重庆市2022-2023学年高一数学上学期第二次联合考试试卷

重庆市20222023学年高一数学上学期第二次联合考试试卷

（本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证

号、座位号及科类名称.

2.请将准考证条形码粘贴在右侧的［考生条形码粘贴处］的方框内.

3.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工

整、笔迹清楚.

4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题

卷上答题无效.

5.保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄披，不准使用涂改液、刮纸刀.

第I卷

一、单项选择题：共有8小题，每小题5分，共40分.

A={x|-l<x<2},集合5={尤［x<a},Ac5=0,则实数。的取值范围是（）

A.{«|a<2}B.［a\<2>-1}

C.{ala<-1}D.{a\-\<a<2}

2.命题“玉eR,使得/+31+2<0的否定是（）

A.VxeR,均有/+3%+220

B.VxwR,均有/+3》+2<0

C.iteR,使得x2+3x+2>0

D.ireR,使得X2+3X+2〈O

/(尤)二;八一:\的定义域为()

C.―,0ju（0,2］D.——

则该基函数的大致图象是（）

aeR,则sina=是a=生的()条件

23

xj满足，+工一1=0上，且到>0,若不等式4x+9y-tN0恒成立，则实数f的最大值

xy

为()

g(x)为偶函数，力(X)为奇函数，且满足g(x)-〃(x)=2”.若对任意的XG-1,(都有不

等式gg(x)+/z(x)<0成立，则实数加的最大值为().

13

A.-B.—1C.1D.—

35

1-3r

y=g(x—2)+3是奇函数，函数〃x)=—I］的图象与g(x)的图象有2022个交点，则

这些交点的横，纵坐标之和等于()

A.-10110B.-505()

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全选对得5分，有选错得0分，部分选对

得3分.

9.下列命题正确的是()

x轴的非负半轴的角的集合为｛司a=2k兀,k0

丁轴的正半轴上的角的集合是｛乂x="+2Z肛Zez)

-720-0范围内所有与45角终边相同的角为一675和一315

10.下列四个命题中不可能成立的是()

A.sina=一且cosa=—

33

B.sina=0且cosa=-l

C.tana=l且cos。=-1

D.tana=二则4（a为第二象限角）

cosa

11.下列说法正确的是（）

41

。，"c都是正数，且a+Z?+c=2,则——+——的最小值是3

。+1b+c

Q<a<h<l,则」一>」一

Ina\nb

XGR,则6+4+/：的最小值为2

\Jx+4

a>Q,b>0,且〃+〃=1，则〃-〃>_]

/（%）=｛也?；"：；。则方程/（2V+%）=«（«>0）的根的个数可能为（）

第II卷

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.其中15题为双空题（按3+2=5分）

—,面积为3万，则该扇形的弧长为_________.（结果保留》）

3一

3

/w=L（:贝4/（A）=-------

[log2x,U>0）L116〃

15.（双空题3+2=5分）已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉

注射了该药物3000mg,设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为）mg.

（1）y与X的关系式为.

（2）当该药物在病人血液中的量保持在1800mg以上，才有疗效；而低于600mg,病人就

有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时（精确到0.1）.

（参考数据：O.20-3«0.6,0.823«0.6,0.872«0.2,0.8"»0.1）

〃x）=log“4x+B，（a>0且“声1）在区间［1,2］上是增函数，则实数。的取值范围

四、、证明过程或演算步骤

17.（本题10分，每个小题5分）计算下列各式的值：

,I/、2/、q

（1）用-（-2.5）°一（3|）+（|）

log72

（2）log3V27+lg25+lg4+7

18.（本题12分）已知aeR,集合A={x|2a<a+3},3={x|Y+5%—6WO}.

（1）当。=一1时，求AcB.

（2）若=求。的取值范围.

19.（本题12分）2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就

是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府

出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形

状的沼气池，利用秸秆、x米，但由于受场地的限制，工不能超过2米.

（1）求沼气池总造价V关于*的函数解析式，并指出函数的定义域；

（2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价.

20.（本题12分）已知定义域为R的函数/（力=掾\1是奇函数.

（1）求实数。的值.

（2）试判断/（x）的单调性，并用定义证明.

（3）解关于x的不等式/（47）+/（4—5x2-'）<0.

21.（本题12分）已知函数/（x）=log"（优+l）-hx（a>0且是偶函数，函数

8（%）="3>0且"1）.

（1）求实数h的值.

（2）当。=2时，

①求“X）的值域.

②若V・菁G（1,+OO）,玉2eR,使得8（2玉）+7卷（%）一/（2々）>0恒成立，求实数加的取

值范围.

22.（本题12分）定义在R上的函数/（x）满足：对任意给定的非零实数再，存在唯一的

非零实数上(王片尤2)，"%)=/(巧)成立，则称函数“X)是“丫型函数”.已知函数

/(x)=x?-(/+a+2)x+2,g(x)="卜+4+/,0eR

(1)若/(x)在区间［0,2］上是单调函数，求实数。的取值范围.

f(x］,x<0,

(2)设函数〃(x)=<〉:是“型函数"，若方程〃(%)=比+3«>0)存在两个不

§>u,

1、

相等的实数芯,工2(芭VX2)，求(％+尢2)1-----的取值范围.

IX\X27

数学试题参考答案(高2025届)

18CACABBDA

二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，有选错得0分，部分选

对得3分.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.15题为双空题3+2=5分

13.In14.—15.y=3000x0.8A'(x>0);7.216.(1,4]

81

四、、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分10分)

解⑴

,og72

(2)Iog3V27+lg25+lg4+7

18.(本小题满分12分)

解：(1)当。=一1时，A={x\-2<x<2],

由f+5x—640得一6«xWl,则5={x|-64x<l}

故Ac5={x|-2<x〈l}

(2)因为=故A=8

A=0时，2a>。+3=>。>3

2。<。+3

Ao0时，<2a>-6=>-3<<2<2

。+3<1

所以，4的取值范围时ml。〉3或—3<。<2}

19.(本小题满分12分)

解：(1)沼气池的宽为更=色，依题意

3xx

y=xx-xl80+^2x+—Jx3x150+2000=6xl80+[^x+-^x900+2000

(2)由(1)得y=3O8O+9()Ox[x+，](O<x<2),

对于函数/(x)=x+—(0<x«2),

任取0<M<x2<2,/（x1）-/（^）=x1+--x2---=―—"）（"*2_9,

%x2

其中N<0,X/2>°，石工2一6<0,所以/（内）一/（%2）>°，/（玉）>/（%2），

所以/（X）在（0,2]上递减，

所以当长x=2米，宽|=3米时，“X）最小，

也即总造价最小，最小值为3080+900x（2+1）=7580元.

20.（本小题满分12分）

解：（1）因为函数/（x）是定义域为R的奇函数，

所以/（_x）+〃x）=o,即/•（*）+/㈠）=•牙'-1=（，，FQ,+1）

八/八）2，+l2-*+12V+1

成立，所以。=1.

说明：由/（。）=0得到a=l需检验，

（2）/（x）在R上为增函数，证明如下：

2X—17

由于/（力=5^==]一不_任取石,％2eR且西<工2，

/、/、,2W2、222（2%-2*）

则〃斗）_〃工2）=]----------1---------=---------------=7~J—J

'"'2）（2"+lJ（2,2+1）2*2+12r,+1（2为+1）（2*2+1）

因为％<々，所以2$一2应<0,又（2为+1）（2*+1）>0,

所以/（%）</（工2），函数/（x）在R上为增函数.

（3）由⑵得，奇函数/（力在R上为增函数，/（4-t）</（5x2-x-4）,即

/]\2x/jY

X

\=f（f>0），则/一5，+4<0，可得1</<4,则XG（-2,0）

21.（本小题满分12分）

解：⑴由题设，/（-x）=〃x），即loga（a-,v+l）+bx=log“S+l）-bx,

所以log“（a*+l）+（〃—l）x=k）g〃（a*+I）-/?x,贝%一]=_8，可得力=；.

（2）①由（1）及a=2知：g（无）=2'J（x）=log2（2'+l）-]=log2（2'+5）

由机=2'>0在xeR上递增，〃=机+,在/〃e（0,l）上递减，me（l,+8）上递增，

m

故心。时让2,即〃=2*+92,/=噫〃在定义域上递增，故/（X）的值域为1,+功

②由题意得4%+加-2项>/（2々）在Vx,€。,+纥）,训wR上恒成立，

令y=4*+加•2*且x«L叱），只需y>/（2//恒成立，由①得电eRJ（2电）.=1

故4'+〃?•2*-1>0在xe（L+8）上恒成立，

令4=2*e（2,+8）,则公+小左一1>o在左e（2,+co）上恒成立，

m-

<23

思路一：△=7??+4>0，故，2-------,可得加2—.

[2w+3>02

思路二：m>^~=L-k,又〃（女）=!一攵在左e（2,+e）单调递减，即,―”<一3故

kkkk2

3

m>——.

2

22.（本小题满分12分）

解：（1）解：因为/（x）在区间[0,2]上具有单调性，所以,+；+270或右+；+222

解得aW—2或aNl,即实数°的取值范围是2]=[1,+8）；

（2）解：因为函数“X）的对称轴》=41/2>0,所以函数/（x）在（一。,0）上递减,

当尤<0时，设函数/（x）的值域为A，则A=（2,+e）,

当x〉0时，设函数g(x)的值域为B，

因为函数〃(x)是型函数"，由“u型函数”的定义知：

①若万<0,则存在唯一无2〉0，使人(5)=秋电)，

所以g(x)在(0,+纥)上单调且

②若西〉0,则存在唯一々<0，使〃(x)=〃(/),

所以g(x)在(0,+。)上单调且

所以函数〃(x)在丁轴两侧的图象必须“等高”且单调，即A=6且g(x)在(0,+纥)上单

调，

当0=0时，g(x)=o,不合题意；.

当a<0时，g(x)在(0,-a)上单调递增，

在(—a,+”)上单调递减，3=(-8,/],不合题意；

当a>0时，g(x)在(0,+功上单调递增，B=(2/,+8),

所以2片=2，则a=1(。=-1舍去)，综上。=1,

/、(x2-4x+2,x<0

则”(x)=l,1,n)

|x+1|+1,x>0

由方程h(x)=比+3(/>0),

当xWO时，方程