湖北省枣阳五中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题含解析

湖北省枣阳五中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若一次函数y=ax+b（a制）的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则抛物线y=ax?+bx的对称轴为（）

A.直线x=lB.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=-4

2.如果点A（3,〃）与点8（-九5）关于原点对称，则/%+〃=（）

A.8B.2C.-2D.-8

3.如图，在平行四边形A5CD中，E为AB的中点,尸为AO上一点，EF交AC于息G,

AF—2cm,DF-4cm,AG-3cm,则AC的长为（）

DC

J

AEB

46

A.14cmB.15cmC.16cmD.——cm

3

4.计算x//，二y得（）

y

A.1B.-1C.D.

x+y

5.如图，A3为圆。的切线，交圆。于点。，。为圆。上一点,若NACO=24，则NAB。的度数为（）.

AB

A.48B.42C.36°D.72

6.二次函数y=加+笈+。（。/0通图象如图所示，下列结论：①。儿>0；②从一44<0；③4a+c>2）；

@（a+c）2>b2；⑤x（"+》）Wa-b,其中正确结论的是（）

A.①③④B.②③④C.①®⑤D.③④@

7.一元二次方程2d+x—2=0的常数项是（）

A.-2B.0C.1D.2

8.如图，点A、B、C都在。O上，若NABC=60。，则NAOC的度数是（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

9.若函数y=（a—Dx2—4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（）.

A.-1或2B.-1或1

C.1或2D.-1或2或1

10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE,

AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2,0）.那么点E的坐标是

则NB=

13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=里的图象相交于点42,3）和点8（〃,一1）,则关

于x的不等式kx+b>-的解集是_____.

X

十.

14.如图，四边形ABCD是菱形，。。经过点A、C、I）,与BC相交于点E,连接AC、AE.若ND=70°,则NEAC的度数

为.

白

BEC

15.如图，ABC内接于0,ADJ.BC于点。，AD=BD,若0。的半径。4=2,则AC的长为______.

0

16.已知△ABCs^A'BC,SAABC：SAA'BC'=1:4,若AB=2,则A'B，的长为____.

17.反比例函数丫=k+字1的图象在一、三象限，则攵应满足

3x

2

18.如图，已知A(l,yi),B(2,yz)为反比例函数y=—图象上的两点，一个动点P(x,0)在x轴正半轴上运动，当线

x

段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是.

19.(10分)如图，在AABC中，点。在48上，ZACD=ZB,AB=5,40=3,求AC的长.

20.(6分)如图，ABCD是边长为1的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE,使得新矩形CEFD与矩形ABEF相似,

求BE的长.

如图，已知抛物线'=公2-2》+。与x轴交于4(—3,0),8(1,0)两点，与)，轴交于点C,对称轴为直线/,顶点为。.

(1)求抛物线的解析式及点O坐标；

⑵在直线/上是否存在一点使点例到点B的距离与到点。的距离之和最小？若存在，求出点M的坐标；若不

存在，请说明理由.

⑶在x轴上取一动点P(〃z,0),-3<m<-l,过点P作x轴的垂线，分别交抛物线，AD,AC于点E,F,G.

①判断线段用与RS的数量关系，并说明理由

②连接E4,ED,CD,当加为何值时，四边形AEDC的面积最大？最大值为多少？

22.（8分）解方程：2x2+3x-1=1.

23.（8分）自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”

的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

⑴本次共调查名学生，条形统计图中〃?=;

⑵若该校共有学生1200名，则该校约有名学生不了解“自贡历史文化”；

⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它

们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列

表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

24.（8分）已知二次函数y=x2+4x+k-l.

（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；

（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值.

25.（10分）解方程：3x2+l=2j3x.

26.（10分）（1）计算：2cos45°+（sin600）2-^tan45°

（2）V3tan（a-10°）-3=0,求a的度数

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、c

【解析】•・•一次函数y=ax+b(a#0)的图象与x轴的交点坐标为(-2,0),A-2a+b=0,即b=2a.

抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-色=-1.故选C.

2a

2,C

【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3,n=-5

进而得到答案.

【详解】解：,•,点A(3,n)与点B(-m,5)关于原点对称，

m=3>n=-5,

m+n=-2,

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

3、B

【分析】延长CB,FE交于H，由△AFEvABHE，AAFGACHG,即可得出答案.

【详解】如图所示，延长CB交FG与点H

■:四边形ABCD为平行四边形

.♦.BC=AD=DF+AF=6cm,BC〃AD

二NFAE=NHBE

又YE是AB的中点

/.AE=BE

在4AEF和△BEH中

2FAE=NHBE

<AE=BE

NAEF=NBEH

：.AAEF^ABEHCASA)

BH=AF=2cm

，CH=8cm

VBC/7CD

:.ZFAG=ZHCG

又NFGA=NCGH

AAAGF^ACGH

,任="=2」

•*CGCW84

ACG=4AG=12cm

.\AC=AG+CG=15cm

故答案选择B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键.

4、A

【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果.

y

=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键.

5、B

【分析】根据切线的性质以及圆周角定理求解即可.

【详解】连接OA

AB

：AB为圆。的切线

AZQ4B=90°

VZAC。=24

:.NAOB=2NAC£>=48°

/.AABO=180°-NOAB-ZAOB=180°-90°-48°=42°

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了圆的角度问题，掌握切线的性质以及圆周角定理是解题的关键.

6、C

【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；

【详解】解：•••抛物线开口向下，

.,,a<0,

b

•.•对称轴x=-1=------,

2a

；・bV0,

•••抛物线交y轴于正半轴，

Ac>0,

abc>0,故①正确，

・・,抛物线与“轴有两个交点，

..b2-4ac>0,故②错误，

Vx=-2时，j>0,

:.4a-2b+c>0,

：.4a+c>2b9故③正确，

,.3=-1时，j>0,x=l时，j<0,

:・a-b+c>09a+5+cV0,

：・(a-He)(a+>+c)V0

・・・3+C)2-/;2<0,

・・・(〃+。)2<力2,故④错误，

,:x=T时，y取得最大值a-b+c9

/.ax2+bx+c<a-b+c,

Ax(ax+b)<a-b,故⑤正确.

故选c

【点睛】

本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考

常考题型.

7、A

【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项.

【详解】解：由2炉+%—2=0,

所以方程的常数项是-2.

故选A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键.

8、C

【分析】直接利用圆周角定理求解.

【详解】解：•；NABC和NAOC所对的弧为AC，ZABC=60°,

:.ZAOC=2ZABC=2x60°=120°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

9,D

【解析】当该函数是一次函数时，与x轴必有一个交点，此时a—1=0,即a=l.

当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知A=(-4)2—4(a—l)x2a=0,解得

al=—1,a2=2.

综上所述，a=l或一1或2.

故选D.

10、B

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形；

C、是中心对称图形，不是轴对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选：B.

【点睛】

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心

对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(4,0)

【分析】如图延长CB交y轴于F,由桌面与x轴平行△AFBs^AOD,求FB=1.2,由△AFCS^AOE,可求OE即

可.

【详解】如图，延长CB交y轴于F,

丫桌面与x轴平行即BF〃OD,

.,.△AFB^AAOD,

VOF=0.8,

:.AF=AO-OF=2-O.8=1.2,

VOA=OD=2,

贝！JAF=FB=1.2,BC=1.2,FC=FB+BC=1.2+L2=2.4,

,.,FC〃x轴，

/.△AFC^AAOE,

•.—FC

*'AO-OE，

E(4,0).

故答案为：(4,0).

【点睛】

本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例

关系从而解决问题.

12、58°

【分析】根据已知条件可证明AADEs^ABC,利用相似三角形的性质即可得NB的度数.

【详解】VAD：DB=AE：EC,

AAD：AB=AE：AC,

■:NA=NA,

.,.△ADE^AABC,

，NADE=NABC,

VZADE=58°,

，NB=58。，

故答案为：58°

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，从相似求两个三角形的相似比到对应角相等.

13、-6<xV0或x>2；

【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.

【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6VxV0或x>2；

点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：

mtn

形如式履+万——>0不等式，构造函数>|=履+方，/2=—，如果M>力,找出y比力，高的部分对应的x的

XX

值,M%我出y比%，低的部分对应的X的值.

14、15°

【分析】根据菱形的性质求NACD的度数，根据圆内接四边形的性质求NAEC的度数，由三角形的内角和求解.

【详解】解：・・•四边形ABCD是菱形，

・・・AD〃BC,AD=DC,

AZDAC=ZACB,ZDAC=ZDCA

VZD=70°,

,ZDAC=180-?/>=18070

二55

22

AZACB=55°,

V四边形ABCD是。O的内接四边形，

ZAEC+ZD=180°,

AZAEC=180°-70°=110°,

/.ZEAC=180°-ZAEC-ZACB=180°-55°-110°=15°,

AZEAC=15°.

故答案为：15°

【点睛】

本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质和圆的性质是解答此题的关键.

15、272

【分析】连接0C,先证出^ADB为等腰直角三角形，从而得出NABD=45。，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角

的一半即可求出NAOC,然后根据勾股定理即可求出AC.

【详解】解：连接OC

VAD1BC,AD=BD,

.,.△ADB为等腰直角三角形

:.NABD=45°

.,.ZAOC=2ZABD=90"

V00的半径Q4=2

.*.OC=OA=2

在RtZXOAC中，AC=VOA2+OC2=25/2

故答案为：2夜.

【点睛】

此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对

的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

16、1

【分析】由相似三角形的面积比得到相似比，再根据AB即可求得A4T的长.

【详解】解：且SAABC：SAAB"C'=1：1,

.'.AB：AB=1：2,

VAB=2,

.•.AB=L

故答案为1.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.

17、k>-2

【分析】根据条件反比例函数丫=孚的图象在一、三象限，可知k+2>0,即可求出k的取值.

3x

【详解】解：•.•反比例函数丫=孚的图象在一、三象限，

.*.k+2>0,

k>—2

故答案为：k>-2

【点睛】

难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k>0,图象在二四象限时k<0.

18、(3,0)

【分析】根据图意，连接48并延长交x轴于点?，此时线段AP与线段8P之差的最大值为=通过

求得直线A5的解析式，然后令)，=0即可求得尸点坐标.

【详解】如下图，连接并延长交x轴于点产，此时线段AP与线段3尸之差的最大值为=

2

将A(l,y),5(2,必)代入、=一中得41,2),5(2,1),

x

设直线AB的解析式为>=依+6,代入A,B点的坐标得

k+b=2x=-1

解得<

2k+b=l)=3

直线A3的解析式为y=-x+3,

令y=0,得x=3,

...此时尸点坐标为(3,0),

故答案为：(3,0).

【点睛】

本题主要考查了线段差最大值的相关内容，熟练掌握相关作图方法及解析式的求解方法是解决本题的关键.

三、解答题(共66分)

19、厉

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】VZACD=ZABC,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ADAC

••=,

ACAB

VAB=5,AD=3,

3AC

••_____•__-9

AC5

.•.AC2=15,

.*.AC=V15.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟记各种判定方法，难点在于找对应边.

-1+V5

20、

2

【分析】设BE=x,BC=LCE=x+l,然后根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可.

【详解】解：设BE=x,贝!|BC=LCE=x+L

•.•矩形CEFD与矩形ABEF相似,

CEEF-CEEF小、…

——=——或——=——，代入数据,

ABBEBEAB

x+11_x+11

---------二一或----------二一，

1XX1

解得：%=T+后,%=土且(舍去)，或x不存在,

122

ABE的长为士I

2

故答案为二1捶

2

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键.

21、(l)y=-x2-2x+3,点O坐标为(—1,4)；⑵点M的坐标为(-1,2)；(3)①PF=2FG；②当加为-2时，四边

形AEDC的面积最大，最大值为4.

【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线解析式，然后化为顶点式求出点D的坐标即可；

(2)利用轴对称-最短路径方法确定点M,然后用待定系数法求出直线AC的解析式，进而可求出点M的坐标；

(3)①先求出直线AD的解析式，表示出点F、G、P的坐标，进而表示出FG和FP的长度，然后即可判断出线段FP

与FG的数量关系；

②根据割补法分别求出aAED和4ACD的面积，然后根据S四边形皿o=+5AMe列出二次函数解析式，利用二次

函数的性质求解即可.

,f9a+6+c=0

【详解】解：⑴由抛物线丫=以2一2%+。与X轴交于4—3,0),3(1,0)两点得,

。一2+c=0

a——\

解得〈c，

c=3

故抛物线解析式为y=-/一2x+3,

由y=--2x+3=-(x+l>+4得点。坐标为(-1,4)；

⑵在直线I上存在一点M，到点B的距离与到点C的距离之和最小.

根据抛物线对称性MA=MB，

：.MB+MC^MA+MC,

使MB+的值最小的点M应为直线AC与对称轴/:x=-1的交点,

当x=0时，y=3,

.*.C(0,3),

设直线AC解析式为直线y=kx+b,

把A(-3,0)、C(0,3)分别代入y=+6得

一3左+。=0k=\

解之得：1,c

b=3b=3

二直线AC解析式为>=%+3,

把x=—1代入产x+3得，y=2,

1,2),

即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(-1,2)；

(3)®PF=2FG,

理由为：

设直线解析式为y=4'％+»,

把A(-3,0)、D(-l,4)分别代入直线y=k'x+"得

-3k'+b'=Qk'=2

-k…4'解之得：

b'=6

•••直线AO解析式为y=2x+6,

则点尸的坐标为0,2初+6),

同理G的坐标为(加,6+3),

则FG=(2〃？+6)—(加+3)=m+3,FP—2m+6=2(m+3),

FP=2FG；

②•••4-3,0),D(-1,4),M(-l,2),

；.AO=3,DM=2,

...SAACD=SAADM+SACDM=-DM・AO=-x2x3=3.

22

设点E的坐标为-2/W+3)>

EF=(-m2-2m+3)-(2m+6)=-nr-4m-3=-(m+2)2+1,

•,=SJEF+S^FD

=；xEF[(m-(-3)]+1x£F(-l-m)

=；xEF(m+3-1-m)=xEFx2=EF=-(m+2)2+1,

:.当m为-2时，SMEn的最大值为1.

S四边形AWC=SMSD+SMDC=~(M+2)2+1+3=—(m+2)~+4，

.,.当m为-2时，四边形AEDC的面积最大，最大值为4.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，一般式与顶点式的互化，轴对称最短的性质，坐标与图形的性质，三角形的面

积公式，割补法求图形的面积，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解答本题的关键.

99-3±V17

4

【分析】找出a,b,c的值，代入求根公式即可求出解.

【详解】解：这里a=2,b=3,c=-1,

Y△=9+8=17,

.-3±Vn

..x=-------------.

4

考点：解一元二次方程-公式法.

23、（1）60,18;⑵240;⑶g.

【分析】（1）根据了解很少的有24人，占40%,即可