2023-2024学年河北省秦皇岛青龙县联考数学八年级上册期末统考试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛青龙县联考数学八上期末统考试

题

题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.使分式上有意义的x的取值范是（）

x—3

A.xw3B.xw—3C.XHOD.X=3

2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、8是两格点，如果。

也是图中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点。的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

3.在平面直角坐标系中，点（5,6）关于x轴的对称点是（）

A.（6,5）B.（一5,6）C.（5,一6）D.（一5,一6）

4.已知点Q与点P（3,—2）关于x轴对称，那么点Q的坐标为（）

A.（・3,2）B.（3,2）C.（-3,-2）D.（3,-2）

5,若/+（加-3）x+25是一个完全平方式，则加的值为（）

A.-7B.13C.7或-13D.-7或13

|x|-2

6.若分式（:2）（rIIj的值为零'则》的值为（）

A.±2B.2C.-2D.-1

7.“十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租

价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参

加游玩的同学为x人，则可得方程（）

180180180180180180180180

A.-------------=3B.-------------=3:C.——・------=3D.------------=3

xx+2x+2xxx-2x-2x

8.如图，已知AC丄30,垂足为。，AO=CO,A3=CD,则可得到AAO3=AC。。,

理由是（）

C.ASAD.AAS

9.把多项式a2-4a分解因式，结果正确的是（）

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.(a-2)2D.a(a+2(a-2)

10.如图所示,在直角三角形ACB中，已知NACB=90。,点E是AB的中点，且DE丄43,

DE交AC的延长线于点D、交BC于点F,若ND=30。，EF=2,则DF的长是（）

A.5B.4C.3D.2

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，AB=f>cm,AC=BD=4cm.NCAB=NDBA,点尸在线段AB上以2cm/s

的速度由点A向点5运动，同时，点Q在线段5。上由点5向点Z）运动.它们运动的

时间为Ks）.设点Q的运动速度为xcm/s,若使得AACP与ABPQ全等,则x的值为.

12.将点P（-l,2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为

13.已知平行四边形的面积是12cm②，其中一边的长是石cm，则这边上的高是

_____cm.

14.当x时，分式/一有意义.

x-2

15.已知旷=収+。和>="的图像交于点尸（2,-1）,那么关于工丿的二元一次方程组

ax-y+b=Q

的解是____________

kx-y=Q

16.已知点A、E、F、C在同一条直线1上，点B、D在直线I的异侧，若AB=CD,

AE=CF,BF=DE,贝UAB与CD的位置关系是.

17.如图：点。在AB上，AZMC、AE3C均是等边三角形，AE.8D分别与C。、

CE交于点M、N,则下列结论①AE=DB②CM=CN③ACMN为等边三角形

④MN//BC正确的是（填出所有正确的序号）

18.在实数范围内，使得后］有意义的x的取值范围为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知二元一次方程x+y=5,通过列举将方程的解写成下列表格的形式:

5

X-1m56

2

5

y650n

2

如果将二元一次方程的解所包含的未知数x的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未

知数y的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标

%=2

系中的一个点，例如：方程x+y=5的解.。的对应点是（2,3）.

y=3

（1）表格中的〃2=,〃=；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐

标，并在所给的直角坐标系中画岀这五个点；根据这些点猜想方程x+y=5的解的对

应点所组成的图形是,并写出它的两个特征①,②

(3)若点P(—2a,a—1)恰好落在x+y=5的解对应的点组成的图形上，求。的值.

20.(6分)如图①，在A、B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站，货车由B

地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离C站的路程y、乃(km)

⑵求货车由B地行驶至A地所用的时间;

(3)求点E的坐标，并解释点E的实际意义.

21.(6分)计算

(1)V12+|2-V3|-

(2)3V12-2273

22.(8分)如图,AABC中，ZA=40°,ZB=90°,AC的垂直平分线MN分别于AB,

AC交于点D,E,求NBCD的度数.

23.（8分）在△4BC中，BC=14,AC=13,A8=15,求△ABC的面积。

24.（8分）如图，锐角△A8C的两条高8E、。相交于点。，KOB=OC,ZA=60°.

（1）求证：△ABC'是等边三角形；

（2）判断点0是否在N5AC的平分线上，并说明理由.

25.（10分）先化简，再求值（2+。）（2-编+2。（4一3份-（。-2份2,其中2=1,b=l；

26.（10分）计算：（x-2）2-（x-3）（x+3）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】分式有意义，即分母不等于0,从而可得解.

【详解】解：分式」不有意义，则％-3。0,即xw3,

x-3

故选：A

【点睛】

本题考査了分式，明确分式有意义的条件是分母不等于0是解题关键.

2、D

【分析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点,

连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,然后相加即可得解.

【详解】解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰AABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰4ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考査了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形.分

类讨论思想是数学解题中很重要的解题思想.

3、C

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得答案.

【详解】点（5,6）关于x轴的对称点（5,-6）,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点：横

坐标不变，纵坐标互为相反数是解题关键.

4、B

【解析】平面直角坐标系中，两点关于x轴对称，则它们横坐标相同，纵坐标互为相反

数.

【详解】点Q与点P（3,-2）关于x轴对称，

则Q点坐标为（3,2）,

故选B.

【点睛】

本题考査了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

5、D

【分析】根据题意利用完全平方公式的结构特征进行判断，即可求出m的值.

【详解】解：*.•『+（加—3）x+25是一个完全平方式,

:.m-3=±10,

:.加二・7或13.

故选：D.

【点睛】

本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键.

6、C

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.据此列出关于x的方程、不

等式即可得出答案.

|x|-2_

【详解】%2)(尤+尸

.J国-2=0

・[(X-2)(x+l)00

二解得x——2

故选:C

【点睛】

本题考查了分式值为零需满足的条件，分子等于零且分母不等于零，二者缺一不可.

7、A

【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可.

1QA1QA

【详解】解：由题意可得---------=3

xx+2

故选A.

【点睛】

此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

8、A

【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可.

【详解】解:•••AC丄8。

:.ZAOB=ZCOD=90"

在RtAAOB和RtACOD中

AO=CO

AB=CD

，AAOB兰ACOD(HL)

故选A.

【点睛】

此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关

键.

9、A

【分析】原式利用提取公因式法分解因式即可.

【详解】解：原式=a(a-4),

故选：A.

【点睛】

本题考查因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键.

10、B

【分析】求出/B=30。，结合EF=2,得到BF,连接AF,根据垂直平分线的性质得到

FA=FB=4,再证明NDAF=ND,得至！JDF=AF=4即可.

【详解】解：•••D£丄AB,

则在4AED中，,.,ND=30。，

ZDAE=60°,

在RtAABC中，

VZACB=90°,ZBAC=60°,

：.ZB=30°,

在Rt/SBEF中，；NB=30°,EF=2,

，BF=4,

连接AF,DE是AB的垂直平分线，

，FA=FB=4,NFAB=NB=30°,

VZBAC=60",

AZDAF=30",

VZD=30",

，NDAF=ND,

，DF=AF=4,

故选B.

【点睛】

本题考査了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理,

构造线段AF.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1或纟.

3

【分析】“与”字型全等，需要分4ACP纟Z\BPQ和4ACP纟Z\BQP两种情况讨论，当

△ACP纟△BPQ时，P,Q运动时间相同，得x值；当4ACP纟△BQP时，由PA=PB,

得出运动时间t,由AC=BQ得出X值

【详解】当AAC尸纟△8PQ,

：.AP=BQ,

,••运动时间相同，

•••P,。的运动速度也相同，

Ax=l.

当AACP纟尸时，

AC=BQ=49PA=PB9

・1=1・5,

・.,x=—4=—8

1.53

Q

故答案为1或;.

3

【点睛】

本题要注意以下两个方面：①“与”字全等需要分类讨论；②熟练掌握全等时边与边，

点与点的对应关系是分类的关键；③利用题干条件，清晰表达各边长度并且列好等量关

系进行计算

12、(-1,1)

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移

加，左移减；纵坐标上移加，下移减.

【详解】原来点的横坐标是-1,纵坐标是2,向左平移2个单位，再向上平移1个单位

得到新点的横坐标是纵坐标为2+1=1.

即对应点的坐标是(-1,1).

故答案填：(-1,1).

【点睛】

解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换

是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下

移减.

13、4>/3

【分析】根据平行四边形的面积公式：S=ah,计算即可.

【详解】设这条边上的高是h,

由题意知，岛=12,

解得：h=4^3)

故填：4百.

【点睛】

本题考査平行四边形面积公式，属于基础题型，牢记公式是关键.

14、W2

【解析】X-2H0,

所以xW2.

AA

点睛：分式有意义：-(5*0),分式无意义：-(5=0),分式值为

BB

A

0：三(A=0,八0),是分式部分易混的3类题型.

B

x=2

、<

15b=-i

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解即可.

【详解】•.丿=奴+匕和丫=履的图像交于点「(2,—1),

ax—y+Z?=0x=2

・・・关于的二元一次方程组「八的解是.

Ax-y=01y=_]

x=2

故答案为.

ly=-l

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象

的交点坐标.

16、AB//CD

【分析】先利用SSS证明△ABF纟ACDE,然后根据全等三角形的性质得到

ZDCE=ZBAF,最后根据内错角相等、两直线平行即可解答.

【详解】解：VAE=CF,

，AE+EF=CF+EF,即AF=EC

在aABF和4CDE中，

AB^CD,

<AF=EC,

BF=DE,

/.△ABF^ACDE(SSS),

/.ZDCE=ZBAF.

AABZ/CD.

故答案为：AB//CD.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定,运用全等三角形的知识得

到NDCE=NBAF成为解答本题的关键.

17、(D(2X3)@

【分析】利用等边三角形的性质得CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,ZBCE=60°,

所以NDCE=60。，ZACE=ZBCD=120°,则利用“SAS”可判定AACE纟ZXDCB,所

以AE=DB,ZCAE=ZCDB,则可对①进行判定；再证明△ACMgZkDCN得到CM

=CN,则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到NCMN=60。，贝！|可对

③④进行判定.

【详解】解：•••△DAC、均是等边三角形，

.,.CA=CD,ZACD=60°,CE=CB,NBCE=60°,

.,.ZDCE=60°,ZACE=ZBCD=120°,

AC=CD

在4ACE和△DCB中<ZACE=ZDCB,

EC=BC

.,.△ACE^ADCB(SAS),

，AE=DB,所以①正确；

VAACE^ADCB,

...NMAC=NNDC,

VZACD=ZBCE=60°,

.,.ZMCA=ZDCN=60°,

ZMAC=ZNDC

在△ACM和4DCN中<CA=CD,

ZACM=ZDCN

.'.△ACM^ADCN（ASA）,

.,.CM=CN,所以②正确；

VCM=CN,ZMCN=60°,

.,.△CMN为等边三角形，故③正确，

.,.NCMN=6。。，

.*.ZCMN=ZMCA,

.,.MN〃BC,所以④正确，

故答案为：①@③④.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明

线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查

了等边三角形的判定与性质.

18、x>-3

【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案.

【详解】解：在实数范围内，使得反8有意义，

则l+x>0,

解得：xN-L

故答案为：x>-l.

【点睛】

本题考査二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）0,-1；（2）见解析；（3）-1.

【分析】（1）根据题意，将机和〃代入方程即可得解；

（2）将每个对应点的坐标在直角坐标系中进行描点，即可得出图形，然后观察其特征

即可；

（3）将点P代入即可得出。的值.

【详解】（1）根据表格，得〃?+5=5,6+〃=5

.\/n=0,«=-1；

(2)如图所示，即为所求:

该图形是一条直线；

①经过第一、二、四象限；②与y轴交于点(0,5)(答案不唯一)；

(3)把x=-2a,y=a-l代入方程x+y=5中，得

-2a+(a-1)=5,

解之，得a=-l.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程和平面直角坐标系综合运用，熟练掌握，即可解题.

14

20、(1)60；(2)14h；(3)点E代表的实际意义是在行驶fh时，客车和货车相遇，

相遇时两车离C站的距离为80km.

【分析】(1)由图象可知客车6小时行驶的路程是360km,从而可以求得客车的速度;

(2)由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km,从而可以起求

得货车由B地行驶至A地所用的时间；

(3)根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组

即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义.

【详解】解：(1)由图象可得，客车的速度是：360+6=60(km/h),

故答案为：60；

(2)由图象可得，

货车由B地到A地的所用的时间是：(60+360)+(60+2)=14(h),

即货车由B地到A地的所用的时间是14h；

(3)设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b,

仿=360伙=—60

则《，得《，

6k+人=08=360

即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；

根据(2)知点P的坐标为(14,360),设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n,

2m+n=Qf/n=30

则《，得《，

14m+n=360[n=-6Q

即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；

(14

y=-60x+360x=—

/.”“，得《3,

y=30%-60°C

i[y=80

14

二点E的坐标为(一，80),

3

14

故点E代表的实际意义是在行驶时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离

为80km.

【点睛】

本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次

函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.

14

21、(1)7r3;(2)y

【分析】(1)先根据二次根式、绝对值和负整数指数裏的性质化简，然后再进行计算；

(2)先化简各二次根式，然后再进行计算.

【详解】解：(1)原式=2石+(2-6)-2=JJ；

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式

的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，

灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22、10°

【分析】在△ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得NAC3=50。，利用MN是AC

的垂直平分线，可得AO=CD,进而利用等边对等角可得NOCA=NA=40。，即可得出

结论.

【详解】VZB=90°,NA=40。，AZACB=50°.

•••MN是线段AC的垂直平分

线，：.AD=CD,：.ZDCA=ZA=40°,/.ZBCD=ZACB-ZDCA=50°-40°=10°.

【点睛】

掌握并理解垂直平分线的性质.等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问

题.

23、1

【解析】先作出三角形的高，然后求出高，利用三角形的面积公式进行计算.

【详解】如图，过点A作AD丄BC交BC于点D,设BD=x,贝UCD=14-x.

在RtAABD中，AD2=AB2