2024年辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024年辽宁省营口市大石桥市水源九一贯制学校八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是()A． B．C． D．2．已知一次函数y=kx+b（k≠0），若k+b=0，则该函数的图像可能是A． B．C． D．3．如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为（）A．4 B． C．6 D．4．如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D两点分别落在点、处若，则的度数为A． B． C． D．5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．2 D．36．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是()A． B． C． D．7．如图，在中，已知，，平分交边于点，则边的长等于（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm8．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC＝90°时，它是矩形 D．当AC＝BD时，它是正方形9．下列选项中，可以用来证明命题“若a²>1,则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=210．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）A．3 B． C．9 D．11．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列图象不能反映y是x的函数的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，己知:，，，，则_______.14．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．15．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交、于、，连接、.若，.则图中阴影部分的面积为____________.16．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则点A到对角线BD的距离为_____．17．如图，等边△ABC内有一点O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60°得到线段，连接，下列结论：①可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的；②点O与的距离为5；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正确的结论有_____．（填正确序号）18．如图，正方形的边长为4，在这个正方形内作等边三角形（三角形的顶点可以在正方形的边上），使它们的中心重合，则的顶点到正方形的顶点的最短距离是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，边长为的正方形中，对角线相交于点，点是中点，交于点，于点，交于点．（1）求证：≌；（2）求线段的长．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE，将△ADE沿AE对折得到△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：△ABG≌△AFG；（2）判断BG与CG的数量关系，并证明你的结论；（3）作FH⊥CG于点H，求GH的长．21．（8分）某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售，根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.(1)设第二周每个纪念品降价元销售，则第二周售出个纪念品(用含代数式表示);(2)求第二周每个纪念品的售价是多少元?22．（10分）等腰直角三角形OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，点D为OA中点，DC⊥OB，垂足为C，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM，如图①．（1）求证：AM＝CM；（2）将图①中的△OCD绕点O逆时针旋转90°，连接BD，点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM，如图②．①求证：AM＝CM，AM⊥CM；②若AB＝4，求△AOM的面积．23．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=-x+2(x<0)（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a的值.（3）已知点B(m，32)在一次函数y=12x-1的友好函数的图象上，求m24．（10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．(1)求证：AD⊥BC；(2)求CD的长25．（12分）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值.26．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著”你读完了几部的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图.请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查被调查的学生__________名，学生阅读名著数量（部）的众数是__________，中位数是__________；（2）扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为__________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）试估算全校大约有多少学生读完了3部以上（含3部）名著.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

本题考查了一次函数的解析式，设为，把k和b代入即可.【详解】设函数解析式为：，由题意得，k=0.2，b=28，∴函数关系式为：.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数解析式的表示，熟练掌握一次函数解析式的表示方法是解题的关键.2、A【解析】

由k+b=0且k≠0可知，y=kx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论．【详解】解：由题意可知：当k<0时，则b>0，图象经过一、二、四象限；当k>0时，则b<0，图象经过一、三、四象限.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由k+b=0且k≠0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键．3、D【解析】

利用旋转的性质得出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积，进而可求出正方形的边长，再利用勾股定理得出答案．【详解】绕点顺时针旋转到的位置．四边形的面积等于正方形的面积等于20，，，中，故选：．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质，正确利用旋转的性质得出对应边关系是解题关键．4、B【解析】

根据折叠前后对应角相等即可得出答案．【详解】解：设∠ABE=x，

根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．故选B．【点睛】本题考核知识点：轴对称.解题关键点：理解折叠的意义．5、C【解析】

由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵AE⊥BD，AE=3，∴AB=，故选C．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键．6、A【解析】

先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，∴-b＞0，∴函数图象经过一二四象限，故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．7、A【解析】

首先根据平行四边形的性质，得出，，，进而得出∠DAE=∠AEB，然后得出∠BAE=∠AEB，根据等腰三角形的性质，即可得解.【详解】∵平行四边形ABCD∴，，∴∠DAE=∠AEB又∵平分∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE又∵，，∴CD=4cm故答案为A.【点睛】此题主要考查平行四边形和等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.8、D【解析】

直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可【详解】有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误本题选择不正确的，故选D【点睛】本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键9、A【解析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题：用来证明命题“若a2＞2，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=－2．因为a=－2时，a2＞2，但a＜2．故选A10、D【解析】

过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积.【详解】过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1，∴四边形ABCD是平行四边形，∴SABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC，∵AB+BC=6，∴AB+3AB=6，解得：AB=，∴SABCD=AB×DF=×3=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键.11、B【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式.利用这点进行解题即可.【详解】在，，，，，中是分式的有：，，故B正确.【点睛】本题考查的是分式的定义，解题的关键是找到分母中含有字母的式子，同时一定要注意π不是字母.12、C【解析】

解：A．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意；B．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，；不符合题意C．当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，符合题意；D．当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，不符合题意．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、15【解析】

首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.【详解】解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N故答案为15.【点睛】本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.14、x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．15、【解析】

由矩形的性质可证明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【详解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S阴＝5＋5＝10，故答案为：10.【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△DFP＝S△PBE．16、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性质和勾股定理求出BD，由△ABD的面积的计算方法求出AE的长即可．【详解】如图所示：作AE⊥BD于E，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面积=BD•AE=AB•AD，

∴AE===4.8cm，

即点A到对角线BD的距离为4.8cm，

故答案为：4.8cm．【点睛】考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17、①③⑤【解析】

如图，首先证明△OBO′为等边三角形，得到OO′＝OB＝4，故选项②错误；证明△ABO′≌△CBO，得到选项①正确；运用勾股定理逆定理证明△AOO′为直角三角形，求出∠AOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形AOBO′的面积，可判断选项④错误；将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，可得△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，再根据S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″进行计算即可判断选项⑤正确．【详解】解：如下图，连接OO′，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由题意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′为等边三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴选项②错误；在△ABO′与△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60°得到的，∴选项①正确；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′为直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴选项③正确；∵S四边形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴选项④错误；如下图，将△AOB绕A点逆时针旋转60°至△AO″C，连接OO″，同理可得，△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正确；故答案为：①③⑤．【点睛】本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．18、【解析】

当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上，在△AOE中，∠CAE=45°，∠AOE=60°，OE=r，解三角形可求r，即可求最短距离．【详解】如图：当G，O，C共线时，△EFG的顶点到正方形ABCD的顶点的最短，即点G在对角线上．作EM⊥AC于M∵ABCD是正方形，AB=4∴AC=，AO=，∠CAB=45°∵△EFG是等边三角形∴∠GOE=120°∴∠AOE=60°设OE为r∵∠AOE=60°，ME⊥AO∴MO=OE=r，ME=MO=r∵∠MAE=45°，AM⊥ME∴∠MAE=∠MEA=45°，∴AM=ME=r，∵AM+MO=AO∴r+r=∴r=∵AG=AM=MO+OG=r+r+r=∴GC=故答案为：．【点睛】本题主要考查了两点间距离最短，由题意分析出距离最短的情况是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【解析】

（1）首先根据题意可得，，在只需证明，即可证明≌.（2）首先利用在中，结合勾股定理计算AE，再利用等面积法计算BG即可.【详解】（1）证明：∵四边形是正方形∴，∵∴又∵∴∴≌；（2）解：∵在中，，∴又∵∴【点睛】本题主要考查正方形的性质，难度系数较低，应当熟练掌握.20、（1）见解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先计算出DE＝2，EC＝4，再根据折叠的性质AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）由全等性质得GB＝GF、∠BAG＝∠FAG，从而知∠GAE＝∠BAD＝45°、GE＝GF+EF＝BG+DE；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解之可得BG＝CG＝3；（3）由（2）中结果得出GF＝3、GE＝5，证△FHG∽△ECG得＝，代入计算可得．【详解】（1）∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中∵，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；（2）∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG；（3）由（2）知BG＝FG＝CG＝3，∵CE＝4，∴GE＝5，∵FH⊥CG，∴∠FHG＝∠ECG＝90°，∴FH∥EC，∴△FHG∽△ECG，则＝，即＝，解得GH＝．【点睛】本题考查了四边形的综合问题，解题的关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理和正方形的性质．21、（1）；（2）8元。【解析】

（1）根据题设条件计算即可.（2）根据利润的计算公式，首先表示利润即可，再求解方程.【详解】解：（1）（2）依题意，得：整理，得解之，得（不符合题意，舍去）（元）答：第二周每个纪念品的销售价为8元。【点睛】本题主要考查一元二次方程在利润计算中的应用，关键在于根据题意列方程.22、（1）见解析；（1）①见解析，②1【解析】

（1）直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；（1）①延长CM交OB于T，先判断出△CDM≌△TBM得出CM＝TM，DC＝BT＝OC，进而判断出△OAC≌△BAT，得出AC＝AT，即可得出结论；②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD，DC＝CO＝，再用勾股定理得出CT，进而判断出CM＝AM，得出AM＝OM，进而求出ON，再根据勾股定理求出MN，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵∠OAB＝90°，∴△ABD是直角三角形，∵点M是BD的中点，∴AM＝BD，∵DC⊥OB，∴∠BCD＝90°，∵点M是BD的中点，∴CM＝BD，∴AM＝CM；（1）①如图②，在图①中，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴∠ABO＝∠AOB＝45°，∵DC⊥OB，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝∠AOB，∴OC＝CD，延长CM交OB于T，连接AT，由旋转知，∠COB＝90°，DC∥OB，∴∠CDM＝∠TBM，∵点M是BD的中点，∴DM＝BM，∵∠CMD＝∠TMB，∴△CDM≌△TBM（ASA），∴CM＝TM，DC＝BT＝OC，∵∠AOC＝∠BOC﹣∠AOB＝45°＝∠ABO，∵AO＝AB，∴△OAC≌△BAT（SAS），∴AC＝AT，∠OAC＝∠BAT，∴∠CAT＝∠OAC+∠OAT＝∠BAT+∠OAT＝∠OAB＝90°，∴△CAT是等腰直角三角形，∵CM＝TM，∴AM⊥CM，AM＝CM；②如图③，在Rt△AOB中，AB＝4，∴OA＝4，OB=＝AB＝4，在图①中，点D是OA的中点，∴OD＝OA＝1，∵△OCD是等腰直角三角形，∴DC＝CO＝ODsin45°=＝，由①知，BT＝CD，∴BT＝，∴OT＝OB﹣TB＝3，在Rt△OTC中，CT＝＝1，∵CM＝TM＝CT＝＝AM，∵OM是Rt△COT的斜边上的中线，∴OM＝CT＝，∴AM＝OM，过点M作MN⊥OA于N，则ON＝AN＝OA＝1，根据勾股定理得，MN＝＝1，∴S△AOM＝OA•MN＝×4×1＝1．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键．23、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0两种情况求m的值即可.【详解】（1）y=-2x+1的友好函数为y=2x-1(x<0)（2）解：因为-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得