山西省晋城市泽州县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.（3分）若式子5/氤在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.xW-3B.-3C.x<-3D.x>-3

2.（3分）若线段“，h,c满足且且a=2,则〃的值为（）

bc

A.4B.6C.8D.16

3.（3分）如图，在△ABC中，点。，AC上，若DE〃BC,迈•上，则的长为（）

BC5

4.（3分）方程%2-2r-3=0经过配方法化为（x+a）2=/，的形式，正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4c.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

5.（3分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间f（单

位：s）（单位：加）近似满足公式（不考虑风速的影响），则从100〃?高空抛物到

落地所需时间为（）

B.脏sC.D.2s

6.（3分）如图，小康利用复印机将一张长为5c宽为3c机的矩形图片放大，则放大后的

矩形的面积为（）

放大

A.60cm2B.58cm2C.56cm2D.50c/??2

7.（3分）若关于x的方程后有两个不相等的实数根，则&的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

8.（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月

份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（）

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-x)2=18.63

C.18.63(1-%)2=23D.23(1-2%)=16

9.（3分）一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的

示意图（数据如图，单位：mm）,则点8,。之间的距离减少了（）

图1图2图3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5,将△OAB关于原点对称得到△O'A'

B',再将A'B'向左平移5个单位长度得到△（?"4"8"（）

A.(-8,-8)B.(-8,-9)C.(-9,-9)D.(-9,-8)

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）计算：.

12.（3分）如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为（-3,2）

（-3,-1）,则尖草坪区教育局的坐标为

尖草耳第二中

1----------------1---------------1----------1---------------7---------------1----------------1------

1111尖草坪区咖

尖草好区教育局;1111

1111111

-------1----------------V------------1

111;太原工业学校:111

111111

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

._U———1

111

:::法原於六孑六中i111

111

t________L___.___」____1________•________•_____1_________J

迎新街小学

13.（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高

度〃（单位：米）（单位：秒）之间的关系式是％=-1+lOr,则当小球飞行的高度〃为

2

10米时，小球飞行的时间r为秒.

14.（3分）如图，在△ABC中，AB<AC,点。在BC边上，QE交AC于点F,BD=2,

AF,CD分别与DE,DF,M,N,若4尸=18祈，则G”的长为

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：V2-V27-V8+V3.

（2）解方程：?+%-2=0.

17.（7分）如图，在△4BC中，AD平分/BAC,E为BC的中点，连接力E,AC=4,求

QE的值.

（2）当。＜4时，求｛a2-8a+16的值.

19.（9分）某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量,

根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，售价每降低1元，日销售量增

加2件.

（1）当日销售量为56件时，产品的售价为元/件.

（2）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利600元？

20.（8分）如图，在△4BC中，ZA'=乙4.

（1）以线段4'B'为边，利用尺规在给出的图形上作出△4'B'C',使得△力'B'C

s^ABC.（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）在（1）中所作的图形中，若AB=5,8c=3,求B'C的长.

c

A7Bf

21.(7分)阅读下列材料，并完成相应任务.

周日的一天，我在一本数学课外书上看到这样一道题：

如图，为了测量河的宽度A8,小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案:

E

(1)小康站在河岸80的点B处立了一根1.5米长的标杆BC(BCLBD)；

(2)小明站河岸的另一端点。处，立了另一根1.8米长的标杆。E8。)；

(3)小英在点A处测得点A,B,。恰好在同一条直线上，点A,C,河岸8。的长为10

米.

任务：

(1)根据材料中的数据，求河的宽度AB.

(2)你还有其他测量方案吗？请画出图形，不必说明理由.

2023-2024学年山西省晋城市泽州县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求）

1.（3分）若式子«7§在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.xW-3B.C.x<-3D.x>-3

【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.

【解答】解：根据题意得，x+320,

解得X2-8.

故选：B.

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.

2.（3分）若线段a,b,c满足曳力，且a=2,则〃的值为（）

bc

A.4B.6C.8D.16

【分析】根据比例的性质进行计算，即可解答.

【解答】解：•.•曳4=2,

bc

.•.〃2=ac=5X8=16,

V/?>0,

.•.b=4,

故选：A.

【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

3.（3分）如图，在△ABC中，点。，4c上，^DE//BC,胆=2,则A8的长为（）

BC5

【分析】由DE//BC,根据“平行于三角形一边的直线与其它两边相交所构成的三角形

与原三角形相似"证明△ADEs^ABC,则殁=迈=2,所以AB=苴AD=10,于是得

ABBC52

到问题的答案.

【解答】解：,：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

•AD_DE_2

ABBC5

.".AB=2_AD=—,

25

：.AB的长为10,

故选：B.

【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质，适当选择相似三角形的判定定理证明

是解题的关键.

4.（3分）方程7-2x-3=0经过配方法化为（x+a）2=匕的形式，正确的是（）

A.（x-1）2=4B.（x+1）2=4C.（x-1）2=16D.（x+1）2=16

【分析】根据配方法即可求出答案.

【解答】解：原方程化为：%2-2%+8-1-3=5,

所以（x-1）2=5,

故选：A.

【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基

础题型.

5.（3分）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间f（单

位：s）（单位：，〃）近似满足公式£=患（不考虑风速的影响），则从100m高空抛物到

落地所需时间为（）

A.2遥sB.脏sC.^/10.D.2s

【分析】将〃=100代入:=患进行计算即可.

【解答】解：当力=100时，f=停巡（秒）,

答：从100桃高空抛物到落地所需时间是8灰秒;

故选：A.

【点评】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是了解二次根式的化简的方法，难度

不大.

6.（3分）如图，小康利用复印机将一张长为5cm,宽为3c/n的矩形图片放大，则放大后的

矩形的面积为（）

放大

A.60cmB.58CZH2C.56cm2D.50cm2

【分析】由相似多边形的对应边成比例，即可求解.

【解答】解：设放大后的宽是X”",

•••放大前后的两个矩形相似,

.,.5：10=3：x,

・・x=5,

放大后的宽是6cm,

放大后的矩形的面积=10X6=60（c，Q）.

故选：A.

【点评】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质.

7.（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据方程有两个不相等的实数根

求出k的取值范围，进而可得出结论.

【解答】解：原方程可化为/-x-Z=0,

•••方程有两个不相等的实数根，

A=(-8)2+4k>3,解得k>-A.

4

V-5<-2<-1<-晨0,

4

.•.四个选项中只有。符合.

故选：D.

【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程0?+扇+,=0(4#0)

的根与△=h~-4ac的关系是解题的关键*

8.(3分)近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月

份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x()

A.18.63(1+x)2=23B.23(1-%)2=18.63

C.18.63(1-x)2=23D.23(1-2%)=16

【分析】利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价义(1-

该款汽车这两月售价的月平均降价率)2,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解:根据题意得:23(1-x)2=18.63.

故选：B.

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二

次方程是解题的关键.

9.(3分)一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的

示意图(数据如图，单位：相机)，则点B,。之间的距离减少了()

图1图2图3

A.25mmB.20mmC.15mmD.Smm

【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【解答】解：连接5D,

由题意得，EF//BC,

:.XAEFsXABD,

•_^=EF

"ABBD'

・28=20

"63而’

.•.8。=45,

...点B,。之间的距离减少了45-20=25（〃加）,

图2

【点评】本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键.

10.（3分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB=5,将△OAB关于原点对称得到△O'A'

【分析】作8cLy轴于点C,根据勾股定理求出AC=3,所以点B的坐标为（4,8）,

所以点B关于原点对称的点）的坐标为（-4,-8）,再根据平移可得点8”的坐标为

（-9,-8）.

・・•点8到y轴的距离为4,

ABC=4,

：•AC—、62-4彳=3,

***OC=5+8=8,

，点8的坐标为（4,6）,

点B关于原点对称的点B'的坐标为（-4,-8）,

.•.点8"的坐标为（-8,-8）.

故选：D.

【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移，熟练掌握

关于原点对称的点的坐标的特点是解题关键.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）计算：2点-V"^=历.

【分析】把J五化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果.

【解答】解：

272-V18

=3&-3A/6

=（2-3）y

=-&,

故答案为：-^2-

【点评】本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题

的关键.

12.（3分）如图，这是太原市尖草坪区的部分示意图，若尖草坪区二中的坐标为（-3,2）

（-3,-1）,则尖草坪区教育局的坐标为（-6,1）

尖草J笺区二中

1------------------1-----------------1-

尖草用区教首局:::1;尖草坪区政i府

1111111

111

111:太原工业学校：：；；

1111111111

1111111111

1111111111

1111111111

111

111［太原知六《六欣:::

111

1---L---•-_」____1___1___I____I____1____1

迎新街小学

【分析】根据宿舍楼和致远楼的坐标，确定出原点以及坐标轴，根据平面直角坐标系写

出尖草坪区教育局的坐标即可.

【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示：

尖草坪区二中Mi

r------r-------T:萌苗蕨府

尖草坪区教肯局：

次羸£加事虐

()X

太原市六十六中:

I_______I_______I_______I.

迎新街小学

尖草坪区教育局的坐标为（-6,1）.

故答案为：（-7,1）.

【点评】此题考查了直角坐标系的应用，坐标确定位置，根据题意正确得到原点的位置

以及坐标轴是解题的关键.

13.（3分）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行高

度力（单位：米）（单位：秒）之间的关系式是a=-a+10f,则当小球飞行的高度〃为

2

10米时，小球飞行的时间K为2秒.

【分析】当〃=10米时，得10=/P+10f,解方程即可得到答案.

2

【解答】解：当小球飞行的高度力为10米时，即力=10米，

.t.10=苴卢+]07,

2

解得”=/2=4,

当飞行2秒时，它的飞行高度为10米.

故答案为：2.

【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，解一元二次方程，根据题意建立方

程是解决问题的关键.

14.（3分）如图，在△ABC中，AB<AC,点。在BC边上，DE交AC于点、F,BD=2,

BC=6,则见=A

【分析】首先利用旋转的性质可以得到NE=/C,AE=AC,然后可以证明△AFEs4

DFC,最后利用已知条件和相似三角形的性质即可求解.

【解答】解：:△ABC绕点A逆时针旋转得到△AOE,点。在BC边上，

.♦./£1=NC,AE=AC=8,

f^ZAFE^ZDFC,

：./XAFEsADFC,

.DF=CD

"AFAE,

,:BD=2,BC=7,

：.CD=6-2=1,

•DF=4=7

••屈W~2

故答案为：1.

4

【点评】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了相似三角形的性质与判定，解题的

关键是会确定旋转角及相似三角形的对应线段.

15.（3分）如图，在△ABC中，D,E,尸分别是边A8,BC的中点，AF,BE相交于点G,

AF,CQ分别与。E,DF,M,N,若AF=18代，则G”的长为3疾.

【分析】根据三角形的重心的概念求出GF,根据三角形中位线定理得到QE〃BC,得到

△EGHs△BGF,根据相似三角形的性质计算即可.

【解答】解：E,尸分别是边AB,8c的中点，

...点G是△ABC的重心，

335

'：D,E分别是边AB,

.,.OE是△A8C的中位线，

J.DE//BC,

:.丛EGHSF\BGF,

.GH=EG_=1

**GFGBT

:.GH=1~GF=3M，

2

故答案为：3庭.

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，熟记三角形的中

位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（10分）（1）计算：V2-V27-V8+73.

（2）解方程：Ax-2=0.

【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

［解答］解：。）近-^用电

=料-3V2V2+V3

=-7如-近;

（2）JT+X-2=0,

（x-4）（x+2）=0,

则x-8=0或x+2=8,

•・X1=1,X6=-2.

【点评】此题考查了二次根式的加减混合运算和解一元二次方程，熟练掌握二次根式的

加减法法则和一元二次方程的解法是解题的关键.

17.（7分）如图，在△ABC中，AO平分N2AC,E为BC的中点，连接。E,AC=4,求

OE的值.

A

【分析】证明△AZJC之△AOF,根据全等三角形的性质得到AF=AC=4,CD=DF,根

据三角形中位线定理计算，得到答案.

【解答】解：平分/BAC,ADLCF,

：.ZFAD=ZCAD,ZADF=ZADC=90Q,

在△ADB和△ADF中，

'NCAD=/FAD

<AD=AD，

ZADF=ZADC

.•.△A£>C丝△AOF（ASA）,

；.AF=AC=4,BD=DF,

：.BF=AB-AF^2,

,:CD=DF,BE=EC,

：.DE=^-BF=l.

2

【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中

位线等于第三边的一半是解题的关键.

18.（9分）当a=6时，求a+{l-2a+a2的值，如图

（1）小亮的解法是错误的.

（2）当“<4时，求pa2-ga+16T5-a|的值.

【分析】（1）根据二次根式的化简运算的法则进行求解即可；

（2）结合二次根式的有意义的条件进行化简，再进行运算即可.

【解答】解：（1）当4=6时，1-a<4,

则小亮的解法是错误的，

故答案为：小亮;

(2)当〃V4时,

Va2-2a+16MF

一｛(a-4)2-|5-a|

=4-a-(2-a)

=4-a~5+。

=-4.

【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

19.(9分)某电商在网络平台上直播带货，已知该产品的进货价为20元/件，为吸引流量,

根据一个月的市场调研，商家发现当售价为35元/件时，售价每降低1元，日销售量增

加2件.

(1)当日销售量为56件时，产品的售价为34.5元