2024年高考数学复习：17 线性规划归类（解析版）

17线性规划归类

目录

一、热点题型归纳...............................................................................1

【题型一】三大基础题型：截距，斜率和距离（圆系）........................................1

【题型二】由参数确定图像形状............................................................3

【题型三】含参数线性规划................................................................5

【题型四】目标函数变化型1：绝对值型.....................................................7

【题型五】目标函数变化型2：分式型.......................................................9

【题型六】目标函数变化型3：二次型.......................................................11

【题型七】目标函数变化型4：向量型......................................................12

【题型八】函数和导数中应用.............................................................14

二、最新模考题组练............................................................................16

【题型一】三大基础题型：截距，斜率与距离（圆系）

【典例分析】

%<4

若实数比，y满足y<3,则/+,2的取值范围是__

3x+4y>12

【答案1,25]

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为坐标原点与可行域内的点连线距

离的平方，据此可得，目标函数取得最大值时经过点B,其最大值为：32+42=25,

考查坐标原点到直线3x+4y-12=0的距离：d=曷当=”可得目标函数的最小值为噤.

V32+42525

综上可得/+y2的取值范围是[詈,25].

【提分秘籍】

基本规律

L线性，注意Z与截距之间的正反比例关系，如变式2

2.斜率型，要写层标准的斜率公式形式，如变式1

3.距离型，注意圆与直线（线段）的位置关系：点到线的垂直关系还是点到点的关系，如典例分析

【变式演练】

x-y-2<0

L设尤,y满足约束条件｛2x-y+3»0,则上的取值范围是（）

x+6

3

A[YJ]B._3,-C.(^o,—3]o[1,+oo)D.[—3,1]

A・|_7J

【答案】D

B/l

【解析】A

x-y-2<0

画出约束条件｛2x-y+3>0表示的可行域，表示可行域内的点（x,y）与P（-6,-4）连线的斜率,

x+y<0'

x-y-2=0x+y=0

由｛可得A（—5,—7）,1^=—3，由｛可得，B（-5,-7）,kPB=l,所以

2x-y+3=02x-y+3=0

E的取值范围是[-3,1],故选D.

，冗》2

2.若实数x,y满足约束条件卜+亍W6,则目标函数z=2尤-3y的最大值是.

x-y<0,

-2

【答案】-2

【解析】

【详解】

画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最小值为-2.

x<0

3.设点是平面区域｛x+y+l<Q内的任意一点，则好+产一4%的最小值为

2x+y+2>0

1,9「

A.—B.1C.—D.5

22

答案：B

【解析】作可行域如图，x2+y2-4x=（x-2）2+y2-4=MP2-4，其中M（2Q）,因为

\MP\>\AM\="+1=小x2+y2-4x的最小值为5-4=1,选B

【题型二】由参数确定图像形状

【典例分析】

一x-y>0

2x+y<2

若不等式组<■,表示的平面区域是一个三角形区域，则a的取值范围是（)

y>0

x+y<a

4,4、4

A.a2一C.1<a<-D.0<a<l^a>—

333

【答案】D

x-y>0

2x+y<2

【解析】根据j画出平面区域（如图1所示），由于直线x+y=a斜率为-1,纵截距为a,

自直线％+y=a经过原点起，向上平移，当0<aWl时，表示的平面区域是一个三角形区域（如图2所示）；

44

当1<。<—时，表示的平面区域是一个四边形区域（如图3所示），当—时，表示的平面区域是一个三

33

【提分秘籍】

基本规律

分类讨论，动图研究

【变式演练】

x+V<4,

1.设不等式组L-x>0,表示的平面区域为D,若圆C:(x+Ip+(y+If=r\r>0)不经过区域。上的

x-1>0,

点，则厂的取值范围是

A.[2&,2灼B.(20,3MlC.(2应,26D.(0,2@](26+oo)

【答案】D

x+y<4,

不等式组表示的平面区域为。为下图所示的三角形ABE,如下图所示，当圆

x-1>0,

。：(%+1)2+(丁+1)2=产(厂〉0)的半径厂<[4。|=20或尸>|0同=2不时，圆不经过区域0

上的点，故选D.

x.O

y.O

2.不等式组《L表示的是一个对称四边形围成的区域，则上二

x+y-V2-l„0

x-ky+k..O

[答案】±]

试看分析：不等式组前三个不等式所表示的平面区域中，三个顶点分别为

(0,0),(V2+l,0),(0,V2+D,第四个不等式X—ky+kNO中，x—ky+k=O表示是过点(0,1)的直

线(如图)，

当k=-l或1时不等式组所表示是一个轴对称四边形围成的区域，

3.已知圆的方程为好+丁=4,P是圆0上的一个动点，若0P的垂直平分线总是被平面区域|x|+1yma覆

盖，则实数。的取值范围是()

A.a>\B.a<lc,0<«^1D,

[答案]c

先不出不等式|x|+|y|》a表示的平面区域，及0P的垂直平分线形成的区域，再结合题意分

析这两个区域的相互覆盖情况即可.解答：解：如图，随着点P在圆上运动，0P的垂直平分

线形成的区域是圆：x?+y2=l的外部，…①

平面区域|x|+1y|2a表示正方形EFGH的外部，…②

若0P的垂直平分线总是被平面区域|x|+1y|Na覆盖，则①区域要包含于②区域，

故(KaWl.故选C.

【题型三】含参线性规划

【典例分析】

给出平面区域如图所示，其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数Z=or-y(a>0)取得最大

值的最优解有无穷多个，则a的值是

C.4D,三

【答案】A

【解析】

【详解】

依题意可得，目标函数Z=ox-y在可行域的边界上取得最大值.因为。>0,所以根据图形可知目标函数

2?12

Z="_y在AC所在直线>无一1)+1即y=+t上取到最大值，则a=q,故选A

.D。J

【提分秘籍】

基本规律

含参型，注意区分参数所在位置而采取的不同处理方法。

(1)参数在目标函数X系数位置，如典例分析

(2)参数在目标函数y系数位置，如变式1

(3)参数在约束不等式位置，如变式2

(4)多参数，如变式3

(5)授课时要讲清楚“秒杀”法原理：三线共点法

【变式演练】

\x+y>a,

1.设x,y满足约束条件〈且2=%+殁的最小值为7,则a=

、尤-y<-1,

(A)-5(B)3(C)-5或3(D)5或-3

【答案】B

【解析】根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：A(巴1,四)，又由题中

22

_r,、[/八r_L-z-曰r/+4—1〃+1+2〃-1r[+2。—1E/口

z=x+@可知，当〃>0时，z有取小值：z=------+ax------=--------------，贝！J--------------=7,解得:

2222

。=3;当。<0时，z无最.小值.故选.B/X\

x+y>0

2.变量苍y满足约束条件<x—2y+220,若z=2x—y的最大值为2,则实数机等于

mx-y<0

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】C

【解析】将目标函数变形为y=2x-z,当z取.最大值，则直线纵截距最小，故当mWO

时，不满足题意；当机>0时，画出可行域，如图所示，其中5(------显然0(0,0)不是最优

2m-12m-l

22根42n2

解，故只能8(------,-----)是最优解，代入目标函数得---------------=2,解得机=1,故选C.

2m—12m-l2m-l2m-l

x>1

3.已知点(x,y)是不等式组<x+yV4表示的平面区域内的一个动点，且目标函数z=2x+y的最大

ax+by+c>0

/7—i—/p—「

值为7,最小值为1,则的值为()

a

1

A.2B.-C.-2D.-1

2

【答案】C

此题考查线性规划知识点；把不等式组表示的平面区域画出来，由已知条件可知，在直线x=l与

ac

av+Z?y+c=。的交点A处取得最小值，则A(l,------)；在直线G；+Z?y+c=0与%+y=4的

b

交点5处去最大值，则3(丝4b+土c二4〃丝+c三)；所以

b-aa-b

2-j=1r

=

bci+cbci+b+c2b.但

<=>--------=—=-2,选c

2(46+c)4a+c=b=-aaa

--------+------=71

、b-aa-b

法一：比较笨拙逆向思维，因为是三条直线，所以最值必在三角形顶点处，三个顶点，分别是

f

A\X=10A(1,3),显然最值不成立

X+Y=4

x=1x+y=4

台大(1,5)--舍去C(3,l)--最大值

B代入目标函数<7=2X+y=v7=2x+y=>

1)一一最<1、值。(-3,7)舍去

1=2x+y1=2x+y

方法二：把直线7=2x+y和l=2x+y画出来如图因而直线过点(3,1)和(1,-1),代入

"旦=1+%£所以[3a+b+c=。=相加相减产3所以答案是―2

aaaa-/?+c=。b--a

【题型四】目标函数变化型1:绝对值型

【典例分析】

x+3y-7<0

已知满足<x21,则z=|y-x|的最大值为.

【答案】3.

7

令m=y-x,则当直线m=y-x过点A时m最小.由于A(4,1),所以m的最小值为-3;当直线m=y-x过点。(°，§)

7

时，m取得最大值，最大值为一，所以z=|y-x|e[0,3],所以z的最大值为3.

3

【提分秘籍】

基本规律

注意绝对值所在的位置，采取不同的策略：

L目标函数整体位置，典例分析

2.单个变量位置，变式1

3.双绝对值位置，变式2

4.高考难题，变式3

【变式演练】

x+3y-3<0

1.已知实数x,y满足<X—y+120,则z=2|x1+y的取值范围是___

y>-1

【答案】1,11］

作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过(0,-1)时，有最小值-1,经过点(6,)时有最

大值11，所以取值范围是［T,11］。

x+2y-2>0

2.变量苍y满足约束条件2x+y-4W0,则目标函数z=2国—3仅—1|的取值范围是

x-y+l>0

【答案】

【详解】不等式组对应的可行域如下图所示，

当xNO,OSySl时，z=2x-3(l-y)=2x+3y-3,

2z+3

止匕时y=——X+——,直线的纵截距越大，Z越大，纵截距越小，Z越小.

33

3

当直线经过点B(0,l)时,z最小=0+3-3=0,当直线经过点D(一,1)时，z最大=3+3-3=3,

2

所以此时z的范围为［0,3］当xNO,y>l时，z=2x-3(y-l)=2x-3y+3,

23-z

止匕时z=—x+——，直线的纵截距越大，z越小，纵截距越小，z越大.

33

3

当直线经过点A(l,2)时，z最小=2-6+3=・1,当直线经过点D(—』)时,z最大=3・3+3=3,

2

所以此时Z的范围为［-1,3］。综合得Z的取值范围为：［-1,3］故答案为：［-1,3］

3.已知实数x,y满足必+/<1,贝”2x+y-4|+|6-x—3y|的最大值是.

【答案】15

2+x-2y,y>2-2x

lQ-3x-4y,y<2-2x

由图可知当yN2—2x时，满足的是如图的A3劣弧，则z=2+x—2y在

点A(1,O)处取得最大值5；当y<2—2%时，满足的是如图的A3优弧，则z=10—3x—4y与该优弧相切

|z-10l

时取得最大值，故d=Y^=l,所以z=15,故该目标函数的最大值为15.

【题型五】目标函数变化型2：分式型

【典例分析】

x—4y>—4

2x+y+3

已知13x+5y〈15,则-----:----的最s大值为

x+2

x>l,y>-2

79

【答案】—

37

此题考查线性规划的灵活应用、转化和化归思想的应用、考查学生利用数形结合思想解决问题的能力；把

不等式组表示的平面区域作出来，如下图阴影部分所示，把被求式化为

2x+'+3=2(x+2)+y-l=2+之二，转化为求一个动点B(x,y)和一个定点A(-2,1)的斜率的最大值

x+2x+2x+2

x—4y=T>4027、2x+y+3B”

再加上2即使所求的；由<=>8(,))---------IR大值就TE,17079；

13尤+5y=151717x+2=^+2o=^—+2=—

17+

【提分秘籍】

基本规律

1.分式型，如果是斜率型，要注意分离常数，还要注意x,y的系数要提出来，如典例分析

2.齐次分式型，可以同除换元，如变式1,但是要注意同除时，是否要讨论为0的情况。

3.复杂分式型，实质是划归后(主要是同除或者分离常数)，可换元转为基础型，如变式2

【变式演练】

1.点M(x,y)在圆必+(丫-2)2=1上运动，则，产，的取值范围是()

4x+y

A.(-oo,--][—,+oo)B.(-oo,--][―,+oo)U{0}C.[--,0)1J(0,—]D.[-■]

44444444

【答案】D

【解析】点为圆上的点，如图所示，设直线y=区与圆相切，

则圆心(0,2)到直线米-y=0的距离为1,即：-i===l,：.k=+j3,据此可得:

—e(-00,

+oo,

x'

(

I4|,一•一1z_______________

22

当封=0时，目标函数的值为z=0,否则：目标函数：4x+y4X+2,

yx

-a-—r

1

令f则，―d/©卜00，—，^［。［6，>00)结合对勾函数的性质可得：

Xt

4

/+_?(?,4］［4,+?),

t

结合反比例函数的性质可得目标函数的取值范围是-；,oj,

综上可得，目标函数的取值范围是一；,；.本题选择。选项.

44

y<x

'x+y<2(x+2y)2+3

z----------------

2.若演y满足不等式组U20,则目标函数x+2y+l的取值范围是

【答案】［2,3］

【解析】z=(x+2y)+3=(x+2y+l)-2(x+2y+l)+4=rx+2y+l)+——-------2,

-x+2y+lx+2y+lx+2y+l

令s=x+2y+1,并作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，

次

、TIyZ易得“［1,4］,所以2=s+，—2,可知函数2=s+&-2在［1,2］上单调递减,

干-bl

在［2,4］上单调递增，则当s=2时，z取得最小值，为2；当s=l时，z=3,当s=4时，z=3,则z取

得最大值，为3,故z的取值范围是［2,3］.

%—y—120,

,,el、八r,2x2+y2+3xy+12x+8y+16、

3.已知无。满足则2=---------:------------:---------------:-------------的最小值是()

/cx(y+4)

2028

A.2夜+3D.6

3T

【答案】A

.5.72x2+y'+3xy+12x+8y+16(2x+y+4)(x+y+4)2x2+3x(y+4)+(y+4)2

L解析1z=----:------:--------:----=-----:--------:----=--------:-------:-----

x(y+4)x(y+4)x(y+4)

2xy+4cv+42

=—--+3,令/—,则z=—+1+3,先利用线性规划求出方的范围；画出二元一次不等

y+4xxt

y+411

式组表示可行域，1;2一表示可行域内任意一点(％y)与点©T)连线的斜率.得出最优解(一,一一)和

x22

(3,-3)得出/的最大值7和最小值;，f的取值范围是7,当/=四时，z取得最小值为2夜+3,

选A.

【题型六】目标函数变化型3：二次型

【典例分析】

若满足约束条件]\x+2y|<2

则(x+l)y的取值范围为()

\2y—3x|<6'

B.A：］9-

A.[—3,0]C.D.卜3,看

【答案】D

\x+2y\<2,

【详解】由s作可行域如图所示，

|2y-3%|<6'

其中4(-1q)，8(-2,0)1(1,一|),。(2,0),(%+l)y的最优解在平行四边形的4个边上,

当(x,y)位于线段40:x=—2y+2^0<y<|)时,z=(x+l)y=(—2y+3)y=—2y2+3y,因为0<y<|>

所以ze

当(x,y)位于线段CD：y=当二(1<x<2)时，z-(x+l)y=|(%2-x-2)e［-3,0］；

当O，y)位于线段BC:x=-2y-2(^-|<y<01时，z=(x+l)y=(-2y-l)y=-2y2-yE［-3,^］；

当(%,y)位于线段力(-2<x<-1)时，z-(x+l)y=-(%2+3x+2)eol.

22L8J

综上可知，z=(x+l)y的取值范围是卜3,露故选D.

【提分秘籍】

基本规律

这几道题，处理的方法各有特色，授课时注意分析其中的区别和联系

【变式演练】

x+^-6>0

L设实数x,V满足卜+2y—14«0,则2孙的最大值为（）

2x+y—10<0

A.25B.49C.12D.24

【答案】A

【解析】不等式组的图象如图

由图象知y<l。—2%,则孙—2x）=2x（5_x）W2（x+；—J=，，当且仅当x=*y=5时,

等号成立，经检验［5）在可行域内，故2孙的最大值为25.故选A.

2.已知实数my满足三个不等式：3x+4y<12,尤+4y24,3x+2y26则孙的最大值是.

【答案】3

先画出域3%+4y<12,x+4y>4,3x+2j；>6,表示图中阴影部分及为三角形

ABC

ZZZ

令z=^>0,则丁二一画出函数丁二一的图象，当函数y二—与A3相切时Z最大

XXX

Z

y——z

<x,即3x+4x—=12,；.3%2—12尤+4z=0只有一个根，则144—48z=0,即z=3,

3x+4y=12”

,移的最大值是3,故答案为3.

2x-y<0,

3.已知变量x、y满足卜—2y+320,贝！Jz=4/+4孙+/+1的最大值为.

x>0,

【答案】17

由已知不等式组，作出可行域如上图阴影部分，设t=2x+y,则出0,当直线丁=-2%+/经过41,2）时,

直线的截距有最大值，t有最大值4,此时z=4x?+4孙+V+l=（2x+y）2+l有最大值为17.

【题型七】目标函数变化型4：向量型

【典例分析】

.lOAOP

已知点尸为不等式x+y-2<0所表示的可行域内任意一点，点A（-1,若），。为坐标原点，则由

y>0।।

的最大值为（）

A.J3B.1C.2D.—

2

【答案】B

也x-y>0

【详解】画出不等式组（x+y—2W0所表示的平面区域，如图所示，则NAO3=120,NBOC=60,

y>Q

所以04,OP所成的角的取值范围是[60,120],又由卜而百访7=2,

OAOPi_-IA/。01OAOP

所以IOPI=|。臼cos。V2cos60=1,所以⑺利的最大值为1.故选:B.

【提分秘籍】

基本规律

.把向量转化为截距型等各类常规型求解。

【变式演练】

1.已知ei,e2为平面上的单位向量，ei与e2的起点均为坐标原点0,ei与e2夹角为号平面区域。由所有满

X+〃<1

足赤=福1+〃62的点尸组成，其中0<A，那么平面区域O的面积为（）

0</1

A.-B.V3C.@D.遗

224

【答案】D

lz%=A+-1/1ru=-2py

【详解】设瓦=（1,0）,石=G，日）,P（x,y）,贝q有.%

Iy=-^

r+

+<1X

〃IZ.<1

-J

因

o<A所以vy3

-IX-->0，围成一个三角形，面积为三Xlx^=在，选D.

O<MI—224

-VV>3

V_0

2.已知A（L—1）,8（4,0）,C（2,2）,平面区域E是由所有满足=+〃4。（1（4W2,14〃彳3）的

点。（X,〉）组成的区域，则区域£的面积是（）.

A.8B.12C.16D.20

【答案】C

解:由A（l,-1）,5（4,0）,C（2,2）,£>（%y）得3=（龙—1»+1）,AB=（3,1）,AC=（1,3）

13x-y-4

X---------------

%—1=3/1+LIQ

因为A£>=XAB+〃AC所以，尸，解得1c”又因为

y+1=2+3/73y—x+4

//=-...............

8

12<3x-y<20

代入化简得,.cc画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形

4<3y-x<20

由直线方程解出点A（5,3）,B（8,4）,C（10,10）,D（7,9）

7-3x9+4|16

点D（7,9）到直线AB:x—3y+4=0的距离1=而彳1

所以阴影部分面积为s=；*xjid=i6故选：c.

x+y-242>Q,

3.已知不等式组《X<2A/2,表示平面区域Q,过区域Q中的任意一个点P,作圆好+/=1的两条

y<2^/2

切线且切点分别为A,B,当NAPS最大时，的值为（

2

A.2B.C.-D.3

22

【答案】B

如图所示，画出平面区域Q,当ZAPB最大时，ZAPO最大，故

Ani

sinZAPO=—=——最大，故OP最小即可，其最小值为点。到直线

OPOP

的距离故

x+y—20=0d=2,sinZAPO=1此时

ZAPB=2ZAPO=60°,且PA=PB=^/^1=唐，故/^.PB=|PAHP@COSZAP3=5

【题型八】导数和函数型

【典例分析】

已知二次函数/（x）=x2+2or+2〃有两个零点和々，且-1<%<1<々<2,则直线fev-（a-l）y+3=0

的斜率的取值范围是（）

【答案】A

【解析】由题意｛f（l）=l+2a+2b<Q0,在坐标系作出点（。力）表示的平面区域，如图AABC内部（不

/⑵=4+4a+26〉0

含边界），已知直线的斜率为左=―彳，表示点与点P（l,0）连线的斜率，,

2-1222

—=所以斜率%的范围是.故选A.——1

5-1-13

2

【提分秘籍】

基本规律

函数和导数型涉及到线性规划，多是在函数性质以及“根的分布”题型中

【变式演练】

1.设函数f(%)=ln(V%2+1一%),若a,b满足不等式/(十一2a)+f(2b-Z)2)<0,则当1<a<4时,

2a-b

的最大值为()

A.1B.10C.5D.8

【答案】B

【解析】因为/(x)+/(-%)=ln(Vx2+1-x)+ln(Vx2+1+x)=0,所以函数/(x)为奇函数,又因为x>

0时fg=ln(Vx2+1-x)=-ln(Vx2+1+%)为单调减函数，且/(0)=0所以/(%)为R上减函数，因此/(a?-

2a)+f(2b—b2}W0=/(a2—2a)<—f(2b—b2)=/(a2—2a)</(—2/?+b2)

a2-2a>-2b+h2<=>(a-l)2>(Z?-l)2^>{-颂上看Lz因为14。44,所以可行

域为一个三角形48。及其内部淇中/(1,1),8(4,4),以4,-2),因此直线2=20-b过点。时取最大值10,选区

2.已知函数/(x)=九3+2,g(x)=(log2X)2+2alog2%+5—2,若函数/(%)=/(9(%))-1有两个零点%,%2，

7G

且满足1<%<2<%<4,则二上的取值范围()

a—1

1243434123

-

A.(一__9j)B・j]C.(-00,--]I[-j,+0°)D.(一--)

[答案]A乙-一

【详解】因为F(x)=/(g(x))—l=0；.g3(x)=-l,g(x)=—l

-

(log2x)+2«logox+Z?-1=0,令/=log2X,则d+2af+Z?-l=0,0<A<1<<2

31

因此(i>ofg画可行域，如图A(—7,3),3(—7/),P(l,2)，则jg，““,、，口4、，选A.

2〃+/2

」+<。；〃+公。22--^PA^kpB^--,-^

4+4a+/>-l>04a+b>-3

'2a+b=Q

4a+6+3=0

3.已知函数/(x)=lnF，若满足/(x)4/(—Ly)N0,则上的取值范围是()

\+x2x+3

(111

A.I-1,-B.(-l,-)C.(-l,l)D,[-l,l]

【答案】C

1।Y1_丫

【详解】函数的定义域为(-M),因为〃—x)=ln丁'=一111尸=一/(力，故”力为(-M)上的奇函

1—X1+X

数./(x)=ln-1+占

，故/(X)为(T』)上的减函数.由/(%)+/220得到

-1<X<1

/(X)2—£|=/[£|,所以<—2<y<2.不等式组表示的平面区域如图所示:

表示区

y>2x

y

域中的点与(—3,0)连线的斜率，故-1<<1,选C.

x+3

模拟题

|%|+1y|<21

11

1.设不等式组｛r,z，、所表示的平面区域为。，其面积为s.①若s=4,则左的值唯一；②若s=彳,

y+2<k(x+T)2

„2

则上的值有2个；③若。为三角形，则。〈左W：；④若。为五边形，则左>4.以上命题中，真命题的个

数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【详解】

由题得不等式|x|+|y区2,表示的是如图所示的正方形区域,

不等式y+2Wk(x+l),表示的是经过定点(-1,-2)的动直线y+2=k(x+l)的一侧(与k的正负有关),

忖+小2

所以不等式组<所表示的平面区域。就是它们的公共部分,

y+2<k{x+\)

(1)因为大正方形的面积为8,若S=4,面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方

形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确；

(2)左边阴影三角形的面积为1,故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为』，k取适当的正值，

2

使得阴影部分的面积为工，故S=L时，k的值有两个，故该命题正确;

22

(3)由(2)的讨论可知，当k<-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为

2

故该命题错误；

(4)经过点(-1,-2)和(0,2)的直线绕定点(-1,-2)向左旋转一点，D就是五边形，

2-(-2)

此时k>——r<=4.故命题正确.故选：C

0-(-1)

%—y—1<0

2.已知%,y满足约束条件\,，当目标函数z=ox+by(a>0/>0)在该约束条件下取到最

2x-)?-3>0

小值2君时，/+廿的最小值为()

A.5B.4C.6D.2

【答案】B

【解析】画出可行域(如图所示)，由于。>0力>0,所以，方