点F、G分别是BO、CO的中点，BC=8cm∴FG=BC=4cm∵BD、CE是△ABC的中线∴DE=BC=4cm∵点F、G、E、D分别是BO、CO、AB、AC的中点，AO=6cm∴EF=AO=3cm，DG=AO=3cm∴四边形DEFG的周长="EF+FG+DG+DE=14"cm故选A考点：1、三角形的中位线；2、四边形的周长6、D【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，，菱形的周长．故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.7、D【解析】

延长BA、CD交于F，根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC，CD=DF，根据三角形中位线定理得到答案．【详解】延长BA、CD交于F，∵AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD，∴AF=AC，CD=DF，∴BF=BA+AF=BA+AC=10，∵CD=DF，点E是BC的中点，∴ED=12BF=5故选：D.【点睛】此题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线8、D【解析】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得,不等式,可化为,解不等式可得:,故选D.9、C【解析】

分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可【详解】以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键10、D【解析】

根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列不等式求解．【详解】解：∵x-3式子有意义，

∴x-3≥0，

解得：x≥3，

故选D.．【点睛】本题考查了二次根式的意义的条件．关键是把握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、D【解析】

在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A.，B.，C.，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D.，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D【点睛】本题考核知识点：函数.解题关键点：理解函数的定义.12、B【解析】试题分析：根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，考点：频数（率）分布直方图二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，x-1≥0，求出x的范围．详解：由题意得，x+1≥0，x-1≥0，解得：x≥-1，x≥1，综上所述：x≥1．故答案为：x≥1．点睛：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件．14、【解析】

通过原式约分即可得到结果．【详解】解：原式=，故答案为：.【点睛】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、1【解析】

先根据平均数公式分别求出全班38名学生的总分，去掉A、B、C、D、E五人的总分，相减得到A、B、C、D、E五人的总分，再根据实际情况得到C的成绩．【详解】解：设A、B、C、D、E分别得分为a、b、c、d、e．则[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高满分为1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．【点睛】利用了平均数的概念建立方程．注意将A、B、C、D、E五人的总分看作一个整体求解．16、9或10.1【解析】

根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=1；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【详解】等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的两个实数根，则△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=1，△ABC的周长为4+1=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，则42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.1=10.1．17、2【解析】

各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．【详解】∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80个数据，∴第二小组的频数=80×0.3=2．故答案为：2.【点睛】本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．18、1。【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB又∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形．∴AB=OA=12故答案是：1．考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）添加AB＝BC；【解析】

（1）根据已知条件证明四边形ADBE是平行四边形即可求解；（2）根据矩形的判定定理即可求解.【详解】证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB＝EC，∵E是AC中点∴AE＝EC∵AE＝EC＝DB，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF＝BF，即F是AB中点．（2）添加AB＝BC∵AB＝BC，AE＝EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的判定定理.20、（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】

（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形．

（2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题．21、(1)函数的解析式是：y＝40x＋800；(2)这次比赛最多可邀请138名运动员．【解析】

（1）根据叙述即可得到y与x之间的关系是一次函数关系，可以利用待定系数法求解；（2）在（1）求得的函数解析式中，令y=6350，即可求得x的值．【详解】解：（1）设y＝kx＋b，根据题意得：解得：则函数的解析式是：y＝40x＋800（2）在y＝40x＋800中y＝6350解得：x＝138则这次比赛最多可邀请138名运动员．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）直接利用旋转的性质证明△AME≌△AFE（SAS），即可得出答案；（2）利用（1）中所证，再结合勾股定理即可得出答案．【详解】证明：（1）∵将绕点A顺时针旋转90°后，得到，，，，，，，，在△AME和中，，；（2）由（1）得：，在中，，又∵，．【点睛】此题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，正确得出△AME≌△AFE是解题关键．23、(1)y甲=1【解析】

(1)设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b,乙种收费的函数关系式是y乙=(2)由(1)的解析式可得,当y甲=y乙【详解】设甲种收费的函数关系式y甲=kx+b，乙种收费的函数关系式是y由题意，得6=b16=100k+b，12=100k1

，

∴y甲=1(2)由题意,得

当y1=y2时,0.1x+6=0.12x,得x=300;

当【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，本题属于运用函数的解析式解答方案设计的问题，解答时求出函数解析式是关键，要求学生24、（1）表格见解析；（2）120；（3）当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．【解析】

（1）根据已知得出：在甲商场：1+（290－1）×0.9=271，1+（290－1）×0.9x=0.9x+10；在乙商场：20+（290－20）×0.92=278，20+（290－20）×0.92x=0.92x+2.2．（2）根据题中已知条件，求出0.92x+2.2，0.9x+10相等，从而得出正确结论．（3）根据0.92x+2.2与0.9x+10相比较，从而得出正确结论．【详解】解：（1）填表如下：累计购物实际花费

130

290

…

x

在甲商场

127

271

…

0.9x+10

在乙商场

126

278

…

0.92x+2.2

（2）根据题意得：0.9x+10=0.92x+2.2，解得：x=120．答：当x=120时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（3）由0.9x+10＜0.92x+2.2解得：x＞120，由0.9x+10＞0.92x+2.2，解得：x＜120，∴当小红累计购物大于120时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过1元而不到120元时，在乙商场实际花费少．25、（1）见解析；（2）见解析；（3）ΔBEF为等腰三角形，见解析.【解析】

（1）由平行线的性质得出∠A+∠ABC=180°，由已知得出∠C+∠ABC=180°，证出AB//BC，即可得出四边形ABCD是平行四边形；（2）由平行四边形的性质得出BC=AD，AB//CD，得出∠CFB=∠ABF，由已知得出CF=BC，得出∠CFB=∠CBF，证出∠ABF=∠CBF即可；（3）作FG⊥BE于G，证出FG/AD//BC，得出EG=BG，由线段垂直平分线的性质得出EF=BF即可.【详解】解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°：∵∠A=∠C∴∠C+∠ABC=180°∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形