四川省成都市石室天府中学2023-2024学年数学七年级上册期末统考试题含解析

四川省成都市石室天府中学2023-2024学年数学七上期末统考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.按照下面的操作步骤，若输入x=-4,则输出的值为（）

输入X7加3f立方—»减47输出

A.3B.-3C.-5D.5

2.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）

A.了解全国中小学生的睡眠时间

B.了解全国初中生的兴趣爱好

C.了解江苏省中学教师的健康状况

D.了解航天飞机各零部件的质量

3.如图某同学将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条.若

两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为（）

A.30cm2B.900cm2C.180cm2D.150c/w2

4.能清楚地看出每个项目的具体数量的统计图是（）

A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.以上三种均可

5.下列判断：①—也匚不是单项式；②土二上是多项式；③0不是单项式；④虫是整式.其中正确的有（）

713X

A.2个B.1个C.3个D.4个

6.甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（）

A.50米B.70米C.80米D.130米

7.如图所示，射线OA所在方向是（）

南

A.北偏东60°21'B.北偏东29°39'C.北偏东30°21'D.东北方向

8.如图，点。是A8的中点，。是AB上的一点，AB=3DB,已知AB=12,则CD的长是（）

D.2

9.我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.44X108B.4.4X108C.4.4X109D.44X1O10

10.已知Nl=42°45',则N1的余角等于（）

A.47°55'B.47°15'C.48°15'D.137°55'

11.以下问题中适合采用普查方式的有（）

①了解小丽期末数学考试8道选择题的答题情况

②调查全区初中学生的心理健康状况

③了解学校足球队队员的参赛服的尺码情况

④调查学校营养餐牛奶的质量情况

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.下列结论不一定成立（）

A.如果x=y,那么x-/n=y-，”B.如果x=y,那么，町

,„xy—,

C.如果x=y,那么一=上D.如果一=上，那么x=y

mmmm

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一家商店把一种旅游鞋按成本价a元提高50%标价，然后再以8折优惠卖出，则每双旅游鞋的利润是

元.（用含a的最简式子表示）

14.观察下面三行数：

一2、4、一8、16、-32、64....①

-5、1、-11、13、-35>61....②

---、1、—21>4、-8、16....③

2

按第①行数排列的规律，第①行第n个数是(用含n的式子表示)；取每行数的第10个数，则这三个数的和

为.

15.单项式一主3匚的系数是，次数是.

2

16.若-丁产与2y/是同类项，则m的值是.

17.如图，A8C中，取8C的中点。，连接取AO的中点连接CR；取CR的中点连接。2；取。2的

中点2.连接...，若SABC=则SDCD|=

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图1,在数轴上点A,点8对应的数分别是6,-6,NOCE=90°(点C与点O重合，点。在数轴的正

半轴上)

(1)如图1,若CF平分NACE,贝！|NAOf=度；点A与点B的距离=

(2)如图2,将NOCE沿数轴的正半轴向右平移f(0<Z<3)个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30，度，作C尸平

分NACE,此时记NDCF=a.

①当f=l时，a=；点B与点C的距离=

②猜想N5CE和a的数量关系，并说明理由；

(3)如图3,开始NOiGEi与NOCE重合，将NOCE沿数轴的正半轴向右平移，(0<f<3)个单位，再绕点顶点C

逆时针旋转30f度，作CF平分NACE,此时记NOCF=a,与此同时，将NOiG©沿数轴的负半轴向左平移f(0<f<3)

个单位，再绕点顶点G顺时针旋转30f度，作GFi平分NACEi,记=若a与0满足|a-0|=20。，求t

的值.

19.（5分）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同

学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功.甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了.

甲乙丙

:

<,2/-3X-1.•'x-2x*3:•*。尸3+2

（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；

（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式.

20.（8分）如图，点C在线段上，点M,N分别是线段AC,3c的中点.

（1）若AC=lOcvn,CB=6cm,求线段MN的长；

（2）若AC+CB=acm,直接写出线段MN=cm.

AMCNB

21.（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市当日累计购物超出了30（）元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出

部分按原价8.5折优惠.设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）.

（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠.

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同.

22.（10分）如图：在数轴上A点表示数点示数4c点表示数〃是最大的负整数，A在3左边两个单位长度处,

C在8右边5个单位处

（1）a=；b=；c=；

（2）若将数轴折叠，使得A点与。点重合，则点8与数表示的点重合；

（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点6和点C分别以每秒3个

单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设，秒钟过后，若点A与点8之间的距离表示为A3,点A与点C之间的

距离表示为AC,点8与点C之间的距离表示为8C,则AB=,AC=,BC=__________.；（用

含f的代数式表示）

（4）请问：5BC-2AB的值是否随着时间，的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

ABC

23.（12分）某校组织学生参加文艺汇演，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满;如果单租60座客车，则少租一辆，且余

15个座位.

（1）求参加文艺汇演总人数？

（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？

（3）如果同时租用两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1,C

【分析】根据计算程序图列式计算即可.

【详解】由题意得：（-4+3）3-4=-1-4=-5,

故选：C.

【点睛】

此题考查计算程序，含有乘方的有理数的混合运算，解题的关键是读懂程序图.

2、D

【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和意义，逐一判断选项，即可.

【详解】A.了解全国中小学生的睡眠时间适合抽样调查，不符合题意，

B.了解全国初中生的兴趣爱好适合抽样调查，不符合题意，

C.了解江苏省中学教师的健康状况适合抽样调查，不符合题意，

D.了解航天飞机各零部件的质量适合全面调查，符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查抽样调查和全面调查的定义和意义，掌握抽样调查和全面调查的定义和意义是解题的关键.

3、D

【分析】设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的长条的长是(x-5)

cm,宽是6cm；然后根据第一次剪下的长条的面积=第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可

求出每一个长条面积即可解答.

【详解】解：设原来正方形纸的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是5cm,第二次剪下的长条的长是

(x-5)cm,宽是6cm,

由题意得：5x=6(x-5),

解得：x=30,

.*.30X5=150(cm2)

故答案为：D.

【点睛】

题主要考查了矩形的性质和一元一次方程的应用，熟练掌握是解题的关键.

4、C

【解析】试题分析：因为扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.所以选：C.

考点：统计图的选择.

5,B

【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案.

【详解】(1)-上二是单项式，故⑴错误；

71

X-V

(2)工上是多项式，故⑵正确；

(3)0是单项式，故(3)错误；

(4)虫不是整式，故(4)错误；

X

综上可得只有(2)正确.

故选B.

【点睛】

此题考查单项式，整式，多项式，解题关键在于掌握各性质定义.

6、D

【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.

【详解】解：V100-(-30)=130米，

.•.最高地方比最低地方高130米，

故选：D.

【点睛】

本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7、B

【分析】根据方位角的定义解答即可.

【详解】解：•••90--60°21'=29°39'

，射线OA所在的方向是北偏东29°39，.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方向角的定义，掌握方向角的定义成为解答本题的关键.

8、D

【分析】由点C是AB的中点得到BC的长，由AB=3DB得到BD的长，然后即可求得CD的长.

【详解】解：,••点C是A3的中点，43=12,

BC=—AB-6,

2

,:AB=3DB,

：.BD^-AB=4,

3

:.CD=BC-BD=2,

故选：D.

【点睛】

本题考查了中点的性质，掌握知识点是解题关键.

9、C

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时,

n是负数.

【详解】解：4400000000用科学记数法表示为:4.4X109,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【分析】根据余角的定义计算90°-42。45,即可.

【详解】N1的余角=90°-42。45'=47°15'.

故选：B.

【点睛】

本题考查了余角与补角：如果两个角的和等于90。（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

11、B

【分析】根据普查的特点对各项进行判断，选出符合题意的个数.

【详解】①数量较少且需了解每题的情况，适合普查；

②数量太大，不适合普查；

③数量较少且需了解每件参赛服的尺码，适合普查；

④具有破坏性，不适合普查；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了普查的概念以及适用条件，掌握普查的适用条件以及用法是解题的关键.

12、C

【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出结论不一定成立的是哪个即可.

【详解】解：,••如果x=y,那么正确

选项4不符合题意；

,如果x=y,那么正确

二选项8不符合题意；

,.,,"=0时，上=2•不成立，

mm

.•・选项C符合题意；

•..如果三=?,那么x=y,正确

mm

二选项O不符合题意.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的性质运用.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、0.2a

【分析】旅游鞋的标价为(1+50%)。元，售价为80%x(1+50%)。元，再根据利润=售价-成本价计算即可.

【详解】解：由题意得出：80%x(l+50%)a-a=0.8xl.5a-a=0.2。元.

故答案为：0.2a.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，需要掌握列代数式时的注意事项.

14、(-2)”,1

【分析】第一个空，根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；第二个空根

据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解.

【详解】解：第①行的有理数分别是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)”，…，

故第①行数的第n个数是(-2)"；

•••第①行的第10个数为(-2)i°=1024,

第②行的第10个数为(-2严-3=(-2严-3=1021,

第③行的第10个数为(-1)".2"-2=(-1)|0-2|0-2=256,

所以，这三个数的和为：1024+1021+256=1.

故答案为：(-2)"；1.

【点睛】

本题考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题的关键.

3

15、——1

2

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案.

【详解】单项式一封zi的系数是一3,次数是1.

22

3

故答案为：一彳，1.

2

【点睛】

本题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义.

16、1

【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案.

【详解】解：-丁""与2yx3是同类项，

/.tn=1,

故答案为：m—l.

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

1

17->—a

4

【分析】根据中线平分三角形面积即可求解.

【详解】TD为BC中点，

ABC的中线

•v_lc_1

»ADC

同理CDi是△ADC的中线，

•Q_1e_1

认~=a

••»DCADC^

故答案为：一a.

4

【点睛】

此题主要考查三角形中线的性质，解题的关键是熟知中线平分三角形面积.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2

18、(1)45°；12；(2)①30。；8；②NBCE=2a,理由见解析；(3)-

3

【分析】(1)根据角平分线的定义计算NAOF,根据数轴概念计算距离；

(2)①根据NFCD=NACF-NACD,求出NACF,NACD即可；根据数轴概念即可计算距离;

②猜想：ZBCE=2a.根据NBCE=NAOB-NECD-NACD计算即可；

(3)求出a,p(用t表示)，构建方程即可解决问题；

【详解】(1)VZDCE=90°,CF平分NACE,

:.NAO尸=45。，

.•.答案为：45°；

点A与点B的距离为12,

答案为：12；

(2)①当f=l时，

ZFCD=ZACF-ZACD=60°-300=30°,

.•.答案为：30°；

点B与点C的距离8,

•••答案为：8；

②猜想：NBCE=2a.

理由如下：VZDCE=90°,ZDCF=a,

：.ZECF=90°-a,

YC尸平分NACE,

AZACF=Z£CF=90o-«.

•点A,O,8共线

...405=180°,

:.ZBCE=NAOB-NECD-NACD=180°-90°-(90°-)=2«;

(3)由题意：a=ZFCA-ZDCA=—(90°+30/)-30Z=45°-15Z

2

a=ZACiDi+ZACiFi=3Qt+—(90°-30f)=45°+15

2

vI/?-a1=20°,

A130/1=20°,

解得t——♦

2

故答案为

【点睛】

本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数

构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

19、(1)甲减乙不能使实验成功；(2)丙的代数式为3/—5X+2.

【分析】(1)根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；

(2)根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.

【详解】(1)由题意，得

2%2—3x-1-(x?—2x+3)=2%2—3x—1—x2+2,x—3=x2-x-4

则甲减乙不能使实验成功；

(2)由题意，得

2x~-3x-1+(x?—2x+3)-3x?—5x+2

.••丙的代数式为：3/-5x+2.

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.

20、(1)8cm(2)—cm

2

【分析】(D根据线段中点的性质，可得MC、CN,再根据线段的和以及线段的差，可得答案；

(2)根据线段中点的性质，可得MC、CN,再根据线段的和以及线段的差，可得答案.

【详解】(1)•点M,N分别是线段AC,BC的中点

AMC=-AC,CN=-BC

22

■:AC—10cm,CB=6cm

:.MC=5cm,CN=3cm

・•・MN=MC+CN=5+3=Scm

(2)•;低M,N分别是线段AC,3c的中点

MC=-AC,CN=-BC

22

VAC+CB=acm

：.MN=MC+CN=-AC+-CB=-cm.

222

【点睛】

本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键.

21、(1)到乙超市购物优惠；(2)当x=600时，两家超市所花实际钱数相同.

【解析】试题分析：

(D根据两超市的优惠方案分别计算出当购物400元时，各自需支付的费用，并比较大小即可得出在哪家购买更优惠;

(2)由题意可知，当累计购物x(x>3()0)元时，甲超市所支付费用为：［30()+0.8(x-300)］元：

乙超市所支付费用为：［200+0.85(x-200)］元；由两超市所花实际费用相等可列出方程，解方程即可得到答案.

试题解析：

(1)由题意可得：当x=400时，

在甲超市购物所付的费用是：0.8x400+60=380(元)，

在乙超市购物所付的费用是：0.85x400+30=370(元)，

138A370,

.•.当x=400时，到乙超市购物优惠；

(2)根据题意得：300+0.8(x-300)=200+0.85(x-200),

解得：x=600.

答：当x=600时，两家超市所花实际钱数相同.

22、(1)-3,-1,4；(2)2；(3)2+5t,7+7t,2t+5；(4)5BC-2AB的值不会随着时间t的变化而改变，该值是1.

【分析】(1)根据b为最大的负整数可得出b的值，再根据A在8左边两个单位长度处，。在8右边5个单位处即可

得出a、c的值：

(2)根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点B重合的数；

(3)根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用数轴上两点