河北省衡水中学高三年级下册五调数学试题

2022-2023衡水中学下学期高三年级五调考试数学

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

∕=（x∣X>—2∣B∣x∣x^+2.x—15≥0∣

1.已知集合ɪ1s,',则下列结论中正确的是（）

A.A=BB.Ar∖B=0

C.额=*D.（^）∩（RB）≠0

2.某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体

检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4:1,且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数

比研发部门的人数多72,则参加体检的人数是（）

A.90B.96C.120D.144

3.已知复数z∣=l+2i∕2=含/3=—1-2i在复平面上对应的点是一个正方形的3个顶点，则这个正方

形的第4个顶点所对应的复数Z4=（）

A.2-iB.-2+iC.2+iD.-2—i

π

4.如图，在正方形ZBCD中，£,尸分别是边/8,N。上的点，3AE=2BE,ZECF=-,则()

4

B.AD=2DF

2

C.AD=3DFD.AD=ADF

5.李明开发的小程序经过t天后，用户人数/（f）=500/,其中/10天后有2000名用户，则用户超过50000

名至少经过的天数为（）（取lg2=0.30）

A.31B.32C.33D.34

6.如图，在棱长为4的正方体ZBCrGA中，点P是CG的中点，动点。在平面。CGA内（包

括边界），若ZQ〃平面48尸，则/。的最小值是（)

AB

A.2B.2√2C.2√5D.3√2

7.若数列｛4｝对任意正整数“，有%+〃,=。W（其中m€＞!*，4为常数，gwθ且qwl,则称数列｛α,,｝是

以加为周期，以4为周期公比的类周期性等比数列.己知类周期性等比数列｛〃｝的前4项为1,1,2,3,

周期为4,周期公比为3,则｛b,J的前25项和为（）

A3277B.3278C.3280D.3282

J?V2

8.己知耳,凡分别是双曲线C:-4=1（。＞0力＞0）的左、右焦点，过点月作直线AB工FF，交C于4B

a~h~

两点.现将C所在平面沿直线片6折成平面角为锐角。的二面角，如图，翻折后46两点的对应点分别为

,,,,1—cosa25

A

m且4印若匚嬴rτr则。的离心率为（)

C.3D.3√2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设4,b为正实数，则下列命题正确的是（）

B.若L-L=I,则Q-b<l

A.若/一/=],则"6<1

ba

C.若α>b+l,贝IJa2>∕+ιD.若G≤l,b≤l,则-b∣≥∣l-αb∣

10.若BC的三个内角均小于120°,点〃满足=//MC=乙SAlC=120。，则点朋•到三角形三

个顶点的距离之和最小，点M被人们称为费马点.根据以上性质，已知Z是平面内的任意一个向量，向量b,c

满足_"，且忖=2口=2石,则-b∣+∣α-c|+∣α+c∣的取值可以是()

A.9B.4√3C.6D.3拒

11.“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章

算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”

的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是()

第()行

第1行

第2行121

第3行1331

第4行14641

第5行15101051

第〃行

A.C；+C：+C"-+C；o=164

B,在第2022行中第1011个数最大

Λ+l

C.记“杨辉三角”第n行的第i个数为ai,则Z(2'Tq)=3"

i=l

D.第34行中第15个数与第16个数之比为2:3

12.已知函数/(x)=Sin(COSX)+cos(sinx),则()

A.7(x)是奇函数B.7(x)的最大值大于J5

C.∀xeR,f(x-2π)=f(x)D.Vx∈[θ,π],f(x+π)>0

第II卷(非选择题共90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

一ɔ

13.设命题p=∀xe(√∑,2),x+->a,若可是假命题，则实数。的取值范围是.

X

14.抛物线C：∕=8χ的焦点为尸，准线为/,A/是C上的一点，点N在/上，若FM工FN,且IMFl=I0,

则|阴=.

15.已知函数/"）=加小次一（+2'+］在区间［2,4］上有零点，则J∏12+n2的最小值为.

16.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多

面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成，如图所示.已知MN=1,若在该半

正多面体内放一个球，则该球表面积的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛α,J满足%>0,a：+i=+2a：,且M,a2+3,%成等差数列.

（1）求｛凡｝的通项公式；

f%,〃为奇数

（2）若“=IOgM,,〃为偶数,求数列｛〃｝的前2〃项和七・

18.如图，某城市有一条公路从正西方4。通过市中心。后转向东偏北ɑ角方向的08,位于该市的某大学

M与市中心O的距离OM=3√13km,且ZAOM=β.现要修筑一条铁路L,L在。i上设一站A,在

上设一站8,铁路在48部分为直线段，且经过大学M,其中tana=2,cos6=土叵，CU=I5km.

（1）求大学M与站A的距离AM；

（2）求铁路/8段的长/8.

19.如图，三棱锥E-/8。和三棱锥E-BCQ均为棱长为2的正四面体，且48,C,0四点共面，记直线

4E与CF的交点为Q.

Q

(1)证明：平面8。。，平面/8CZ)；

(2)求二面角力―。。一C的正弦值.

20.某校组织甲、乙、丙、丁、戊五位学生参加某大学的测试活动，现有48两种不同的测试方案，每位

学生随机选择其中的一种方案进行测试.选择4方案测试合格的概率为；，选择B方案测试合格的概率为

且每位学生测试的结果互不影响.

(1)若甲、乙、丙三位学生选择Z方案，丁、戊两位学生选择8方案，求恰有三位学生合格的概率；

(2)若测试合格的人数的均值不小于3,试写出选择4方案进行测试的学生的人数.

21.“工