2020-2021学年江西省上饶市横峰中学弋阳一中铅山一中高二年级上册期中考试数学试题

（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）学年度高二年级D.还"

2020-2021A.87rB.67rC.47r

期中考试数学试题（直升班）3

考试时间：120分钟分值：150分命题人：审题人：

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）9.对于任意的两个实数对（a⑼和（c,d）,规定（。⑼=（c,d）当且仅当。=j0=d：运算"软'为：

1.已知集合4=｛乂/2+2%-34。｝,3=｛目、=111（一次）｝,则（）

（67,b）®（c,d）=（ac-bd,bc+ad）,运算“㊉”为：（a,b）@（c,d）=（a+c,b+d）,设p,qeR,若

A.[-3,0]B.[-3,1]C.[-3,0）D.[TO）(1⑵&p闯)=(”))则(1,2)㊉(p,q)=()

2.设向量〃，〃满足,一4=#，40=2，则,+4=（）

A.14B.714C.12D.26

3.对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示.设。=3,8=2,则计算机执行该运算后输出

的结果是（）

辆.因业务发展需要，需将4,B,C,力四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能

在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，贝立）

A.最少需要8次调整,相应的可行方案有1种

B.—B.最少需要8次调整,相应的可行方案有2种

2C.最少需要9次调整,相应的可行方案有1种

C.3D.最少需要9次调整,相应的可行方案有2种

D.2

12.过点p作曲线），=/的两条切线•设的夹角为e,则（）

13x/l013后13/13师

出

4.若直线2mx-ny=-2（m>0,">0）被圆

50502525

41

x2+y2+2x-4y+\=0截得弦长为4,则一+一的最小值是二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

mn

13.若外,。2，…，〃20这2（）个数据的平均数为工，方差为（）.21,则生，…，。20，了这21个数

()

据的方差为.

A.9B.414.如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，

则飞镖落在阴影部分的概率为.

5.一场考试之后,甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有•

15.已知JU）为偶函数，当工工0时，f（x）=e~x-l-x,则曲线y=/（x）在点（1,2）处的切

个科目我们三个人都达到了优秀；乙说:我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可

以完全确定的是（）线方程是_____.

A.甲同学三个科目都达到优秀B.乙同学只有个科目达到优秀16.定义在（-^，]）上的奇函数/（箝的导函数为，'（X），且/⑴=（）.当X>0时，

C.丙同学只有一个科目达到优秀D.三位同学都达到优秀的科目是数学

r（x）lanx-/（A：）>0,则不等式/（x）<0的解集为

6.在（工-x）的展开式中，二次项的系数为（）

三、解答题（本题共6道小题,第17题10分，第18题12分，第19题12分涕20题12分涕21题12

分，第22题12分洪70分）

A.-6B.-4C.4D.617.求下列各函数的导数。

7.数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有

回文数，如343,12521等.两位数的网文数有11,22,3,……，99共9个，则在三位数的回文数中（1）y=（2x2+3）（3x-l）；（2）y=\nx+--\/x（3）y=xcos（2x）

偶数的个数是（）

A.40B.30C.20D.10

.如图，平面四边形。中，AB1BC,AB±DA1AB=AD=]»及，现将沿

8ACB8C=△ABD18.在△ABC中，角4,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

AB翻折，使点D移动至点P,且241.AC，则三极锥P-ABC的外接球的表面积为（）(sinA+sinC)(sinA-sinC)=(sinA-sin8)sinB

(1)求角G

(2)若仃=百，且sinC+sin(C+2A)=sin2A,求△ABC的面积.

19.数列(。列满足q=1,4=%(1+24乂.wN").(1)求/(x)，人(x)：

(2)猜想£(x)的表达式，并证明你的结论.

(I)求证：数列是等差数列;

+aa>

(2)若4〃2+〃2。3+nn^\»求正整数〃的最小值.

20.某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,

现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.

(1)设A为事件”选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率：

(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望.

21.2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019

年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨

大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众•心抗击、防控新

冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想

观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯•霍普金斯大学每日下午6时公布

的统计数据，选取5月6FI至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中，表示时间变量，日期“5

月6日”、“5月7日”对应于“/=6”、“片7”，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.

日期5月6日5月7日5月8H5月9日5月10日

新冠肺炎累计病亡人数7227175477769387849880037

新冠肺炎累计病亡人数近似值

7230075500769007850080000

(对个位十位进行四合五人)

时间1678910

(1)在5月6日70日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?

(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为。的近似数，求每日累计病亡人数y随时间，变化

的线性回归方程；

(3)请估计美国5月II日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.

AtqT)(y-y)A_A_

附:回归方程;="加中斜率和截距最小二乘估计公式分别为b----------,4=]-左

EM

i=l

22.已知函数_/o(x)=e«sin(far),设£,(x)为/-(x)的导数，neN".

(横峰中学、弋阳一中、铅山一中)2020-2021学年度高二年级

解

:.a,a2+a2a?,++q%+]++2n-\~2n+\)

期中考试数学答案(直升班)-2V*rH?

得〃>15.

因此，正整数"的最小值为16.

1-5CBDAC6-10BACDD11-12DA20.(1)由已知有P(A)=&gG=4，

13.0.2014.?15.y=15.y=2x16.(-

所以事件A的发生的概率为g;

,,111

17.(1)y，=18厂一4x+9(2)y=-----r------T=(3)y=cos2,r-2xsin2x

Xx-2yh(2)随机变量X的所有可能的取值为0，I，2：

18.(1)已知(sinA+sinC)(sin4-sinC)=(sinA-sinB)sin3,「(x=i)=c；yfy7

由正弦定理，(a+c)(a-c)=(a-b}b,T?

…二窄A；a。

整理得ab=a2+b2—c2»

由余弦定理：cosC=—,又0<C<7t,

2

71

所以c=一.

3

(2)已知5抽。+3E(。+24)=5m24,

整理得sin(A+8)+sin(7t—8+A)=sin2A,

sin(A+B)+sin(B-A)=sin2A,所以随机变量X的分布列为:

即2sinBcosA=2sinAcosA.

2

①当cos4=0时，..ABC为直角三角形,X01

C=6C3=，=叵

474

3tanC3P

L51515

c1丘45百

SMBC=-X>/5X———；474

236数学期望为E(X)=0?]1?^2?]1.

②当cos4w0时，sinB=sinA,

每日累计病亡人数与时间的相关系数厂

所以。=0,△ABC为等边三角形，竽,21.(1)*0.98>0.7,

所以每日病亡累计人数y与时间，呈现强线性相关性，

(2)5天5个时间的均值i=6+7+；+9+10=8.

・・・AABC的面积为近或更.

64

5天5个病亡累计人数的均值y=70000+234-55+69+85+100x侬=7664G.

19.(1)对任意的〃wN'，生=4+"1+24),

计算5个时间与其均值的差.i，计算5个累计病亡人数与其均值的差y-歹，制作下表:

112q+11r1।

-------------=-=2,且一二1,日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值

〃用4-------4an--------------4

时间，6789107=8

所以，数列身是以1为首项，以2为公差的等差数列:

新冠肺炎

(2)由(1)可得，=1+2(〃-1)二2〃-1,.•.〃=_!_72300755007690078500800()0y=76640

累计病亡人数

27?—1

,11______

?2?1012

H+1(2n—l)(2n+l)2\2n—12n+\J

k+l

=(〃+〃)2浮sin(bx+Z(A+l)9)

y-y74340?114026018603360

•••当〃=2+1时，猜想成立

由①②对成立…

用公式B=