2022-2023学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年河北省邢台市七年级（下）期中数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算χ6÷χ3的结果是（）

A.X3B.X2C.2xD.3x

2.如图，Nl的同位角是（）

A.42

B.43

C."

D.Z5

3.对于两个方程组，说法正确的是（）

<r×（m+n=2

J*-7∏n—n=0'

'3a—2b=1

②1,

」--b=o

A.①是二元一次方程组B.②是二元一次方程组

C.①、②均是二元一次方程组D.①、②均不是二元一次方程组

4.如图是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

5.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(ɑ2)3=a6C.a2+a3=a5D.α3∙α3=2a3

6.如图，将A4BC沿射线BC平移得到AOEF,则下列线段的长度中表示平移距离的是()

A.BCB.BFC.BED.CE

7.下列式子中，不能用平方差公式运算的是()

A.(-%-y)(-χ+y)B.(-χ+y)(χ-y)

C.(y+χ)(χ-y)D.(y-χ)(χ+y)

8.依据图中所表的数据，可以判定该同学的跳远成绩是()

10.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是()

11.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现

一道题：-7Xy（2y-X-3）=-14xy2+7χ2y□,□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填

写（）

A.+2IxyB.—2IxyC.-3D.-IOxy

12.数据4000OT用科学记数法表示为（）

A.-4×IO4B.-4x10-4C.2.5×10^5D.-2.5×10^5

13.在解二元一次方程组时，我们常常采用的方法是消元法，将二元一次方程组转化为一元

一次方程求解.下面是甲、乙两个同学解方程组P"+Sy=180的解题思路：

（7x+4y=36（2）

甲同学：①+②，得9x+9y=54③.③X,-①得到一元一次方程再求解.

乙同学：②-①X2,得3x-6y=0③.由③，得％=2y.再代入原方程组中的任意一个方程

中，转化为一元一次方程求解.

通过阅读可知，下列对甲、乙两同学的思路判断正确的是（）

A.只有甲同学的思路正确B,只有乙同学的思路正确

C.甲、乙两同学的思路都不正确D.甲、乙两同学的思路都正确

14.某花店在母亲节的账目记录显示，5月7日卖出39枝康乃馨和21枝百合花，收入396元（记

录正确）；5月8号以同样的价格卖出同样的52枝康乃馨和28枝百合花，收入518元；对于5月8

号的记录，下列说法正确的是（）

A.记录正确B.记录不正确，少记录了10元

C.记录不正确，多记录了10元D.条件不足，无法判断

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

15.把命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么的形式为.

16.如图所示，一个大长方形被分成三个小长方形，则由图中15Cm

的数据可得S=，h=.「

h

17.【试题呈现】已知α+b=5,ab=3,求（a—力产的值.

【例题讲解】同学们探究出解这道题的两种方法，请将方法-、二补充完整:

方法一方法二

V(ɑ+b)2=α2+2ab+b2

•,・(Q+fa)2=α2+2ab+b2,

・•・α2+ð2=(α+b)2-2ab

(Q—bp=a2—2ab+b2,

Q+b=5,cιb—3,

・•.(a-b)y2=(Q+b)?—______

••・α2+ð2=______

••・Q+b=5,Qb=3,

V(α—b)?=a2—2ab÷b2

・・・(a-/=13

.∙.(α—fa)2=13

【方法运用】若a+；=4,则（a-》？=

三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.（本小题9.0分）

已知是方程2x-3y+a=0的解,

（1）求α的值.

（2）请将方程2久-3y+a=0变形为用X的代数式表示y.

19.（本小题9.0分）

如图，直线AB和直线CD相交于。点，OEJ.OD,OF平分乙4OE,NBoD=26。.

（1）写出ZCoB的邻补角.

（2）求NCOF的度数.

20.（本小题9.0分）

发现：任意两个连续奇数的平方差是8的倍数.

验证：（1）92-72的结果是8的几倍？

（2）设两个连续奇数为2n+l,2n-l（其中n为正整数），说明它们的平方差是8的倍数;

延伸：两个连续偶数的平方差是的倍数.

21.（本小题10.0分）

下面是嘉淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

解方程组：仔一厂4日

(6x-3y=100

解：①X2,得6x—2y=8…③第一步；

②-③，得—y=2第二步；

y=-2,第三步；

将y=-2代入①，得尢=2.第四步；

所以，原方程组的解为C二；第五步；

(1)这种解二元一次方程组的方法叫做法，以上求解步骤中，嘉淇同学第步开

始出现错误.

(2)请写出此题正确的解答过程.

22.(本小题10.0分)

如图是一个潜望镜模型示意图，AB,CD代表平面镜，并且4B与CC平行，光线经过镜子反射

时,满足Nl=42,43=44,请对离开潜望镜的光线MN与进入潜望镜的光线EF平行说明理由.

23.(本小题10.0分)

甲、乙两个长方形的边长如图所示(6为正整数)，其面积分别为Si,S2.

m+4

m+7

m+2乙

m+∣甲

(1)请用含小的代数式分别表示Si,S2.

(2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为S3,试探究:

S3与2(Sι+Sz)的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由.

24.（本小题12.0分）

我市某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行

试生产.他们购得规格是170CmX40cτn的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一

或裁法二裁下4型与B型两种板材.如图甲,（单位：Crn）

（裁法二）

（1）列出方程（组），求出图甲中α与b的值；

（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到

的4型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种礼品盒.

①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；

②已知①中的4型板材和B型板材恰好做成竖式有盖礼品盒X个，横式无盖礼品盒的y个，求》、

y的值.

答案和解析

I.【答案】A

【解析】解：X6÷X3=x6-3=x3.

故选:A.

根据awι÷an=arn-"即可得到答案.

本题考查了鼎的运算：（fn+α"=αn≈f（α≠0,小、n为正整数）.

2.【答案】A

【解析】解：如图，与Nl是同位角的为：42,

故选：A.

根据同位角的特征，“尸’型判断即可.

本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的特征是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：①、②均不是二元一次方程组.

故选：D.

根据二元一次方程组的定义判断即可

本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元

一次方程组.二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程.②方程组

中共含有两个未知数.③每个方程都是一次方程.

4.【答案】D

【解析】解：表示这两条平行线间距离的线段有无数条，

故选：D.

根据从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，

平行线间的距离处处相等即可得出答案.

本题考查了平行线之间的距离，掌握从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的

长度叫两条平行线之间的距离，平行线间的距离处处相等是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：4、a2-a3=a5,故A不正确，不符合题意；

B、(a?)3=cι6,故JB正确，符合题意；

C、a2,α3不是同类项，不可加减，故C不正确，不符合题意；

。、a3-a3=a6,故。不正确，不符合题意；

故选：B.

根据同底数基的运算法则和合并同类项的运算法则，一次计算各个选项，即可进行解答.

本题主要考查了同底数幕的运算法则以及合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握：同底数第

相乘，底数不变，指数相加；幕的乘方，底数不变，指数相乘；所含字母相同，相同字母的指数

也相同的单项式叫做同类项.

6.【答案】C

【解析】解：•••△力BC沿射线BC平移得到ADEF,

•∙•点B与点E是对应点，点C与点尸是对应点，

••・线段BE、CF可表示平移距离，

故选：C.

根据平移的概念判断即可.

本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：4、(-x-y)(-χ+y)=[-(χ+y)][-(χ-y)]=(χ+y)(ɪ-y)=χ2-y2＞能用平

方差公式运算，故此选项不符合题意；

B、(-%+y)(x-y)=[-(χ-y)](χ-y)=-(ɪ-y)2＞不能用平方差公式运算，故此选项符合题

意；

C、(y+x)(x-y)=(x+y)(x-y)=x2-y2,能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；

。、(y-χ)(χ+y)-(y-χ)(y+χ)-y2-χ2＞能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据平方差公式(α+b)(α-b)=a2-b2,判定即可.

本题考查平方差公式，熟练掌握两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，即可用

平方差公式计算是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据图中所示的数据，可以判定该同学的跳远成绩是6.2τn∙

故选：C.

由垂线段的性质：垂线段最短，即可得到答案.

本题考查垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根据代入消元法，把②中的y换成2*-3即可.

本题考查了代入消元法解方程组,把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可，比较简单.

【解答】

解：①代入②得，x-2(2x-3)=6,

即X—4x+6=6.

故选:B.

10.【答案】A

【解析】解：4、如图，两个角都是30。，这两个角相等，但这两个角不是对顶角，可以说明“相

等的角是对顶角”是假命题，本选项符合题意；

B、如图，两个角都是30。，这两个角相等，这两个角是对顶角，不能说明“相等的角是对顶角”

是假命题，本选项不符合题意；

C、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；

。、如图，两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意；

故选：力.

根据对顶角的概念、假命题的概念解答即可.

本题考查的是命题与定理以及假命题的证明，任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，

一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

11.【答案】A

【解析】解：—7xy(2y—x-3)=-14xy2+7x2y+2Ixy.

故选:A.

先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相

加，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论.

本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，

再把所得的积相加是解答此题的关键.

12.【答案】C

【解析】解：40000^1=0.000025=2.5XIO-5.

故选：C.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定般的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时∙，n是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl(Γl的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

13.【答案】D

【解析】解：甲、乙两同学的思路都正确，

理由是J2χ+5y=i8®

(7x+4y=36②

①+②得：9x+9y=54③，

③X3导：2x+2y=12④，

④一①得：-3y=-6,故甲同学正确；

(2x+5y=18①

(7X+4y=36②’

①X2得：4x+10y=36③，

②一③得：3x-6y=0,

解得：X=Iy,

把X=2y代入方程组的任意一个方程，即可得出一元一次方程，故乙同学正确;

故选：D.

①+②得出9x+9y=54(3),③X匏出2x+2y=12(4),④一①得出一3y=-6,即可判断同

学甲的解法；①X2得出4x+IOy=36③，②一③得出3x-6y=0,求出κ=2y,即可判断乙

同学的解法.

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：设康乃馨的单价为X元，百合花的单价为y元，

依题意得：39x+21y=396,

13X+7y=132,

•••52X+28y=4(13%+7y)=4x132=528.

∙.∙528≠518,518—528=-10(元)，

二5月8日的记录不正确，少记录了Io元.

故选:B.

设康乃馨的单价为X元，百合花的单价为y元，根据“5月7日卖出39支康乃馨和21支百合花，收入

396元(记录正确)”，即可得出关于“，y的二元一次方程，化简后可得出13x+7y=132,将其代

入52x+28y=4(13x+7y)中即可求出5月8日的实际收入，将其与记录比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键.

15.【答案】如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命

题；经过推理论证的真命题称为定理.

把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可.

【解答】

解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么的形式为：如果两个角是相等角的余角，

那么这两个角相等.

故答案为如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等.

16.【答案】747

【解析】解:由图可知S=15∕ι-31=17八一45,

解得九=7,

・•・S=15九-31=15X7—31=74.

故答案为：74,7.

根据矩形的面积公式列式计算即可.

本题考查了一元一次方程的应用，正确地列出方程是解题的关键.

17.【答案】194ab12

【解析】解：例题讲解，

方法一：V(α+b)2=α2⅛2ab+b2,

ʌα2+Z?2=(α÷&)2—2ab,

•・,ɑ+b=5,Qb=3,

・•・α2+ð2=(α+b)2—2ab=25—6=19,

22

V(α—b)?=α-2ab+bf

.∙.(α-Z?)2=13；

222

方法二：(Q-b)=a-2ab+bf

22

・•.(Q-b)=(α+b)-4ab,

a+Z?=5,cιb—3,

ʌ(α-b)2=13.

方法运用：

∙.∙α+ɪ=4,

a

∙*∙(ɑ+£)2=16,

ʌ(ɑ—&)2=(ɑ+―)2—4=16—4=12.

故答案为：19,4afe,12.

例题讲解：根据题中给出的完全平方公式的区别进行解答即可；

方法运用：根据(。一乎=9+；)2-4解答即可.

本题考查的是分式的化简求值及完全平方公式，根据题中给出的完全平方公式之间的关系求解是

解题的关键.

18.【答案】解：(1)将｛：;11代入原方程得：2X(-1)-3×2+α=0,

解得：Q=8,

:・Q的值为8；

(2)当Q=8时，原方程为2%-3y+8=0,

2,8

∙,∙y=3x+3∙

【解析】(1)将代入原方程，可得出关于ɑ的一元一次方程，解之即可得出α的值；

(2)将a=8代入原方程，整理后，即可用还含X的代数式表示y.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关

键.

19.【答案】解:(I)NCoB的邻补角是乙40C,乙BOD；

(2)∙.∙OE1OD,

乙COE=90°,

V∆AOC=∆BOD=26°,

ʌΛAOE=/.AOC+Z.COE=116°,

••1OF平分NAOE,

.∙.∆AOF=^∆AOE=58°,

∙.∙∆COF=∆AOF-∆AOC,

.∙.ZCOF=58°-26°=32°.

【解析】(1)由邻补角的概念，即可解决问题；

(2)由对顶角的概念，垂直的定义，角平分线定义，即可计算.

本题考查邻补角，对顶角的概念，角平分线的的定义，垂直的定义，关键是掌握并熟练应用以上

概念.

20.【答案】4

【解析】解：(1)∙.∙92-72=(9+7)×(9-7)=32=8×4,

.•192-72是8的4倍.

(2),∙,(2π+1)2—ζ2π-1)2=(2π+1+2π-1)(2∏+1—2n+1)=8π,

•••两个连续奇数2n+1,2n-l的平方差是8的倍数.

延伸：两个连续偶数的平方差是4的倍数.

理由如下：

设两个连续的偶数分别为：2n+2,2n,

"(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),

••・两个连续偶数的平方差是4的倍数.

故答案为：4.

(1)通过计算92—72=32即可得出答案；

(2)应用因式分解的方法计算(2n+I)2-(2n-I)2=8n,据此可得出结论；

延伸：首先设两个连续的偶数分别为：2n+2,2n,再计算(2n+2产一(2n)?=4(2n+1),据此

可得出答案.

【点评】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是在有理数的运算和整式的运算中熟

练应用完全平方公式和平方差公式.

21.【答案】加减消元四

【解析】解：(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，以上求解步骤中，马小虎同学

第四步开始出现错误.

故答案为：加减消元，四；

(2)①X2,得6x-2y=8③，

②一③，得一y=2,

解得y=-2.

将y=-2代入①，得x=∣∙

所以，原方程组的解为卜=弓.

Iy=—2

(1)根据解二元一次方程组的解法进行分析即可；

(2)利用加减消元法进行求解即可.

此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解本题的关键是对解二元一次方程组的解

法的掌握.

22.【答案】证明："AB//CD,

.∙.z.2=Z.3,

Vz.1=z.2,z3=z4,

z.1=z.2=z.3=Z.4,

ʌz.1+z.2=z.3+Z∙4,

・・・Zl+z2+z5=180o,z3+z4÷Z6=180°,

：•z.5=z6.

・•・MNHEF.

【解析】首先根据AB〃CD得出/2=匕3,再结合已知条件可得出41=42=43=匕4,然后根据

的平角的意义可得出乙5=26,最后根据平行线判定即可得出答案.

此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性

质：两直线平行=同位角相等，两直线平行=内错角相等，两直线平行今同旁内角互补.

2

23.【答案】解：(I)S1=(Tn+7)(m+1)=m+8m+7；

S2=(τn+4)(m+2)=m2+6m+8；

(2)设该正方形的边长为Q,

根据题意得：4Q=2(m+7÷m÷1)÷2(m+4+m+2),

4α=2m+14+2m+2+2m÷