2024届河北省石家庄市裕华区实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届河北省石家庄市裕华区实验中学九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试

题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.如图，AD,BC相交于点O,AB//CD.若AB=LCD=2,则AAB。与AOCO的面积之比为

A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1

2.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程ΛΛ5X+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

3.如图，已知AbC的三个顶点均在格点上，贝!∣cosA的值为（）

ʌ√3R3百„√5n2√5

A.B.------C.——D.------

3355

4.如图，在AABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE〃BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB

5.下列命题中，真命题是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形不一定是平行四边形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形

6.下列各组图形中，一定相似的是（）

A.任意两个圆

B.任意两个等腰三角形

C.任意两个菱形

D.任意两个矩形

7.如图，点D是AABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E,连接BE,过点D作BE的平行线交AC

于点F,则下列结论错误的是（）

R幺C

ADAEAFDFAEAFDEAF

A.-----=------B.-----=------C.-----=------D.-----

BDECAEBEECFEBC~~FE

8.若一个扇形的圆心角是45。，面积为2%,则这个扇形的半径是（）

A.4B.2√2C.4πD.2√2^r

9.如图，小明在A时测得某树的影长为2〃?，B时又测得该树的影长为8帆,若两次日照的光线互相垂直，则树的高

度为（.

X时B时

A.2B.4C.6D.8

10.下图中，不是中心对称图形的是（）

ʌ-I=Il=Ib∙8c∙0-G©

二、填空题（每小题3分,共24分）

11.已知抛物线y=2*2-5x+3与y轴的交点坐标是_____.

12.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到Ae位置,已知AB_LBD,CD±BD,垂足分别为

13.如图，在一笔直的海岸线/上有A,8两个观测站，AB=2km,从4测得灯塔ρ在北偏东6()。的方向，从8测得灯

塔尸在北偏东45。的方向，则灯塔尸到海岸线/的距离为km∙

3

14.一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为w,

则袋中共有小球只.

15.如图，点A的坐标为(4,2).将点A绕坐标原点O旋转90。后，再向左平移1个单位长度得到点AS则过点Af

的正比例函数的解析式为.

16.如图，矩形ABC。中，AB=4,AD=6,点E是边CD上一点，EF上AE交BC于息F,则CF长的取值范

围是.

2

17.如图，有一斜坡AB，坡顶3离地面的高度BC为30W，斜坡的倾斜角是/84C,若tanNBAC=二，则此斜坡

的AC为—m.

B

18.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计发现共抛掷IooO次啤酒

瓶盖，凸面向上的次数为420次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为

（结果精确到0.01）

三、解答题（共66分）

19.（Io分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金IOOo万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年

在2016年的基础上增加投入资金1250万元.

（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前IOOO户（含

第IooO户）每户每天奖励8元，IOOO户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受

到优先搬迁租房奖励？

20.（6分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC

的坡比为iFC=h10（即EF：CE=I:10）,学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗

3

杆顶端B的仰角为α,已知tana=」,升旗台高AF=Im,小明身高CD=1.6m,请帮小明计算出旗杆AB的高度.

7

21.（6分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在

销售过程中发现的售量y（千克）与售价X（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元

•••50607080•••

/千克）

销售量y

・・・100908070•••

（千克）

（1）求y与X的函数关系式；

（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?

(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润W(元)最大？此时的最大利润为多少元？

22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(-2,-4)、B(0,-4)、C(1,-2).

关于原点对称的图形是不用画图，请直接写出的顶点坐标：

(1)ZVlBCOAAiBiGAl,Bi

Ci;

在图中画出关于原点。逆时针旋转后的图形请直接写出AZZZ的顶点坐标：

(2)AABC90°442aC2,ABCA2

23.(8分)如图，在边长为1的小正方形组成一.J的正方形网格中，了二的顶点坐标分别为、.、3；_、

C(T2)∙

■以原点0为位似中心，在y轴的右侧画出__BC放大2倍后的_3C

24.(8分)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点，O为BC的中点.过点。作直线AC的垂线，垂足为E,连接

OD.

(1)求证：ZA=ZDOB;

(2)DE与OO有怎样的位置关系？请说明理由.

E∙

D

25V。分）将矩形纸片ABCD沿AE翻折'使点B落在线段DC上，对应的点为八若AE=5后tan/EFCf

求AB的长.

26.（10分）已知：在ABC中，AB=AC.

（1）求作：ABC的外接圆.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

⑵若ABC的外接圆的圆心。到BC边的距离为4,BC=6,则S。=

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、B

【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案.

【详解】VAB√CD,

Λ∆AOB<^∆DOC,

•∙A_B__1

•~CD~2,

.SABo—1

,,

^jξDCO4f)

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型.

2、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程χ2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】VX2-5X+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xι=3,×2=1,

V三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

.∙.这个三角形的第三边长是3,

,这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

3、D

【分析】过B点作BDJ_AC于D,求得AB、AC的长，利用面积法求得BD的长，利用勾股定理求得AD的长，利用

锐角三角函数即可求得结果.

【详解】过B点作BD_LAC于D,如图，

由勾股定理得，

AB=JI2+32=回,AC=y∣32+32=3√2*

•••S"=；AC.BD=gBCχ3,即==0,

在.A8Q中，∠zADB=90o,AB=y∕∖O,BD=O，

AD=yjAB2-BD2=J(7iU不一(可=2√2，

AD2√2_2√5

:∙cosA

AB-√I5-5

故选：D.

【点睛】

本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用，面积法求高的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关

键.

4、A

【解析】VDE∕7BC,EF〃AB,

.AEAD3AEBF

"~EC~~DB~5,EC-FC,

.BF3

••=一,

FC5

•CF5

•∙~一,

BF3

CF5CF5

••-------=----9即nπ---=—

BF+CF3+5BC8

故选A.

a_c

b±ad±c

5、D

【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、平行四边形和正方形的判定判断即可.

【详解】解：4、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；

5、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

C、对角线互相平分的四边形一定是平行四边形，原命题是假命题；

。、对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是正方形，原命题是真命题；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键.

6、A

【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.

【详解】A、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A.

B、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.

C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.

D、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键.

7、D

【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断.

An4/7

【详解】'：DEHBC,—，故A正确；

'：DFHBE,：,△AD/S△A3尸，——=---9故B正确；

A.EBE

ADAFADAE.AE_AF

・―_•■

'：DFHBE,•∙—,•IB=，故C正确；

BDFE~EC，"'~EC~~FE

.DEADAFAD.DEAp

=

'：DEHBC,4ADESAABg--------二=---，,：DFHBE,：.,.•-----,故D错误.

BCAB~AE~~ABBCAE

故选D.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键.

8、A

【分析】根据扇形面积公式计算即可.

【详解】解：设扇形的半径为为R,由题意得

454K

=2万，

360

解得

R=4.

故选A.

【点睛】

本题考查了扇形的面积公式，K是扇形半径，〃是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面

积为:S=嗡

9、B

【解析】根据题意，画出示意图，易得：RSEDCSRSFDC,进而可得—=——；即DC?=ED・FD,代入数据可

DCFD

得答案.

【详解】解：根据题意，作AEFG

C

EDF

树高为CD,且NECF=90。，ED=2,FD=8；

VZE+ZECD=ZE+ZCFD=90o

.∙.ZECD=ZCFD

.∙.Rt∆EDCSRtAFDC,

士EDDC,

hπ2

有——=——iBPDC=ED∙FD,

DCFD

代入数据可得DC2=16,

DC=4；

故选：B.

【点睛】

本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用.

10>D

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形可得答案.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义.

二、填空题（每小题3分,共24分）

11、（0,3）

【分析】要求抛物线与y轴的交点，即令χ=0,解方程即可.

【详解】解：令x=0,则y=3,即抛物线y=2χ2-5x+3与y轴的交点坐标是（0,3）.

故答案为（0,3）.

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点.求二次函数y=aχ2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）与y轴的交点坐标，令x=0,即可

求得交点纵坐标.

12、0.4m

【分析】先证明△OAbSZiOCD,再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.

【详解】ABLBD,CDVBD9

：.ZABO=ZCDO.

•：NAoB=NCOD,

Λ∆OABSAOCD,

：.AOtCO=ABzCD,

/.4:1=1.6:CD,

/.CZ）=0.4.

故答案为0.4.

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是

解题的关键.

13>l+√3

PD

【分析】作PDjLAB,设PD=x,根据NCBP=NBPD=45°知BD=PD=x、AD=AB+BD=2+x,由SinNPAD=——歹U出关

AD

于X的方程，解之可得答案.

【详解】如图所示，过点P作PQLAH交AB延长线于点O,

设PD=X9

VNPBD=NBPD=45。，

：.BD=PD=x,

又∙.F5=2,

:・AJ5+βZ）-~2+x,

DPD

VZλ¼D=30o,且SinNRIO=——,

AD

.XG

••-------------,

2+x3

解得：x=1+ʌ/ɜ»

即船尸离海岸线/的距离为（1+G）km,

故答案为1+G∙

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是根据题意构建合适的直角三角形及三角函数的定义及其

应用.

14、1.

【分析】直接利用概率公式计算.

【详解】解：设袋中共有小球只，

根据题意得9=3,解得x=l,

X5

经检验，χ=l是原方程的解，

所以袋中共有小球1只.

故答案为L

【点睛】

此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.

4T

15-.y=-§x或y=-4x

【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式.

详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90。后，再向左平移1个单位长度得到点A，，

则A，（-3,4）,

设过点A，的正比例函数的解析式为：y=kx,

则4=-3k,

4

解得：k=--,

4

则过点A，的正比例函数的解析式为：y=-§x,

同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90。后，再向左平移1个单位长度得到点A，，此时A，（l,-4）,

设过点A，的正比例函数的解析式为：y=kx,

则-4=k,

则过点A，的正比例函数的解析式为：y=-4x∙

故答案为y=-§X或y=-4χ.

点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关

键.

16、0≤CF≤-

3

【分析】证明,利用相似比列出关于AD,DE,EC,CF的关系式，从而求出CF长的取值范围.

【详解】∙∙∙EFYAE

.∙.ZAEF=90°

Λ∕AED+NFEC=90。

•••四边形ABCD是矩形

ΛND=NC=90°

：.ZDAE+ZAED^90°

：./FEC=NDAE

：.AADESAECF

.ADEC

''~EC~^CF

•6CE

**4-CE~^CF

EACE-CE2-(CE-2)2+4

CF=----------=-------------

66

因为0≤CE≤4

ΛO≤CF≤-

3

2

故答案为：O≤CT≤3∙

【点睛】

本题考查了一元二次方程的最值问题，掌握相似三角形的性质以及判定、解一元二次方程得方法是解题的关键.

17、1.

【分析】由三角函数定义即可得出答案.

【详解】解：VZACB=90。，tanZBAC=-=-,

AC5

.∙.AC=jβC=∣×30=75(m);

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键.

18、0.42

【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可.

【详解】•••抛掷同一枚啤酒瓶盖IOOO次.经过统计得“凸面向上”的次数约为10次，

420

.∙.抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为——=0.b

1000

故答案为：0∙l.

【点睛】

本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率.

三、解答题(共66分)

19、(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)今年该地至少有1400户享受到

优先搬迁租房奖励.

【分析】(I)根据“2016年投入资金X(1+年增长率)2=2018年投入资金”列方程求解即可；

(2)根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为。，则有前IOOO户享

受奖励总额+1000户之后享受奖励综合2400万元，据此可解.

【详解】解：(D设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X,根据题意，

得:1000(l+x)2=1250+1000,

解得：X=O.5或X=-2.5(舍)，

答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

(2)设今年该地有α户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000x8x400+(α-1000)×5×400>4000000,

解得：α>1400,

答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.

20、12.1m.

【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，分别解可得BG与EF的大小，进而求得BE、AE的

大小，再利用AB=BE-AE可求出答案.

【详解】解：作DG-LAE于G,贝!∣NBDG=α,

易知四边形DCEG为矩形.

二DG=CE=35m,EG=DC=I.6m

3

在直角三角形BDG中，BG=DG∙×tana=35×-=15m,

7

ΛBE=15+1.6=16.6m.

Y斜坡FC的坡比为iFc=l:10,CE=35m,

1

.∙.EF=35x-=3.5,

10

VAF=I,

ΛAE=AF+EF=l+3.5=4.5,

ΛAB=BE-AE=16.6-4.5=12.1m.

答：旗杆AB的高度为12.1m∙

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

21、(1)y与X的函数关系式为y=-x+150;(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；(3)该产品

每千克售价为85元时，批发商获得的利润W(元)最大，此时的最大利润为1元.

【分析】(1)根据图表中的各数可得出y与X成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与X的关系式；

(2)根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；

(3)根据批发商获得的总利润w(元)=售量X每件利润可表示出W与X之间的函数表达式，再利用二次函数的最值

可得出利润最大值.

【详解】(D设y与X的函数关系式为y=kχ+b(k≠0),根据题意得

⅛+⅛=100,j%=—1

’60%+匕=90'解得K=I50'

故y与X的函数关系式为y=-χ+150;

(2)根据题意得(-x+150)(x-20)=4000,

解得xι=70,X2=100>90(不合题意，舍去).

故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；

(3)W与X的函数关系式为：w=(-x+150)(x-20)=-x2+170x-3000=-(x-85)2+l,

V-KO,

...当x=85时，W值最大，W最大值是1.

二该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润W(元)最大，此时的最大利润为1元.

22、(1)(2,4),(0,4),(-1,2)；(2)作图见解析；(4,-2),(4,0),(2,1).

【分析】(D根据中心对称图形的概念求解可得；

(2)利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得.

【详解】(1)Z^ιBιCι的顶点坐标:Ai(2,4),Bi(0,4),G(-1,2),

故答案为：(2,4),(0,4),(-1,2).

(2)如图所示，Z∖A2B2C2即为所求，

故答案为：（4,-2）,0),(2,1).

【点睛】

本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.

23、（1）如图所示见解析；（2）：__

【分析】（1）根据位似图形概念,找到对应点即可解题，

（2）三角形的面积=矩形的面积-四周三个直角三角形的面积.

【详解】⑴如图所示：

(2)

S=6×6-∣x