河北省张家口市名校2023年九年级上册数学期末经典试题含解析

河北省张家口市名校2023年九上数学期末经典试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3近米，坡顶有旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩

带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

2.下列各式计算正确的是()

A.V2+V3=V5B.4百一36=1C.2&x3石=66D.后十6=3

3.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=£在同一平

面直角■坐标系中的图象可能是（）

4.已知两个相似三角形的相似比为4:9,则这两个三角形的对应高的比为（）

A.2:3B.4:9C.16:81D.9:4

k

5.反比例函数V=—（%。0）的图象经过点（-2,6）,若点（3/）在反比例函数的图象上，则n等于（）

x

B.-94D.9

6.下列图形中是中心对称图形的有（）个.

正三年邓华仔通电或五旗号王大通华

A.1B.2C.3D.4

7.如图，将两张长为10,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么，菱形周长的最大值为（）

8.小兵身高1.4%他的影长是2.1/%若此时学校旗杆的影长是12/n,那么旗杆的高度（）

A.4.5/71B.6mC.7.2mD.8m

9.如图，抛物线？=℃?+法+貝。工0）的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为（一1,0）,其部分图象如图所

示，下列结论：

①4ac<〃；

②3。+c>0；

③方程以2+bx+c=O的两个根是X=-1,々=3；

④当y>3时，x的取值范围是0,,x<2；

⑤当x<0时，）'随x增大而增大

其中结论正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.若二次函数7=始?+加;+。的图象经过点（-1,0）和（3,0）,则方程的解为（）

A.xi=-3,X2=-1B.xi=l,X2=3

C.xi=-1,X2=3D.XI=-3,X2=l

11.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形,要完成这一圆环还需正五边形的个数为（）

A.10B.9C.8D.7

12.AABC在网络中的位置如图所示，则cosNACB的值为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知x-2y=3,试求9-4x+8y=

14.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率

为一.

1Q

15.平面直角坐标系xOy中，若点尸在曲线y=一上，连接OP,则。尸的最小值为.

x

16.在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一

个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是.

17.已知点4罚,3）,8（々,6）都在反比例函数），=生土1图象上，则为—超（填“<"或">''或"=’>

x

3

18.在AABC中，ZC=90°,cosA=1,贝！jtanA等于.

三、解答题（共78分）

19.（8分）岚山区地处黄海之滨，渔业资源丰富，海产品深受消费者喜爱.某海产品批发超市对进货价为40元/千克

的某品牌小黄鱼的销售情况进行统计，发现每天销售量），（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所

示.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)若不考虑其它因素，则销售总利润=每千克的利润X总销量，那么当销售价格定为多少时，该品牌小黄鱼每天的

销售利润最大？最大利润是多少？

20.(8分)如图，在aABC中，AB=AC,以AC为直径的。O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF丄AB,垂

足为F,连接DE.

(1)求证：直线DF与。O相切；

(2)若AE=7,BC=6,求AC的长.

21.(8分)关于x的一元二次方程f+(2攵+l)x+G+i=o有两个不等实根再，x,.

(1)求实数z的取值范围；

(2)若方程两实根为，%满足内+々=一%，求攵的值。

22.(10分)经过点A(4,1)的直线与反比例函数y=&的图象交于点A、C,AB丄y轴，垂足为B,连接BC.

x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若AABC的面积为6,求直线AC的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若NPAC=90。，则点P的坐标是.

23.(10分)如图，ZABD=NBCD=90°,DB平分/ADC,过点B作BM//CD交AD于M,连接CM交OB

于N,若8=6,AO=8,求BO,DN的长.

D

24.（10分）某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下：如图,

间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B,且BD丄DE,在点E处竖直放一

个木棒，其顶端为C,CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米.求

小雁塔的高度.

B

AED

25.（12分）将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3

个盒子装入一只不透明的袋子中.

B2

11

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率;

（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成

一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）.

X2-2X+4x2+4x+4

26.先化简，再求值:(-x+2)+其中x满足x2-4x+3=l.

x-1\-x

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2,AC=3百米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，ND=90。可得：

BD='厶庁=8米，贝IjBC=BD-CD=8-3=5米-

考点：直角三角形的勾股定理

2、D

【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法

则对D进行判断.

【详解】A.逝与百不能合并，所以A选项错误；

B.原式=石，所以B选项错误；

C.原式=6x3=18,所以C选项错误；

D.原式=>27+3=百=3,所以D选正确.

故选D.

【点睛】

考査二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.

3、C

b

【解析】试题分析：•••二次函数图象开口方向向下，...aCO,♦.•对称轴为直线％=-一>0,.-.b>0,•.•与y轴的正

2a

半轴相交，...OO,.•.y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=£图象在第一三象限，只有C选项

x

图象符合.故选C.

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象；3.反比例函数的图象.

4、B

【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.

【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9,故答案选择B.

【点睛】

本题考査相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.

5、A

kk

【分析】将点(-2,6)代入)，=一(攵。0)得出k的值，再将(3,〃)代入丁二一(攵工0)即可

XX

k

【详解】解：・・•反比例函数y=—(ZwO)的图象经过点(―2,6),

x

Ak=(-2)X6=-12,

._12

••y--

X

12

又点(3,n)在此反比例函数丫=-一的图象上，

x

/.3n=-12,

解得：n=-l.

故选：A

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式.反之，只要满足函

数解析式就一定在函数的图象上.

6、B

【解析】•••正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称

图形又是轴对称图形，

二中心对称图形的有2个.

故选B.

7、C

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为X"”,

在RtAABC中,

由勾股定理：由=(10-X)2+22,

解得：*=生

5

,104

•.4x=----，

5

即菱形的最大周长为飞-c,".

故选：C.

【点睛】

此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

8、D

【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个

直角三角形相似.

【详解】根据相同时刻的物高与影长成比例，

设旗杆的高度为X，”，

根据题意得：—14=^x-,

2.112

解得：x=8,

即旗杆的高度为8/n,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，同一时刻物高和影长成正比，考査利用所学知识解决实际问题的能力.

9、C

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到匕=-2”，然后根据x=-1时函数值为0

可得到3a+c=0,则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,()),则可对③进

行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断.

【详解】解：抛物线与x轴有2个交点，

:.b2-4ac>0,所以①正确；

x=--^-=l,即/?=-2a,

2a

而％=—1时，y=0,即a-Z?+c=O,

.'.a+2a+c=0,

所以②错误；

抛物线的对称轴为直线x=l,

而点(-L0)关于直线X=1的对称点的坐标为(3,0),

二方程依2+bx+c=0的两个根是％-1，x2=3,

所以③正确;

根据对称性，由图象知，

当0＜x＜2时，y〉3,所以④错误；

抛物线的对称轴为直线x=l,

二当时，丁随x增大而增大，所以⑤正确.

故选：C.

【点睛】

本题考査了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数），=℃2+"+8。工0）,二次项系数。决定抛物线的开口方向

和大小：当。＞（）时，抛物线向上开口；当。＜0时，抛物线向下开口；一次项系数〃和二次项系数“共同决定对称轴

的位置：当。与。同号时（即而＞0）,对称轴在y轴左；当。与人异号时（即必＜0）,对称轴在丁轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点位置：抛物线与）'轴交于（0,c）；抛物线与X轴交点个数由A决定：△=〃一4"＞0时，抛物线

与x轴有2个交点；A=62-4ac=0时，抛物线与犬轴有1个交点；厶二加―4公＜0时，抛物线与“轴没有交点.

10、C

【分析】利用抛物线与x轴的交点问题确定方程ax2+bx+c=0的解.

【详解】解：•••二次函数的图象经过点（-1,0）和（1,0）,

二方程ax2+〃x+c=0的解为xi=-1,X2=l.

故选：C.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，a#0）与x轴的交点坐标问题转化

为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

11、D

【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（〃-2）“80。求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相

交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360。求出完成这一圆环需要的正五边形的个

数，然后减去3即可得解.

详解：•.•五边形的内角和为（5-2）・180。=540。，.•.正五边形的每一个内角为540。+5=18。，如图，延长正五边形的两

边相交于点O,则Nl=360。-180X3=3600-3240=36。，360°-r36°=l.二,已经有3个五边形，：.1-3=7,即完成这一

圆环还需7个五边形.

故选D.

点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意

需要减去已有的3个正五边形.

12、B

【解析】作AD1BC的延长线于点D,如图所示:

在RtZkADC中，BD=AD,贝!)AB=J5BD.

COSZACB=^=-L=^

AB62

故选B.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-3

【分析】将代数式变形为9-4(x-2y),再代入已知值可得.

【详解】因为x-2y=3,

所以9-4x+8y=9-4(x-2y)=9-4x3=-3

故答案为：-3

【点睛】

考核知识点：求整式的值.利用整体代入法是解题的关键.

14.A

12

【分析】随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三

种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可.

255

【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为一”==叩.

30+25+512

故答案为台

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可

能出现的结果数+所有可能出现的结果数.(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=2.

15、1

【分析】设点P(a,b),根据反比例函数图象上点的坐标特征可得必=18,根据/+〃=op2,且a2+〃22ab,

可求OP的最小值.

【详解】解：设点P(a,b)

1Q

•.•点P在曲线y="上，

x

:.ab=18

・•'(a-m2》o,

：.a1+b2e2ab,

Va2+b2=op2,且a2+b222ab,

op222ab=31,

.'OP最小值为1.

【点睛】

本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，灵活运用a2+b2》2ab是本题的关键.

1

16、-

5

【解析】根据概率的概念，由符合条件的人数除以样本容量，可得P(在日常生活中进行垃圾分类)=識=(.

故答案为

17、>

【分析】先判断7/+i>o,则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.

【详解】解：

...反比例函数丫=""的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，

x

,：3<6,

玉>々，

故答案为：>.

【点睛】

本题考査了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握%>0时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y

随x增大而减小.

18、

3

3AC3

【解析】试题分析：•••在AABC中，NC=90。，cosA=-,

5AB5

可设AC=3k,AB=5k.

•••根据勾股定理可得BC=4k.

.人BC4k4

••tanA==~-=—.

AC3k3

考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.

三、解答题(共78分)

19、(1)j=-2x+140；(2)当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元

【分析】(1)直接利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；

(2)先求出利润与销售价格之间的关系式，然后利用二次函数的最值问题，即可得到答案.

【详解】解：(1)由图象，设函数解析式为_>-履+儿把(60,20)、(70,0)代入，得

’600+6=20

'7Qk+b=Q

解得：k=-2,/>=140,

••・函数解析式为y=-2x+140；

(2)设该品牌小黄鱼每千克的售价为x元，总利润为W元，根据题意，得

W=(x-40).y

=(x-40)(—2x+140)

=-2x2+220%-5600

当户-2=55时，w有最大值上H=l.

2a4a

即当该种小黄鱼销售价定为55元/千克时，每天的销售利润有最大值1元.

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，以及一次函数的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是熟练

掌握题意，正确求出关系式，从而进行解题.

20、(1)证明见解析；(2)1.

【分析】(1)首先连接OD,根据等腰三角形的性质可证NC=NODC,从而可证NB=NODC,根据DF丄AB可证

DF丄OD,所以可证线DF与。O相切；

3BE

(2)根据圆内接四边形的性质可得：△BCAsaBED,所以可证:------,解方程求出BE的长度，从而求

7+BE6

出AC的长度.

【详解】解：(1)如图所示,

连接8,

,:OD=OC,

二NODC=NC,

：.4ODC=NB,

：.OD//AB，

VDF±AB,

:.DFLOD；

•.•点。在0O上，

二直线。咒与。。相切；

(2),四边形ACDE是。。的内接四边形,

AZAED+ZACD=180。，

VZAED+ABED=180°,

:.ZBED=ZACD,

/.△BED^ABCA,

.BD_BE

~BC'

VOD/7AB,AO=CO,

：.BD=CD=-BC=3,

2

VAE=7,

3BE

:.---------------,

7+BE6

：,BE=2,

:.AC=AB=A£+3E=7+2=9

【点睛】

本题考查切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

3

21、(1)k>—；(2)k=2.

4

【分析】(1)根据40列式求解即可；

(2)先求出X1+X2与XI•X2的值，然后代入玉+工2=一%—2求解即可.

【详解】(D原方程有两个不相等的实数根，

.•・△=(2k+1)2—4(左2+1)=4Z—3>0,

3

解得：.

4

(2)由根与系数的关系得%+%2=(2%+1)，百・％2=/+1.

玉+=~X\.X2'

.•・一(24+1)=(公+1),

解得：k=0或4=2,

又%>3,

4

:.k=2.

【点睛】

本题考査了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.

411

22、(1)反比例函数的表达式为y=—(2)直线AC的函数表达式为y=、x-1；(3)8).

x22

【分析】(1)将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；

(2)先求出AB,设出点C的纵坐标，利用AABC的面积为6,求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出

点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；

(3)先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论.

【详解】解：(1)•••点A(4,1)在反比例函数y=A的图象上，

X

.\k=4xl=4,

4

...反比例函数的表达式为y=-；

x

(2)设点C的纵坐标为m,

•；AB丄y轴，A(4,1),

；.AB=4,

VAABC的面积为6,

.,.丄ABx(1-m)=6,

2

Am=-2f

4

由(1)知，反比例函数的表达式为丫=一，

X

.•.点C的纵坐标为：-2,

.,.点C(-2,-2),

设直线AC的解析式为y=k'x+b,

4k'+。=1

将点A(4,1),C(-2,-2)代入y=k'x+b中,

-2k'+b=-2

k,，

：.<2,

b=—l

直线AC的函数表达式为y=；x-1；

(3)由(2)知直线AC的函数表达式为y=；x-

VZPAC=90°>

.♦.AC丄AP,

二设直线AP的解析式为y=-2x+b',

将A(4,1)代入y=-2x+b'中，-8+b'=L

.,.b'=9,

直线AP的解析式为y=-2x+9①，

4

由(D知，反比例函数的表达式为丫=—②，

X

r4f1

x=4x=—

联立①②解得，।(舍)或2,

21[y=8

，点P的坐标为(丄，8),

2

故答案为：（一，8）.

2

【点睛】

考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键.

23、BD=40,DN=^^

【分析】由平行线的性质可证NMBD=NBDC,即可证AM=MD=MB=4,由BD?=AD・CD可得BD长，再由勾股定理

RMMNBN2

可求MC的长，通过证明△MNBs^CND,可得——=——=——=-,即可求DN的长.

CDCNDN3

【详解】解：...BMacD

:.ZMBD=ZBDC

二NADB=NMBD,且NABD=90°

.,.BM=MD,ZMAB=ZMBA

.\BM=MD=AM=4

VQB平分/ADC,

.,.ZADB=ZCDB,

VZABD=ZBCD=9Q°,

/.△ABD-^ABCD,

.*.BD2=AD»CD,

VCD=6,AD=8,

.*.BD2=48,

即BD=4g,

.,.BC2=BD2-CD2=12

.*.MC2=MB2+BC2=28

:.MC=2百，

VBM/7CD

.,.△MNB^ACND,

BMMNBN2

•________________且BD=4ji,