高考数学一轮复习 单元滚动检测五 平面向量 理 试题

单元滚动检测五平面向量

考生注意：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第【I卷（非选择题）两部分，共4页.

2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相

应位置上.

3.本次考试时间120分钟，满分150分.

4.请在密封线内作答，保持试卷清洁完整.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.如图所示，四边形48（力是梯形，AD//BC,则应+诙+崩等于（）

A.cbB.OCC.DAD.CO

2.设〃为△/成1所在平面内一点，比=3而，贝M）

A.前=一；荔亦B.砺葩+：应'

—►1―►4-►-►4-►1-►

C.AD=-AB--ACD.AD=~AB--AC

3.己知点4（1,3）,8（4,-1）,则与向量费方向相反的单位向量是（）

3443

A^B

-07-5-

5?0

4.平面向量a与方的夹角为60°,a=（2,0）,引=1,则|a+2引等于（）

A.73B.2^3C.4D.12

5.已知1|荔1=1,|花|=2,AB-AC=0,点〃在NO8内，且/%8=30°,设质=X恭+

UAC（A,v6R）,则乙等于（）

AQD谊r2^2n,伍

A・JB.3J3"3

6.设0,A,8为平面上三点，且夕在直线四上，OP=mOA+ndB,则必+〃等于()

A.0B.-1C.1D.不能确定

7.的内角4,B,，所对边长分别是a,b,c,设向量A=(、/§a+c,sinJ?—sinA),

m=(a+b,sin6),若s〃〃，则角8的大小为()

JI5nn2n

A.-B.-7-C.-D.~r~

0633

如图所示，中，N〃》=90°,J.AC=BC=4f点材满足施三3荡，则扇•禧于（）

A.2B.3

C.4D.6

39

9.已知向量a=（3,-2）,b=（x,y-1）,且a〃4若x,y均为正数，则一+一的最小值是

xy

（）

58

A.-B.-C.8D.24

oJ

10.在△＜比中，就'•荔=|花■-葩|=3,则面积的最大值为（）

A.-^21B.3^^"C.D.3-\/21

11.已知4（一3,0）,8（0,2）,0为坐标原点，点C在乙〃以内，3=2低且N/0C=宁，设

应'=4而+应（4GR）,则4的值为（）

112

A.1B.-C.$D.-

j乙j

12.设XABC,R是边48上一定点，满足R8=%以且对于边48上任一点只恒有南•瓦?

*B・PoC,则（）

A.ZABC=90°B.ZBAC=90°

C.AB=ACD.AC=BC

题号123456789101112得分

答案

第n卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）

13.已知两点小一加,0）,6（例0）（粉0）,如果在直线3x+4y+25=0上存在点R使得//阳

=90°,则必的取值范围是.

14.（2015•北京）在△4%中，点M,1满足前u2麻旃=应:若访』x荔+yAC,则x=；

y-•

15.设e、e为单位向量，且e,小的夹角为g,若a=e+3e,b=2e”则向量a在人方

向上的正射影的数量为.

16.（2016•石嘴山三中第三次适应性考试）在口△/回中，CA=CB=3,M,N是斜边A?上

的两个动点，且MN=p,则办•承的取值范围为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）

如图，。是a'内一点，N4如=150°,ZAOC=120°,向量而，~OB,应的模分别为2,小,

4.

⑴求|而+宓+应1；

⑵若充=而+〃血求实数勿，〃的值.

18.(12分)平面内给定三个向量a=(3,2),6=(—1,2),c=(4,1).

(1)若(a+1c)〃(28—a),求实数A的值；

(2)设向量d=(x,。满足(d—c)〃(a+b)且|d—c|=1,求d

19.(12分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量,其中a=(l,2).

(1)若|0|=2十，且。〃a,求。的坐标；

(2)若|引=乎，且a+2b与2a垂直，求a与b的夹角0.

20.(12分)(2016•太原一模)已知向量位=(6,1),诙=(x,y),而=(-2,-3).

(1)若说〃应，求x与y之间的关系式；

(2)在(1)的条件下，若而L而，求x,y的值及四边形4腼的面积.

21.(12分)己知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cos

x+2cos。)，其中0<a<x<Ji.

(1)若。=3，求函数f(x)=b•c的最小值及相应x的值；

n

(2)若a与8的夹角为彳，且3_1C,求tan2a的值.

O

22.(12分)在锐角三角形4回中，a,b,c分别是角力，B,。的对边，9=(26—。cos。，

n—(a,cosA),旦m"n.

(1)求角力的大小；

jr

(2)求函数y=2sin25+cos(1—28)的值域.

答案精析

1.B［由题意，如题图，)+反:+葩=应+比=应:故选B.］

2.A［由题意知益H而+而=衍+；反'=花+；衣-上葩=一;诵+：而，故选A.］

3.A［无?=(4,—1)—(1,3)=(3,-4),|荔|=132+-4*=5.所以与向量葩方向相

—7/?—Q—424

反的单位向量为——=一h=(一*故选A.］

\AB\555

4.B［由已知|a|=2,a+2引2=a?+4a・6+4-=4+4X2XlXcos60°+4=12,所以

a+2b\=273.故选B.］

5.D［由荔•花=0,知诵_L正，

以4为坐标原点，前所在的直线为x轴，

应所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，

则8(1,0),<7(0,2),而/加Q30°,

设D(小y,y)(y>0),

则由4?=448+44c(4,〃GR),得(小y,y)—(A,2〃)，

则有P故7=2，5.］

6.C［因为点〃在直线相上，所以有办=AMAGR),即"而=A(OB-OA),化简得苏

=(1—4)的+4阳即必=1—4,n=A,故7+"=1.］

7.B［若皿〃A,则(a+6)(sin8-"sin/)—sinC(/a+c)=0,由正弦定理可得(a+Z?)(Z?

2।2_,2(7

—a)—c({5a+c)=0,化简为才+<?—//=-/a。，所以cosB=~~聂;=~^29因为

5/

6G(0,n),所以6=k，故选B.］

b

8.C［在△/6C中，因为N4"=90°,

且/£=仇=4,所以/Q44,且8=/=45°.

因为百片3荡I,所以防仁］威.

所以四•滂=(CB+ml)•CB

=滂+而・於滂+,9•CB

4

3

=16+：X4镜X4cos135°=4.]

39132

9.C［因为a〃4所以一2x-3(y—l)=0,化为2x+3尸3,所以：+,=§(2x+3y)(;+,)

=J(12+见+包)》＜(12+2、岭马=8,当且仅当2x=3尸,时取等号，所以的最

3xy3\jxy2xy

小值是8.故选C.］

10.B［设角4，B,。所对的边分别为a,b,c,

•.•尼•五?=I花一丽=3,bccos力=3,a=3,

tf+c—a_93cos力

又cosA—-2bc-/~2bc=1~-2-'

2

cos42口.*.0<sin

o

133V213J2I人曰,/七人3诉］

.•.A△I%的面积S=5历sin/l=~tan=一方一,故△/比面积的取大值为一七一.］

乙乙乙乙什*

11.D［过。作组x轴于点以图略).

71

由//勿=丁，矩0E=CE=2,

所以应?=应+应=AOA+OB,

即应'=A04,

2

所以(-2,0)=入(-3,0),故4=鼻.]

12.D[设4?=4,以力。所在直线为x轴，线段4?的中垂线为y轴建立直角坐标系，则力(一

2,0),以2,0),2(1,0),设。(a,6),P[xf0),

\PB—{2—x,0),PC=(a—x,6),P^B—(1,0),P()C=(a—1,8).

则由前•元，R㈢(2—X)•(d-x)2d—1恒成立，

即x—(2+a)x+a+120恒成立.

4—(2+a)2—4(a+1)=才W0恒成立，

••a=0.

即点。在线段18的中垂线上，故选D.］

13.[5,+8)

解析,・,点Q在直线3x+4y+25=0上,

-3x-25

设点设X,

4

—/_3x_25-*/——25

:・AP=(x+m,-----------),BP=(x-m,-----------).

又N4加=90°,

/.AP•BP=(x+加(x一而+(-3：251=0,

HP25f+150x+625—16%2=0.

由/20,即ISO?—4X25X(625—16勿之)20,

解得力25或mW—5.

又加〉0,・••历的取值范围是[5,+°°).

11

14———

26

解析JfN=lc+CN

=翔+枭

=软+义(葩-而

11

•••x=,y=一至

15.1

a*b

解析向量a在b方向上的正射影的数量为a•cos〈a,b)=一1，又|b|=2,a•b=(e

ia•Z?5

+3eJ・2ei=2+6e•82=2+6X3=5,所以向量a在。方向上的正射影的数量为一^=j.

/DJ

16.[4,6]

解析如图，以点C为坐标原点，。所在直线为x轴，曲所在直线为了轴，建立平面直角

坐标系,

则4(3,0),8(0,3),

46所在直线的方程为9+9=1，

OO

则尸3—X.

设N(a,3—a)9M{b,3—。)，

且0WaW3,0W6W3,不妨设a>bf

,:蚌：.(a~b)2+(6—a)?=2,

：.a-b=l,：.a=b+l,.•.0W6W2,

:.而•衣=(b,3一扮•(a,3—a)

=2a6-3(a+6)+9=2(Z/-26+3)

=2(8—I)",。。。

当b=0或6=2时有最大值6；

当6=1时有最小值4.

：.CM*本的取值范围为[4,6].

17.解⑴由已知条件易知，应•应=|而•7)B\•COSZJ^=-3,OA'OC^\M\•\OC

,cosZAOC=-4,OB•OC=0,

I应+应+应T=游+应+中+2(应・OB+OA•OC+OB-诧)=9,

：.\OA+OB+OC\=3.

(2)由诧'=加而+〃宓，可得

OA,OC—mO^-\-nOA,OB,

且布•'OC=niOB-OA^rnOS,

j4/»—3z?=-4,

-3/+3〃=0,

/.勿=〃=—4.

18.解⑴因为(a+A)〃(26—a),

又a+%c=(3+4A,2+A),2b—a=(—5,2),

所以2・(3+4/一(-5)•(2+公=0,

所以仁—11.

(2)因为d—c=(x—4,y—1),a+Z>=(2,4),

又(d—c)//(a+b)且Id-c\=1.

4x—4—2y—\=0,

所以

x—4~+y-12=1,

x=4+《，I-害,

□

解得《或＜

,2^5

y-1+5

1一5•

所以公邛一或公一中）.

555

19.解(1)设c=(x,y),由c〃a和|c|=2十,

1,y—2•x—0,

可得

7+7=20,

x=2,x=-2,

或，

y=4

Ac=(2,4)或c—(—2,—4).

(2)・・・(a+2b)J_(2a—6),

・,.g+26)•(2a-A)=0,

即2a+3a•b—25=0,

A2a2+3a-b~2\b2=0,

5

.*.2X5+3a•Z?—2X-=0,

,5

/.a•b—

a,b

COS8=q----H=—]，

|a|\b\

・.・夕£[0,n],

.・.0=3T.即〃与b的夹角0为

20.解(1)•.•和笳+无+Z^=(x+4,y—2),

(―x—4,2—y).

又应〃而且应=(x,y),

・*・x(2—力一y(—x—4)=0,

即x+2y=0.①

⑵由于4C=4?+a'=(x+6,y+1),

Bb=BC+a)=(.x-2,y-3),

又衣L诙，

：.AC-砺=0,

即(x+6)(x—2)+(y+1)(y—3)=0.②

联立①②，化简得/—2y—3=0.

解得y=3或尸一1.

故当y=3时，A=—6,

此时花=(0,4),9(—8,0),

S四边形皿'AC\*\~BD\=16；

当y=-1时，x=2,

此时而=(8,0),瓦=(0,-4),

S四边形的力at劭1=16.

21.解(l)Yb=(cosx,sinx),

ji

c=(sinx+2sina,cosx+2cosa),a=—,

/.f(x)=b•c

=cosxsinx+2cosxsina+sin%cosx+2sinxcos。

=2sinxcosx+M(sinx+cosx).

令C=sinx+cosT＜Xn

则2sinxcosx=f2—1,且一1＜方＜镜.

则尸「+筐£—1=(什半)—I，—1<K小,

A/2.3.,

:・t=--时，为n=一］,止匕时sinx+cosx-

即:sin(x+S=-乎，

.,.I111

十4-6'12.

/.函数f(x)的最小值为