人教版数学七年级下学期《期中考试题》带答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.用科学记数方法表示O.（XXX）9（）7,得（）

A.9.07xlO-4B.9.07x10-5c.90.7X10-6D.

90.7xlO-7

2.计算的结果是（）

A.asB./C./D.胪

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.xy=3B.x+y=5C.3x+y2=1D.

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

5.如图，下列条件中能判断直线AD〃BC的是（）

A.ZA=ZABCB.ZADB=ZCBDC.ZA+ZADC=180°D.

ZA=ZC

y=2x—3①

6.用代入法解方程组日…时，将方程①代入②中，所得方程正确的是（）

[x-2y=8②

A.x-4x-3=8B.x-4x-6=8

C.x-4x+6=8D.x+4x-3=8

7.在下列运算中，正确的是（）

A.(x-y)2=x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)(2x+y)—2x2-y2

8.如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a〉0),

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

第9题图

A.(2a2+5a)cnrB.(3a+15)c/n2C.(6a+9)cnrD.

(6a+15)c/??2

9.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书）之一，共三卷，上卷叙述

算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹

算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有

雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各几何？（）

A.雉23只，兔12只B.雉12只，兔23只

C.雉13只，兔22只D.雉22只，兔13只

10.7张如图1的长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形

ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的

差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足[]

图1图2

57

A.a=­bB.a=3bC.a=­bD.a=4b

22

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11.（25/丁一5冲2）+5孙=.

X=1

12.已知〈c是方程ax-y=3的解，则a的值为________.

[y=2

13.已知方程2x—3y=3,用含x的代数式表示y,则丁=.

14.若已知公式.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=l,y=kx-9有公共解，则k的取值为

15.如图，直线AB,CD被直线EF所截，当满足条件时（只需写出一个你认为

合适的条件），AB〃CD.

16.如图，将4ABC沿BC方向平移到aDEF的位置，且点E在边BC上，已知点A、D

之间的距离为2,CE=4,则BF的长为.

17.若x-y=a,xy=a+3,且/+俨=5,则a值为.

18.若4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0（成zw0）,则代数式二1——值是

2x—3y—10z~

三、简答题（本题有6小题，共58分.）

19.计算:

（»f-y+（-i）2oi7+（^+i）°

⑵a.（-4+（—2叫’

20.分解因式（1）4/_9/

⑵x2-y2+2y-\

21.解下列方程组：

2x+7y=5

3x+y=-2

m+nm-n

m+nm-n

22.先化简，再求值：已知a=—1,求（2a+一耳。）一。（4。-3b）值.

23.如图，在9x6网格中，已知AABC,请按下列要求画格点三角形AVC（三角形的三个

顶点都是小正方形的顶点）.

（1）在图①中，将aABC平移，使点。落在aABC的边AB（不包括点A和点B）上；

（2）在图②中，将aABC平移，使点0落在aABC内部.

-T-1

24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工

成如图.所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.（加工时接缝材料不计）

（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片一

张.

（2）现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片

全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，

已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方

形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁

盒？

25.如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,Z1与N2互补.

(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

⑵如图2,ZBEF与NEFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上

一点，且GHJ_EG,求证：PF〃GH；

(3)如图3,在(2)的条件下，连结PH,在GH上取一点K,使得NPKG=2NHPK,过点P作

PQ平分NEPK交EF于点Q,问NHPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若

变化，说明理由.(温馨提示：三角形的三个内角和为180°)

H

H

匿1图2图3

答案与解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.）

1.用科学记数方法表示0.0000907,得（）

A.9.07xlO-4B.9.07x10-5C.90.7xlO-6D.

90.7xW7

［答案］B

［解析］

［详解］解：根据科学记数法的表示一较小的数为a*10",可知a=9.07,n=-5,即可求解.

故选B

1点睛］本题考查科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当

原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

2.计算/.（03）2的结果是（）

A.dB.a'C.屋D.胪

［答案］B

［解析］

分析：根据基的乘方的性质和同底数基的乘法计算即可.

详解：/.（/）-

=a3-a6

=a9

故选B.

点睛：本题主要考查了哥的乘方，同底数累的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键.

3.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.xy=3B.x+y=5C.3x+y2=1D.

［答案］B

［解析］

分析］

根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可.

［详解］A.是二元二次方程，错误；

B,是二元一次方程，正确；

C.是二元二次方程，错误C

D.是分式方程，错误；

故答案为：B.

［点睛］本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键.

4.如图，Z1的同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

［答案］D

［解析］

［分析］

根据同位角的定义以及性质求解即可.

［详解］根据同位角的定义得

Z1的同位角是N5

故答案为：D.

［点睛］本题考查了同位角的问题，掌握同位角的定义以及性质是解题的关键.

5.如图，下列条件中能判断直线AD〃BC的是（）

NA=NC

［答案］B

［解析］

［分析］

根据平行线的性质以及判定定理对各项进行判断即可.

［详解］A.不能判断错误；

B.根据内错角相等，两直线平行，能判断AO〃3C,正确；

C.不能判断AO〃8C，错误；

D.不能判断AP//3C,错误；

故答案为：B.

［点睛］本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键.

y=2x-3①

6.用代入法解方程组…时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是()

x-2y=8②

A.x-4%-3=8B.x-4x-6=8

C.x-4x+6=8D.x+4x-3=8

［答案］C

［解析］

［分析］

根据代入法解方程组即可.

［详解］将方程①代入②中得

%-2(2%-3)=8

x-4x+6=8

故答案为：C.

［点睛］本题考查了解方程组的问题，掌握代入法是解题的关键.

7.在下列运算中，正确是()

A.(x-y)』x2-y2B.(a+2)(a-3)=a2-6

C.(a+2b)2=a2+4ab+4b2D.(2x-y)(2x+y)=2x2-y2

［答案］C

［解析］

［分析］

根据完全平方公式和平方差公式求出每个式子的结果,再判断即可.

［详解懈：A、（》-旧2=/一2肛+9,故本选项错误；

B、（。+2）（。-3）=。2-a-6,故本选项错误；

C、（a+2b）-=/+4。6+4。2,故本选项正确；

D、（2%—了）（2%+了）=4/一9,故本选项错误；

故选C.

［点睛］本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，注意:完全平方公

式:（a士力）2=a2+2ab+b2,平方差公式:（a+b）（a-b）=a-b.

8.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（〃+1）cm的正方形（〃>0）,

剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

（6a+15）cnv

［答案］D

［解析］

［分析］

利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.

［详解］矩形的面积为：

（a+4）2-（a+l）2

=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）

=a2+8a+16-a2-2a-l

=6a+15.

故选D.

9.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书）之一，共三卷，上卷叙述

算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹

算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一，原题如下：今有

雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉、兔各几何？（）

A.雉23只，兔12只B.雉12只，兔23只

C.雉13只，兔22只D.雉22只，兔13只

［答案］A

［解析］

［分析］

设鸡有x只，兔有y只，根据题意列出方程组求解即可.

［详解］设鸡有x只，兔有y只，根据题意得

Jx+y=35@

‘2x+4y=94②

②-①x2得

解得＞=12

将y=12代入①中

解得x=35-y=35-12=23

x=23

故解得《

y=12

故答案为：A.

［点睛］本题考查了鸡兔同笼的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

10.7张如图1的长为a,宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形

ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的

差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a,b满足［］

7

C.a=­bD.a=4b

2

MH

［解析］

［分析］

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式.

［详解］如图，设左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,

右下角阴影部分的长为PC,宽为CG=a,

VAD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

.,.AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

阴影部分面积之差

S=AE-AF-PC-CG=(PC+4b-a)-3b+PC-a=(3b-a)PC+12b2-3ab.

•.•5始终保持不变，二31?-2=0,即a=3b.

故选B.

卸图2

［点睛］此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

ll.（25fy_5肛2）+5;^=________.

［答案］5x-y

［解析］

［分析］

根据整式的混合运算法则进行计算即可.

［详解］(25fy-5^)+5盯

故答案为：5x-y.

［点睛］本题考查了整式的运算问题，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

X=1

12.已知《c是方程办—y=3的解，则。的值为_________.

〔丁=2

［答案］5.

［解析］

尤=1

将Ic代入方程，得

卜=2

8-2=3

解得a=5,故答案为5.

13.已知方程2x—3y=3,用含x的代数式表示y,则'=.

,,2x—3

［答案］:一

［解析］

［分析］

根据方程的定义以及表示形式进行转换即可.

［详解］2x-3y=3

—3y—3—2x

2x-3

［点睛］本题考查了方程的表示问题，掌握方程的定义以及表示形式是解题的关键.

14.若已知公式.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=l,y=kx-9有公共解，则k的取值为

［答案］4

［解析］

［分析］

联立3x-y=7,2x+3y=l,求出x,y的值，再代入y=kx-9求出k的值即可.

［详解］联立方程得

-3x-y=7

2x+3y=1

将x=2,y=-1代入y=去一9中

-1=24-9

解得A=4

故答案为：4.

［点睛］本题考查了二元一次方程的交点问题，掌握解二元一次方程的方法是解题的关键.

15.如图，直线AB、CD被直线EF所截，当满足条件时（只需写出一个你认为

合适的条件），AB〃CD.

［答案］N1=N5（答案不唯一）

［解析］

［分析］

根据平行线的性质以及判定定理写出一个符合题意的条件即可.

［详解=根据同位角相等，两直线平行

AB//CD

故答案为：NI=N5（答案不唯一）.

［点睛］本题考查了平行线的判定问题，掌握平行线的性质以及判定定理是解题的关键.

16.如图，将4ABC沿BC方向平移到4DEF的位置，且点E在边BC上，已知点A、D

之间的距离为2,CE=4,则BF的长为

［答案］8

［解析］

［分析］

根据平移的性质可得AO=BE=5=2,再根据89=8石+£。+。/，即可求出BF的

长.

1详解］根据平移的性质可得

AD=BE=CF=2

：.BF=BE+EC+CF=2+4+2=8

故答案为：8.

［点睛］本题考查了平移图形的问题，掌握平移的性质是解题的关键.

17.若x-y—a,xy—a+3,且N+y2=5,则a的值为.

［答案卜1.

［解析］

［分析J

先根据完全平方公式得到(x-y)2=x2+y2-2xy,然后利用整体代入得到关于a的方程，解方

程即可求解.

［详解］解：(x-y)2=x2+y2-2xy,

Vx-y=&,xy=a+3,x2+y2=5,

.*.a2=5-2(a+3),

即a2+2a+1=0,

解得a=-1.

故a的值是-1.

［点睛］本题考查完全平方公式.也考查代数式的变形能力.解题关键是熟练掌握完全平方公

式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

5r+2v-z

18.若4x—3y-6z=0,x+2y-7z=0（乎HO）,则代数式」的值是

［答案］-13.

［解析］

［分析］

先根据已知条件，让两个式子联合起来，把z看作常数，解关于x、y的二元一次方程，再

把x、y的值代入所求式子，化简求值即可.

［详解］解：'.*4x-3y-6z=0,x+2y-7z=O(xyz^O),

4x-3y=6z

x+2y=lz

解关于x、y的二元一次方程，得

x=3z

、y=2z，

.5X9Z2+2X4Z2-Z252Z2

•・原1H式HI=-------------------7=---T=-13.

2X9Z2-3X4Z2-1OZ2-4Z2

故答案是：-13.

［点睛］本题考查了含字母系数的二元一次方程组的解法及整体代入求值的知识，在解方程

时，注意把z看成是已知数.

三、简答题(本题有6小题，共58分.)

19.计算:

(l)f-+(—1)237+(乃+1)0

(2)。・(一。)3+(-242)

［答案］⑴8⑵3a4

［解析］

分析］

(1)先算乘方和零次嘉，再算加减法即可.

(2)先算乘方，再算加法即可.

［详解］⑴出+(-1)2017+(^-+1)°

=8-1+1

=8.

⑵〃・(—“)3+(—

=—a4+4a4

=3a4•

［点睛］本题考查了实数和整式的混合运算，掌握实数和整式的混合运算法则、零次累的性质

是解题的关键.

20.分解因式⑴4/-9/

⑵%2—y~+2y—1

［答案］(1)(2x-3y)(2x+3y)；(2)(x+y—l)(x-y+l)

［解析］

［分析］

(1)利用平方差公式分解因式即可；(2)把原式化为x2—(y2-2y+l),把括号内的式子利

用完全平方公式分解因式后，再利用平方差公式分解因式即可.

［详解］⑴原式=(2x-3y)(2x+3y)

(2)原式一()，-2y+l)

=炉-(广1)2

=(x+y-l)(x-y+l)

［点睛］本题考查了分解因式的综合运用，把多项式分解因式时，要分解到每一个因式都不能

够再分解为止.

21.解下列方程组：

2x+7y=5

(1)〈

3x+y=-2

m+nm-n

4~

(2)<

m+nm-n

F3-

阁

阙

［分1

⑴，

⑵，

'2x+7y=5①

详解

3x+y=-2(2)

②,7-①得

19A

解Wx=-1

将x

2x|

解在=1

x=-l

故蒯

y=i

m+nm-n

=3①

34

⑵

m+£_m-n=5@

23

=36③

3m+3〃一2m+2n—30

m-Jt-5n=30④

③—④得

2n=6

解得〃二3

将〃=3代入③中

771+7x3=36

解得加=15

m=15

故解得《o.

n=3

［点睛］本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

22.先化简，再求值：已知。=1力=-1,求（20+；6］（2。一3。）一0（4。-30）的值.

〜21

［答案］一k

O

［解析］

［分析］

先通过整式的混合运算化简原式，再将a=l,b=-1代入原式求解即可.

［详解］+

=4a2-ah-\--ah-—b2-4a2+3。〃

28

=-ab-—h2

28

将代入原式中

原式=*xlx（—1）一工x（-1）2=————=——

2v78v7288

故答案为：一■—.

O

［点睛］本题考查了整式的化简运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键.

23.如图，在9x6网格中，已知aABC,请按下列要求画格点三角形A，B，C（三角形的三个

顶点都是小正方形的顶点）.

⑴在图①中，将AABC平移，使点O落在AABC的边AB(不包括点A和点B)上:

(2)在图②中，将△ABC平移，使点0落在△ABC的内部.

［答案］(1)作图见解析(2)作图见解析

［解析］

［分析］

(1)根据平移的性质作图即可；

(2)根据平移的性质作图即可.

［详解］(1)如图所示，△A，B，C即为所求;

图②

［点睛］本题考查了方格的作图问题，掌握平移的性质是解题的关键.

24.某铁件加工厂用如图所示的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工

成如图.所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器.(加工时接缝材料不计)

(1)如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片一

张.

(2)现有长方形铁片2017张，正方形铁片1178张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片

全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？

(3)把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，

已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方

形铁片和2个正方形铁片.若充分利用这些铁板加工成铁盒，则最多可以加工成多少个铁

盒？

［答案］(1)7,3(2)加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个(3)最多可加工

铁盒19个

［解析］

［分析］

(1)如图得加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1张；加工1个横式铁容

器需要长方形铁片3张，正方形铁片2张，即可求解.

(2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，根据题意列出方程组求解即可.

(3)设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，根据题意列出方程组求解即可.

［详解］(1)如图，加工1个竖式铁容器需要长方形铁片4张，正方形铁片1张；加工1个横

式铁容器需要长方形铁片3张，正方形铁片2张.

故如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片7张，正方形铁片3

张.

(2)设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器各有y个，由题意得

4x+3y=2017

'x+2y=1178

x=100

解得《

y=539

故加工的竖式铁容器有100个，横式铁容器各有539个.

(3)设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得

m+n=35

3，〃=2x4〃

5

m=25一

解得，J

11

在这35张铁板中，25张做长方形