甘肃省陇南市2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

甘肃省陇南市2023年数学九上期末考试试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.二次函数？=d+2的对称轴为（）

A.x=2B.x=0C.x——2D.x=l

2.下图是用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，对

其对称性表述，正确的是（）

A.轴对称图形B.中心对称图形

C.既是轴对称图形又是中心对称图形D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是（）

A.3和2B.4和2C.2和2D.2和4

4.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球

已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（）

A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上

5.如图，AABC中，ZC=80.AC=4,8C=6.将AABC沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三

角形与原三角形相似的是（）

6.下列命题①若a＞匕，则ST?〉勿/②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形④J话的平

方根是±4.其中真命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

7.如图1所示的是山西大同北都桥的照片，桥上面的部分是以抛物线为模型设计而成的，从正面观察该桥的上面部分

是一条抛物线，如图2,若AB=6QOC=15,以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在）’轴上建立平面直角坐标

系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（）

图2

图1±

1，X2

A.y=------x-+15B.y=--

60610

2

一X

C.y=--------x2+15D.y=-O-

24024

8.数据60,70,40,30这四个数的平均数是（）

A.40B.50C.60D.70

9.有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼

放在一起，点3,C,E在同一直线上，若BC=2,则AF的长为（）

BCE

A.2B.2百-2C.4-273D.273-76

10.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）

A.120°B.180°C.240°D.300°

11.服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x>100）元出售，每天可销售（200-X）件，若想获得最大利润，

则x应定为（）

A.150元B.160元C.170元D.180元

12.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校800名学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,

从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中48两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用4和仅使用8的

学生的支付金额分布情况如下:

付金额（元）

支殷

方式、使用人薮〜0<x<500500<x<1000x>1000

仅使用4支付18人9人3人

仅使用8支付10人14人1人

下面有四个推断：

①从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3；

②从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月4,8两种支付方式都使用的概率为0.45；

③估计全校仅使用8支付的学生人数为200人；

④这100名学生中，上个月仅使用A和仅使用8支付的学生支付金额的中位数为800元.

其中合理推断的序号是（）

A.①②B.①@C.①④D.②③

二、填空题（每题4分，共24分）

13.两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼厂处出现火灾，此时4£,尸在同一直

线上.跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的。处喷出，水流正好经过E].若点8

和点E、点C和尸的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了—m,恰好把水喷到

尸处进行灭火.

14.在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰

好是白色球的概率为g,则放入的黄色球数n=.

15.如图，直线h〃L,直线b与h、L分别交于点A、B.若Nl=69。，则N2的度数为.

16.若关于x的一元二次方程A?+mx+m2-19=0的一个根是-3,则m的值是

17.点（-2,5）关于原点对称的点的坐标是.

18.已知向量？为单位向量，如果向量”与向量（?方向相反，且长度为3,那么向量“=.（用单位向量e表示）

三、解答题（共78分）

19.（8分）某区为创建《国家义务教育优质均衡发展区》，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该区投入教

育经费9000万元，2018年投入教育经费12960万元，假设该区这两年投入教育经费的年平均增长率相同

（1）求这两年该区投入教育经费的年平均增长率

（2）若该区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该区投入教育经费多少万元

20.（8分）在平面直角坐标系中，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长.

MN的距离为do,问是否存在点P,使击=2叵？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

5

（3）如图3,若直线y=kx+m与抛物线y=x2-4x相交于x轴上方两点A、B（A在B的左边）.且NAOB=90。，求

点P（2,0）到直线y=kx+m的距离最大时，直线y=kx+m的解析式.

21.（8分）已知抛物线的解析式是-（Ar+l）x+U-1.

（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（1）若抛物线与直线》=*+公-1的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标.

22.（10分）如图，AA3C是一个锐角三角形，分别以A3、AC向外作等边三角形AABD、AACE,连接BE、CD

交于点F,连接Ab.

(1)求证：ABFD=/DFA=ZAFE

(2)求证：AF+BF+CF^CD

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A(—3,1),B(—1,3),C(0,1).

(1)将aABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后的△AiBiCi,并写出Ai,Bi的坐标；

(2)平移AABC,若点A的对应点A2的坐标为(-5,-3),画出平移后的aAzB2c2,并写出B2,C2的坐标;

(3)若AAzB2c2和△AiBiCi关于点P中心对称，请直接写出对称中心P的坐标.

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫=勺尤+。的图象与反比例函数丁=&的图象交于4(4,一2)、

6(-2,〃)两点，与x轴交于点C.

(1)求反比例函数的表达式及3点坐标；

(2)请直接写出当x为何值时，k]X+b<4；

X

(3)求AO8的面积.

25.(12分)已知：如图，反比例函数丫=^的图象与一次函数丫=》+。的图象交于点4(1,4)、点3(-4,〃).

X

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）求八。钻的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量》的取值范围.

26.文具店有三种品牌的6个笔记本，价格是4,5,7（单位：元）三种，从中随机拿出一个本，已知P（一次拿到7

一、2

兀本）---.

3

（1）求这6个本价格的众数.

（2）若琪琪已拿走一个7元本，嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本.

①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回，之后又随机从剩余的本中拿一个本，用列本港求嘉嘉两次都拿到7元本的概率.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【分析】根据二次函数的性质解答即可.

【详解】二次函数7=必+2的对称轴为直线x=0.

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数产a（x»）2+做a,b,c为常数，"0）的性质，熟练掌握二次函数产“（X/A+A的性质是解答本题的关

键.尸a（x-A）2+A是抛物线的顶点式，。决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是"，k）,对称轴是*=/?.

2、B

【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念判断即可.

【详解】“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查轴对称和中心对称，会判断轴对称图形和中心对称图形是解题的关键.

3、A

【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大

排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数.

2-1-V-U-4+8

【详解】这组数的平均数为一:-------=4,

4

解得：x=2；

所以这组数据是：2,2,4,8；

中位数是（2+4）+2=3,

2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，

所以众数是2；

故选：A.

【点睛】

本题考查平均数和中位数和众数的概念.

4、D

【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案.

【详解】解：•••袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，

二红球的个数比白球个数多，

红球个数满足6个或6个以上，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可.

5、A

【分析】根据相似三角形的判定定理对各项进行逐项判断即可.

【详解】解：①剪下的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似；②剪下的三角形与原三角形有两个角相等,

故两三角形相似；③剪下的三角形与原三角形对应边成比例，故两三角形相似；④剪下的三角形与原三角形对应边不

成比例，故两三角形不相似；

综上所述，①②③剪下的三角形与原三角形相似.

故选：A.

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，熟记定理内容是解此题的关键.

6、A

【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判

断；④根据平方根的性质进行判断即可.

【详解】①若m2=0,则此命题是假命题；

②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；

③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；

@716=4,4的平方根是±2,此命题是假命题.

所以原命题是真命题的个数为0,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中

的性质定理.

7、A

【分析】首先设抛物线的解析式y=ax2+bx+c,由题意可以知道A(-30,0)B(30,0)C(0,15)代入即可得到解析式.

【详解】解：设此桥上半部分所在抛物线的解析式为y=ax?+bx+c

VAB=60OC=15

AA(-30,0)B(30,0)C(0,15)

将A、B>C代入y=ax2+bx+c中

得到x2+15

故选A

【点睛】

此题主要考查了二次函数的实际应用问题，主要培养学生用数学知识解决实际问题的能力.

8、B

【分析】用四个数的和除以4即可.

【详解】(60+70+40+30)+4=200+4=50.

故选B.

【点睛】

本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.

_1

数据XI、X2、....Xn的算术平均数：X=—(X1+X2+.........+Xn).

n

9、D

【分析】根据正切的定义求出AC,根据正弦的定义求出CF,计算即可.

【详解】解：在RtZ\ABC中，BC=2,NA=30°,

ne/—

AC=-=2yj3，

tanA

贝！|EF=AC=2g,

VZE=45°,

.，.FC=EF-sinE=痴，

-,.AF=AC-FC=2V3-瓜,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、B

【详解】试题分析：设母线长为R,底面半径为r,

.,.底面周长=2仃，底面面积=兀产，侧面面积=7trR,

•.•侧面积是底面积的2倍，

.,.In^nrR,

R=2r,

设圆心角为n,有如四=27tr=7tR,

180

.•,n=180°.

故选B.

考点：圆锥的计算

11、A

【分析】设获得的利润为y元，由题意得关于X的二次函数,配方，写成顶点式，利用二次函数的性质可得答案.

【详解】解：设获得的利润为y元，由题意得：

^=(x-100)(200-x)

=-X2+300X-20000

=-(X-150)2+2500

Va=-l<0

...当x=150时，y取得最大值2500元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数在实际问题中的应用，正确地写出函数关系式，并明确二次函数的性质，是解题的关键.

12>B

【分析】先把样本中的仅使用4支付的概率，A,8两种支付方式都使用的概率分别算出，再来估计总体该项的概率

逐一进行判断即可.

【详解】解：•••样本中仅使用A支付的概率=失新=0.3,

•••总体中仅使用A支付的概率为0.3.

故①正确.

100-5-30-25

•••样本中两种支付都使用的概率=I。；=0.4

.•.从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A,8两种支付方式都使用的概率为0.4；

故②错误.

25

估计全校仅使用8支付的学生人数为：800X—=200(人)

故③正确.

根据中位数的定义可知，仅用A支付和仅用B支付的中位数应在0至500之间，故④错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了用样本来估计总体的统计思想，理解样本中各项所占百分比与总体中各项所占百分比相同是解题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、Vno-io

【详解】设直线AE的解析式为:片乙+21.2.

把E(20,9.2)代入得,20^+21.2=9.2,

.,.*=-0.6,

.*.j=-0.6x+2L2.

把尸6.2代入得，

-0.6x4-21.2=6.2,

/.x=25,

:,尸(25,6.2).

设抛物线解析式为：y=ax2+bx+1.2,

把E(20,9.2)，尸(25,6.2)代入得，

(400a+20"1.2=9.2fa=-0.04

4,解之得.4,

625。+258+1.2=6.2'1人=1.2

.•,j=-0.04x2+1.2x+1.2,

设向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水喷到尸处进行灭火由题意得

J=-0.04(X+/I)2+1.2(X+/I)+1.2+0.4,

把尸(25,6.2)代入得，

6.2=-0.04X(25+/I)2+1.2(25+/i)+l.2+0.4,整理得：/i2+20Zi-10=0,

解之得：=-io+Viio，/=一1。一而5(舍去).

.•.向后退了(JH6—10)m

故答案是：Vno-io

【点睛】

本题考查了二次函数和一次函数的实际应用，设直线AE的解析式为:y="x+2L2.

把E(20,9.2)代入求出直线解析式，从而求出点F的坐标.把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入丫="好+公+1.2求出二次函数

解析式.设向左平移了九m,表示出平移后的解析式，把点尸的坐标代入可求出肚的值.

14、1

【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为3+5+n,再根据黄球的概率公式列式解

答即可.

【详解】•.•口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，

球的总个数为3+5+n,

•.•从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为:，

解得：n=l,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)=-.

n

15、111°

【分析】根据平行线的性质求出N3=N1=69。，即可求出答案.

【详解】解：•••直线h〃L,Nl=69。,

.,.Z3=Z1=69°,

.•.Z2=180°-Z3=lll°,

故答案为111°.

【点睛】

此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等.

16、-2或1.

【解析】将x=—3代入原方程，W9—3»I+7H2—19=0,/n2—3/n—10=0,(/n—1)("?+2)=0,m=—2或1.

故答案为一2或1.

点睛：已知方程的一个实数根，要求方程中的未知参数，把根代入方程即可.

17、(2,-5)

【解析】点(-2,5)关于原点的对称点的点的坐标是(2,-5).

故答案为(2,-5).

点睛：在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y).

18、-3e

【解析】因为向量e为单位向量，向量”与向量e方向相反，且长度为3,所以〃=-3e,

故答案为：—3e.

三、解答题(共78分)

19、(1)20%；(2)15552万元

【分析】(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为X,根据题意列式计算即可；

(2)由(1)可知增长率，列式计算即可.

【详解】解：(1)设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题得

2

9000(1+x)=12960,解得％=0.2=20%,x2=-2.2(舍去)

答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%

(2)因为2018年该县投入教育经费为12960万元，由(1)可知增长率为20%,所以2019年该县投入教育经费为

12960x(1+0.2)=15552万元

答：预算2019年该县投入教育经费15552万元

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的实际应用，能够读懂题意列式计算是解题的关键.

20、(1)手；(2)点P(0,272)或(20,72);(3)y=-2x+l

【分析】(1)如图1,设直线1：y=；x-1与x轴，y轴的交点为点A,点B,过点M作MEJLAB,先求出点A,点

B坐标，可得OA=2,OB=1,AM=1,由勾股定理可求AB长，由锐角三角函数可求解；

4

(2)设点P(a,-),用参数a表示MN的长，由面积关系可求a的值，即可求点P坐标；

a

(3)如图3,过点A作AC，x轴于点C,过点B作BD，y轴于点D,设点A(a,a2-4a),点B(b,b2-4b),通

过证明△AOCs/\BOD,可得ab-4(a+b)+17=0,由根与系数关系可求a+b=k+4,ab=-m,可得y=kx+l-4k

=k(x-4)+1,可得直线y=k(x-4)+1过定点N(4,1),则当PNJL直线y=kx+m时，点P到直线y=kx+m的

距离最大，由待定系数法可求直线PN的解析式，可求k,m的值，即可求解.

【详解】解：(1)如图1,设直线1：y=；x-l与x轴，y轴的交点为点A,点B,过点M作MEJ_AB,

副

•..直线1：y=；x-l与x轴，y轴的交点为点A,点B,

.•.点A(2,0),点B(0,-1),且点M(1,0),

.,.AO=2,BO=1,AM=OM=1,

•••AB=^AO2+BO2=V1T4=A/5，

..OBME

,.,tanNOAB=tanNMAE=-----------,

ABAM

•__1___M__E_

.飞F

,\ME=—,

5

...点M到直线1:y='x-l的距离为好;

25

4

(2)设点P(a,-),(a>0)

a

4

..OM=a,ON=—,

a

•*-MN=VOM2+ON2=,/+根，

•.•PM_Lx轴，PN_Ly轴，ZMON=10°,

，四边形PMON是矩形，

._1_

：•SAPMN=HS矩形PMON=2,

2

1

:.—xMNxdo=2,

Aa4-10a2+16=0,

/.ai=2,az=-2(舍去)，a3=2夜，a4=-2夜(舍去),

.,.点P（0，272）或（2近,V2）.

VZAOB=10°,

二ZAOC+ZBOD=10°,且NAOC+NCAO=10°,

.,.ZBOD=ZCAO,且NACO=NBDO,

AAAOC^ABOD,

.ACOP

''~CO~~BD'

.a2-4a_b

-ab2-4b

.,.ab-4(a+b)+17=0,

,直线y=kx+m与抛物线y=x2-4x相交于x轴上方两点A、B,

Aa,b是方程kx+m=x2-4x的两根,

.*.a+b=k+4,ab=-m,

J-m-4(k+4)+17=0,

/.m=l-4k,

Ay=kx+1-4k=k(x-4)+1,

J直线y=k(x-4)+1过定点N(4,1),

当PN_L直线y=kx+m时，点P到直线y=kx+m的距离最大，

设直线PN的解析式为y=cx+d,

：.<1=4c+d

0=2c+d

解得'=2

b=-\

...直线PN的解析式为y=；x-1,

：.k=-2,

.".m=l-4x(-2)=1,

直线y=kx+m的解析式为y=-2x+l.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，根与系数关系，相似三角形的判定和性质，

锐角三角函数等知识，利用参数列出方程是本题的关键.

39

21、(1)此抛物线与x轴必有两个不同的交点；(1)(-,-

24

【分析】(1)由△=[-(k+1)],-4xlx(lk-1)=k'-4k+ll=(k-1)48>0可得答案;

(1)先根据抛物线与直线y=x+k】-l的一个交点在y轴上得出lk-l=k」，据此求得k的值，再代入函数解析式，配方

成顶点式，从而得出答案.

【详解】(1),-,△=[-(k+1)]'-4xlx(Ik-1)

=k1-4k+ll

=(k-1)1+8>0,

•••此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(1),•,抛物线与直线丫=*+1?-1的一个交点在y轴上，

Aik-l=k'-1,

解得k=l,

39

则抛物线解析式为y=x>-3x=(x-

24

所以该二次函数的顶点坐标为(士3，-9

24

【点睛】

本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握二次函数y=ax「bx+c(a,b,c是常数，a加)的交点与一

元二次方程axl+bx+c=O根之间的关系及熟练求二次函数的顶点式.

22、(1)见解析；(2)见解析

【分析】(1)过A作AM_LC。于M,AN上BE于N,设A3与相交于点G.根据等边三角形的性质得到40=48,

AC=AE,NA4Z)=NC4E=60°,根据全等三角形的判定定理即可得△AC。g△AEB,根据全等三角形的性质可得

AM=AN,根据角平分线的判定定理即可得到NZ)M1=NA尸E,再根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和等于

180°得到NZ)FB=NZMG=60°,即可得到结论；

(2)如图，延长尸8至K,使尸尸，连OK,根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论.

【详解】(1)过4作4W_LC。于ANLBE于N,设A3与相交于点G.

VAABD和△ACE为等边三角形，

：.AD=AB,AC=AE,NBAD=NCAE=6Q°,

AZDAC=ZBAE=f>Q°+ZBAC.

AD=AB

在△ACD和△AEB中，,：<ADAC=ZBAE,

AC^AB

:AACD以AAEB,

：.CD=BE,ZADG=ZABF,△AOC的面积的面积，

11

：.-CD*AM=-BE*AN,

22

：.AM=AN,

尸是NO尸E的平分线，

:.ZDFA=ZAFE.

•；NADG=NABF,ZAGD=ZBGF9

：.ZDFB=ZDAG=6G°,

AZGFE=120°,

:.NBFD=NDFA=NA产E.

(2)如图，延长尸3至K,使尸K=DF,连接OK.

VZDFB=60°,

・•・△。尸K为等边三角形，

:・DK=DF,NKD尸=NK=60°,

/.ZK=ZDFA=60°.

VZADB=60°,

:.ZKDB=ZFDA.

在△D5K和尸中，

9

：ZK=ZDFAfDK=DF,NKDB=NFDA,

:・4DBK乌ADAF,

：.BK=AF.

•:DF=DK=FK=BK+BF,

:・DF=AF+BF,

又•：CD=DF+CF,

工CD=AF+BF+CF.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键.

23、(1)见解析，Ai(3,1),Bi(L—1).(2)见解析，82(—3,—1),Cz(—2,—3).(3)(-1,-1)

【分析】(1)依据以点C为旋转中心旋转180。，即可画出旋转后的△AiBiG；

(2)依据点A的对应点A2的坐标为(-5,—3),即可画出平移后的△A2B2c2；

(3)依据中心对称的性质，即可得到对称中心P的坐标.

【详解】(1)如图所示，△AiBiCi为所作三角形，A“3,1),Bi(l,-1).

(2)如图所示，△A282c2为所作三角形,B2(—3,—1),C2(—2,—3).

(3)对称中心P的坐标为(-1,-1).

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段

也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

o

24、(1)y=3(—2,4)；(2)-2<x<0或x>4：(3)1.

【分析】⑴由题意将A(4,-2)代入y=可得反比例函数的表达式，进而将3(-2,〃)代入反比例函数的表达式

即可求得B点坐标；

(2)根据题意可知一次函数y=&x+b的图象在反比例函数v=b的图象的下方即直线在曲线下方时x的取值范围,

x

以此进行分析即可；

(3)根据题意先利用待定系数法求得一次函数的表达式，并代入V=0可得C点坐标，进而根据sAOB=SBOC+SMC

进行分析计算即可.

【详解】解：⑴由题意将4(4,一2)代入y=*可得：-2=1，解得：&=一8,

Q

又将3(—2,〃)代入反比例函数y=解得：〃=4,

X

Q

所以反比例函数的表达式为：y=—2,3点坐标为：B(—2,4)；

X

(2)k、x+b〈b即一次函数y=Kx+b的图象在反比例函数y=4的图象的下方，

XX

观察图象可得：一2<尤<0或x〉4；

(3)观察图象可得：SAO[}=SBOC+SAOC，

一次函数y=k1x+b的图象与X轴交于点c,

将4(4,—2),3(—2,4)代入一次函数丁=匕》+人，可得[：：；，

即一次函数的表达式为：y=-x+2,代入y=0可得。点坐标为：(2,0),

所以sAOB=