北京延庆县联考2023年数学九年级上册期末教学质量检测模拟试题含解析

北京延庆县联考2023年数学九上期末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，当刻度尺的一边与OO相切时，另一边与。。的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,圆的半径是5,那

么刻度尺的宽度为（）

A.——cmB.4cmC.3cmD.2cm

6

2.一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120。的扇形，则此圆锥的底面半径为（）

8164

A.-cmB.——cmC.3cmD.—cm

333

3.单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话

套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评，选择优秀篇目在班里

朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到

“一石多鸟”的效果。如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其左视图是（）

4.下列事件中，必然发生的是（）

A.某射击运动射击一次，命中靶心B.通常情况下，水加热到100℃时沸腾

C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.抛一枚硬币，落地后正面朝上

5.如果某人沿坡度为3：4的斜坡前进10m,那么他所在的位置比原来的位置升高了（）

A.6mB.8mC.10mD.12m

6.为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级100名女生，她们的身高x（cm）统计如下:

组别（cm）x<150150<x<155155<x<160160<x<165x>165

频数22352185

根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是（）

A.0.25B.0.52C.0.70D.0.75

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点4（-3,6）,3（—9,-3）,以原点。为位似中心，相似比为g,把AABO缩小,

则点3的对应点8的坐标是（）

A.(―9,1)或(9,-1)B.(-3,-1)C.(T2)D.(-3,-1)^(3,1)

8.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）.

E视图左视图

m

俐视图

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.圆柱体

9.若点（-2,yi）,（-1,y2）,（3,y3）在双曲线y='（k<0）上，则y“y2,y3的大小关系是（

x

A.yi<yi<y3B.yj<y2<yiC.yz<yi<y3D.yj<yi<y2

10.毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x名学生，那么所列方程为（）

A.1x(x+l)=1980B.—1)=1980

C.x(x+l)=1980D.x(x-l)=1980

11.如图，在RtaABC中，NBAC=90°,AH是高,AM是中线，那么在结论①NB=NBAM,②NB=NMAH,③NB=NCAH

中错误的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

12.关于x的一元二次方程ax?—x+l=O有实数根，则。的取值范围是

A.aW—且a。0B.aK—C.a»—且awOD.a2一

4444

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若JcosA-g+卜anB-6|=0,那么AABC的形状是.

14.若一组数据1,2,x,4的平均数是2,则这组数据的方差为.

15.计算sin60°tan60°-近cos45°cos60°的结果为.

16.若一个圆锥的底面圆半径为3cm,其侧面展开图的圆心角为120。，则圆锥的母线长是

17.方程f=2x的根是.

18.如图是抛物线》=62+法+C（“H0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标为A（l,3）,与x轴的一个交点为8（4,0）,

点A和点B均在直线％=加*+〃（机*°）上•①2。+8=0;②abc>0；③抛物线与x轴的另一个交点时（-4,0）；④

方程加+Zzx+c=-3有两个不相等的实数根；⑤a-〃+c<4m+”；⑥不等式+〃>加+bx+c的解集为

1cx<4.

上述六个结论中，其中正确的结论是.（填写序号即可）

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在长方形ABC。中，AB=6cm,AD=2cm,动点P、。分别从点A、。同时出发，点P以2

厘米/秒的速度向终点3移动，点。以1厘米/秒的速度向。移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的

时间为f,问:

⑴当f=l秒时，四边形BCQP面积是多少？

⑵当f为何值时，点P和点。距离是3cm?

(3)当/=时，以点P、。、。为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)

20.(8分)已知关于》的一元二次方程/一4%+加=0.

(1)若方程有实数根，求实数〃?的取值范围；

(2)若方程的两个实根为苦,士,且满足3芭+2赴=6,求实数团的值.

21.(8分)用适当的方法解下列一元二次方程：

(1)x2-x=0;⑵(x+2)2-(2x-8)2=0.

2v_3、Y2—2x+1

一--1k.....-,然后从()，1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值.

(x-2)x-2

23.(10分)如图，已知8cL4C,圆心。在AC上，点M与点C分别是AC与。。的交点，点。是与。。的交点,

点尸是延长线与8c的交点，且AO/dAM/P,连接。P.

(1)证明：MDHOP；

(2)求证：如是。。的切线；

BP

(3)若AD=24,AM=MC,求——的值.

MD

24.(10分)小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下

问题：

D

ffiCD图②

（1）他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”

应该成立.即如图①，在AABC中，AD是3C边上的中线，若AD=BD=CD,求证：N84C=90。.

（2）如图②，已知矩形ABCD,如果在矩形外存在一点E,使得求证：（可以直接用第（1）

问的结论）

（3）在第（2）间的条件下，如果AAE。恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.

25.（12分）如图，已知二次函数y=ax?+bx+3的图象交x轴于点A（1,0）,B（3,0）,交y轴于点C.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求ABCP面积的最大值；

（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当ABMN是等腰三角形时，直接写出m的值.

26.小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈

针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：

（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；

（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利=单株售价-

单株成本）

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】

自C-y*joJ»

连接。A,过点。作OD_LAB于点。，

'：OD±AB,

：.AD=12AB=12(9-A)-4cm,

'：OA=5,贝！|OQ=5-OE,

在KfAOAO中，

OA2-OD2=AD?,即52—(5—DE)2=1

解得Z)E=2c,".

故选D.

2,A

【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得:

r=|cm.故选A.

考点：弧长的计算.

3、B

【解析】根据左视图的定义”在侧面内，从左往右观察物体得到的视图”判断即可.

【详解】根据左视图的定义，从左往右观察，两个正方体得到的视图是一个正方形，圆锥得到的视图是一个三角形，

由此只有B符合

故选：B.

【点睛】

本题考查了三视图中的左视图的定义，熟记定义是解题关键.另外，主视图和俯视图的定义也是常考点.

4、B

【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件.C、掷一

次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B.

5、A

【解析】设斜坡的铅直高度为3x,水平距离为4x,然后根据勾股定理求解即可.

【详解】设斜坡的铅直高度为3x,水平距离为4x,由勾股定理得

9x2+16x2=100,

:.x=2,

3x=6m.

故选A.

【点睛】

此题主要考查坡度坡角及勾股定理的运用，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度人和水平宽,的比，我们把

h

斜坡面与水平面的夹角叫做坡角,若用a表示坡角，可知坡度与坡角的关系是i=7=tana.

6、D

【分析】直接利用不低于155cm的频数除以总数得出答案.

【详解】:•身高不低于155cm的有52+18+5=1（人）,

75

随机抽查圭峰会城九年级1名女生，身高不低于155cm的概率是：—=0.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键.

7、D

【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横纵坐标分别乘以g

或即可得到点B，的坐标.

【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为L把AABO缩小，

3

.,.点B(-9,-3)的对应点B，的坐标是(-3,-1)或(3,1).

故选D.

【点睛】

本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点

的坐标的比等于k或-k.

8、B

【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为

三棱柱.故选B.

9^D

【解析】分析：直接利用反比例函数的性质分析得出答案.

详解：•.•点(-1»yi)»(-1,yi),(3,y3)在双曲线y=—(k<0)上，

x

：.(-1,yi),(-byi)分布在第二象限，(3,y3)在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

•*.y3<yi<yi.

故选：D.

点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键.

10、D

【分析】根据题意得：每人要赠送(X-1)张贺卡，有X个人，然后根据题意可列出方程：(x-1)x=l.

【详解】解：根据题意得：每人要赠送(X-1)张贺卡，有X个人，

，全班共送：(x-1)x=l,

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是

解决问题的关键.

11、B

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质得出/B=NBAM,根据已知条件判断NB=NMAH

不一定成立；根据三角形的内角和定理及余角的性质得出NB=NCAH.

【详解】①：在RtAABC中，ZBAC=90",AH是高，AM是中线，

；.AM=BM,

/.ZB=ZBAM,①正确；

②：NB=NBAM,不能判定AM平分NBAH,

...NB=NMAH不一定成立，②错误；

ZBAC=90°，AH是高，

.,.ZB+ZBAH=90°,ZCAH+ZBAH=90",

；.NB=NCAH,③正确.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对直角三角形斜边上的中线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能

根据这些性质进行推理是解此题的关键.

12>A

【解析】试题分析：根据一元二次方程的意义，可知aWO,然后根据一元二次方程根的判别式，可由有实数根得

△=b2-4ac=l-4a0,解得因此可知a的取值范围为aW，且aWO.

44

点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是根据一元二次方程根的个数判断△=b?-4ac的值即可.

注意：当时，方程有两个不相等的实数根；

当△=()时，方程有两个相等的十数根；

当△<()时，方程没有实数根.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、等边三角形

【分析】由非负性和特殊角的三角函数值，求出NA和NB的度数，然后进行判断，即可得到答案.

【详解】解：JcosA-；+卜an8-G|=O,

二cosA=；，tan8=百，

/.ZA=60°,ZB=60°,

ZC=60",

...△ABC是等边三角形；

故答案为：等边三角形.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到NA和NB的度数.

3

14、-

2

【分析】先由数据的平均数公式求得x,再根据方差的公式计算即可.

【详解】•••数据1,2,X,4的平均数是2,

.•.；(l+2+x+4)=2,

解得：x=\,

二方差骏=；(1-2)-+(2-2)'+(1-2)-+(4-2)2=-|.

3

故答案为：

2

【点睛】

本题考查了平均数与方差的定义，平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数

的差的平方的平均数.

15>1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.

【详解】解：原式=1x6一夜x变X!

222

31

二——...

22

=1

【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

16^9cm

【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解.

【详解】解：设母线长为/,则??=2取3,

180

解得：1=9cm.

故答案为：9cm.

【点睛】

本题考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是

扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

17、xi=(),xi=l

【分析】先移项，再用因式分解法求解即可.

【详解】解：・・・d=2x，

••厂一2x—0»

/.x(x-l)=0,

xi=O,xi=l.

故答案为：xi=0,xi=l.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的

方法是解答本题的关键.

18、①©

【分析】①由对称轴x=l判断；②根据图象确定a、b、c的符号；③根据对称轴以及B点坐标，通过对称性得出结果；

③根据以2+公+。=一3的判别式的符号确定；④比较x=l时得出力的值与x=4时得出y2值的大小即可；⑤由图象得

出，抛物线总在直线的下面，即y2>yi时x的取值范围即可.

b

【详解】解：①因为抛物线的顶点坐标A(1,3),所以对称轴为：x=L贝!|-丁=1,2a+b=0,故①正确；

2a

②；抛物线开口向下，...aCO,\•对称轴在y轴右侧，...b〉。，I•抛物线与y轴交于正半轴，...cX),...abcVO,故

②不正确；

③•••抛物线对称轴为x=l,抛物线与x轴的交点B的坐标为(4,0),.•.根据对称性可得，抛物线与x轴的另一个交点坐

标为(-2,0),故③不正确；

④•••抛物线与x轴有两个交点，.\b2-4ac>(),...62+区+0=—3的判别式，zl=b2-4a(c+3)=b2-4ac-12a,Xa<0,

/.-12a>0,AA=b2-4ac-12a>0,故④正确；

⑤当x=-l时，yi=a-b+c>0;当x=4时，y2=4m+n=0,；.a-b+c>4m+n,故⑤不正确；

⑥由图象得：>G?+/JX+C的解集为XVI或X>4;故⑥不正确；

则其中正确的有：①④.

故答案为：①④.

【点睛】

本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称

轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个

交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点.

三、解答题(共78分)

19、(1)5厘米2；(2)9±且秒或止史秒；(3)心心匡秒或1.2秒或三立秒或±1也秒.

33322

【分析】(1)求出BP,CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.

(2)过Q点作QHJ_AB于点H,应用勾股定理列方程求解即可.

(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三种情况讨论即可.

【详解】(1)当t=l秒时，BP=6-2t=4,CQ=t=l,

/.四边形BCQP面积=g(4+l)x2=5厘米5

(2)如图，过Q点作QHJ_AB于点H,贝!JPH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,

根据勾股定理，得32=22+(6-3。)解得『=吟5.

...当r=25秒或r=正正秒时，点p和点Q距离是3cm.

(3)VPD2=22+(2/)2=4+4产,。Q=6—r,PQ2=2?+(6—3。2=9产-367+40,

当PD=DQ时，4+4产=(6—解得仁一6+；屈或而(舍去)；

当PD=PQ时，4+4/=9产—367+40,解得1=1.2或f=6(舍去)；

当DQ=PQ时，(6-/)2=9--36/+40,解得/=圭亚或『=土正.

综上所述，当仁士&至秒或『=1.2秒或仁也自秒或/=三立秒时，以点F

、Q、D为顶点的三角形是等

322

腰三角形.

20、(1)m<4；(2)m=-12.

【分析】(1)根据一元二次方程的根的判别式即可得；

(2)先根据一元二次方程的根与系数的关系可得斗+&=4,从而可得求出玉=-2,再代入方程即可得.

【详解】(1)•••原方程有实数根，

二方程的根的判别式A=16-4〃?20,

解得/n<4；

-4

(2)由一元二次方程的根与系数的关系得：%+%=-了=4,

又・,3%[+2々=2(玉+々)+玉=2x4+%=6,

/.Xj=-2,

将％=-2代入原方程得：(一2>-4x(—2)+m=0,

解得加=一12.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题(2),熟练掌握根与系数的关系是解题关

键.

21、(1)玉=0,々=1;(2)n=2,光2=1。

【分析】(1)利用提取公因式的方法因式分解，然后解一元二次方程即可；

(2)利用平方差公式/一尸=3+匕)(4一切分解因式，然后解一元二次方程即可.

【详解】(1)原方程变形为x(x-1)=0,

x=0或％-1=0,

解得玉=0,々=1；

⑵原方程变形为：(x+2+2x-8)(x+2-2x+8)=0,

gp(3x—6)(-%+10)=0,

3%-6=0或一x+10=0,

解得玉=2，z=10.

【点睛】

本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.

22、」一，-1.

x-1

【解析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后选择使原式有意义的数值代入化

简后的结果进行计算即可.

【详解】原式=(坛+区

、x-2x-2Jx-2

x—1x—2

X-2(X-

1

x-1

由x-2W0且（x-l）2W0可得xW2且xWl,所以x=0,

当X=0时，原式=-l.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）丝=逅.

MD2

【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可.

（2）欲证明PD是。。的切线，只要证明ODJLPA即可解决问题；

（3）连接CD.由（2）可知：PC=PD,由AM=MC,推出AM=2MO=2R,在RtZkAOD中，OD2+AD2

可得先+242=9R2,推出火=6上，推出。。=6五，MC=12也,由空=空"=5，可得。P=12,再利

APA03

用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；

【详解】（1）证明：连接8、OP、CD.

：./\ADM^/\AP0,

:.ZADM=ZAPO,

:.MD//P0,

(2)AMD//PO,

N1=N4,N2=N3,

'：OD=OM,

二N3=N4,

,N1=N2,

V0P=0P,OD=OC,

：.\ODP^\OCP,

；.NODP=NOCP,

,：BC上AC,

：.NOCP=90°,

:.ODLAP,

；.PD是。的切线.

(3)连接C£>.由(1)可知：PC=PD,

：.AM=2MO^2R,

在放△AO。中，OD2+AD2=OA2，

A店+242=9R2，

:•R=6&；.0D=6g，MC=12O,

..ADAM2

,'AP~^\O~3,

:.DP=12,

TO是MC的中点，

.COCP1

**MC-CB-2*

...点P是BC的中点，

二BP=CP=DP=12,

是。的直径，

，/BDC=ZCDM=90°,在RtABCM中，

•:BC=2DP=24,MC=T2O,

，BM=12娓,

.MDMCMD_12x/2

,,MC-BM'12叵一12逐'

MD=4A/6,

.BPs/6

••..•

MD2

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问

题.

24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）BC=6AB

【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；

（2）先判断出OE=」AC,即可得出OE=」BD,即可得出结论；

22

（3）先判断出AABE是底角是30。的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论.

【详解】（1）,••AD=BD,

二ZB=ZBAD,

VAD=CD,

/.ZC=ZCAD,

在△ABC中，NB+NC+NBAC=180°,

:.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+NB+ZC=180°

...NB+NC=90°,

/.ZBAC=90°,

（2）如图②，连接AC与BO,交点为。，连接OE

,.OA=OB=OC=OD=-AC=~BD

22

AE1CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=-BD

2

:"BED=90。

:.BELDE

(3)如图3,过息B做BFLAE于点F

AD

E

四边形ABCD是矩形

：.AD^BC,N班0=90°

AADE是等边三角形

:.AE^AD^BC,ZZME=ZA££>=60°

由（2）知，/BED=90。

.-.ZBAE=ZBEA=30°

：.AE=2AF

在MAAB/7中，ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=6BF

AE=6AB

.AE=BC

BC=6AB

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形的性质，三角形的

内角和公式，解（1）的关键是判断出NB=NBAD,解（2）的关键是判断出OE='AC,解（3）的关键是判断出AABE

2

是底角为30。的等腰三角形，进而构造直角三角形.

27

25、（1）这个二次函数的表达式是y=xi-4x+3；（1）SABCP最大=一；（3）当ABMN是等腰三角形时，m的值为

O

近，-&，1，L

【解析】分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式：

（1）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二

次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

（3）根据等腰三角形的定义，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案.

详解：（1）将A（1,0）,B（3,0）代入函数解析式，得

。+〃+3=0

9Q+3b+3=0

这个二次函数的表达式是y=x1-4x+3；

(1)当x=0时，y=3,即点C(0,3),

设BC的表达式为y=kx+b,将点B(3,0)点C(0,3)代入函数解析式，得