辽宁省沈阳市名校2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

辽宁省沈阳市名校2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中1E确的个数为（）

（1）正数与负数互为相反数；（2）单项式强:的系数是3,次数是2;

7

（3）如果尔=：畋，那么x=y；（4）过两点有且只有一条直线；

（5）一个数和它的相反数可能相等；（6）射线比直线小一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降

价20%,以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）

A.亏40元B-赚400元C.亏400元D.不亏不赚

3.已知线段AB=l（）cm,点C是直线A3上一点，3c=4cm,若M是AB的中点，N是8c的中点，则线段MN

的长度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或5cmD.7cm或3cm

4.某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种

树的有x人，则可列方程为（）

A.l（）x-6=12x+6B.10x+6=12x—6

C.10x+6=12x+6D.10x-6=12x-6

5.如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C,书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南

偏西35。方向，那么平面图上的NCAB等于

C.55°D.35°

6.若|m-l|=4,|n|=7,且m-n>0,则m+n的值是（）

A.10B.2C.-10或-2D.2或-2

7.以下问题，不适合用全面调查的是（）

A.旅客上飞机前的安检

B.学校招聘教师，对应聘人员的面试

C.了解全校学生的课外读书时间

D.了解一批灯泡的使用寿命

8.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米的，求A

港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）

A.,=3B・,=+3

26+226-226+226-2

x+2x-2x-2x+2

c.-------=--------+3D.-------=-----------3

26262626

9.如图，NAO5=90。，0c平分NA08,OE平分NA。。，若NAOD=y。,则NEOC的度数为（）

七

JB

（"45）。

C.6y+45）°D.（2y+45）。

10.总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫11700000人数据11700000用科学记数法表示

为（）

A.1.17X107B.11.7X106C.1.17x10sD.117x10s

11.如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D,使得BD=^AB.若AD=8,

则CD的长为（）

・I..

ACBD

A.7B.5C.3D,2

12.如图，钟表上显示的时间是8:00,此时，时针与分针的夹角是（）

/102\

A.120B.115°C.110D.100

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一条有关数学学习的微博被转发360000次，这个数用科学记数法可表示为.

14.某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，则前年的产值

是万元

15.如图，将ABO绕点。按逆时针方向旋转100度得到AB】。，点4B的对应点分别是点A、若NAOB=a。,

则NAOB1="（结果用含。的代数式表示）

16.x=l是关于x的方程2x—a=0的解，则a的值是.

17.计算：（12/+6/-3a）+3a=

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟.隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上

的时间是1（）分钟，求火车的速度和火车的长度.

解法一：设火车的速度为每分钟x米

相等关系：火车通过隧道行驶的路程=________________________________________

根据题意列方程为：_________________________________________________

解得；x=_______________________________________________

答：_______________________________________________________________

解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=

根据题意列方程为：_________________________________________________

解得；y=_______________________________________________

答:______________________________________________________________

19.（5分）如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使NBOC=50。.现将一直角三角板的直角顶点放

在点。处，一边OD与射线OB重合，如图1.

(1)NEOC=;

(1)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是NEOB的角平分线，求NBOD的度数；

(3)将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足NDOC=gNAOE,求此时NBOD

的度数.

图1

20.(8分)数学冲浪，你能行!

已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n-m3n2-m-2的次数,c是单项式-2盯2的系数，且以b、c分别是点4、8、C

在数轴上对应的数.

(1)”的值为.,b的值为.,c的值为.

(2)若动点P、0同时从4、8出发沿数轴负方向运动，点尸的速度是每秒g个单位长度，点。的速度是每秒2个

单位长度，求:

①运动多少秒后，点。可以追上点尸?

②运动多少秒后，点尸、。到点C的距离相等？

-5-4-3-2-101234567

21.(10分)我们定义一种新运算：^(a,b)=ab+a+b,V(a,b)=a2-ab+b2,试求&厶(2,3),\7(3,2)］的值.

22.(10分)如图，点C在线段A8上，点M,N分别是线段AGBC的中点.

(1)若AC=10a〃，CB=6cm,求线段MN的长；

(2)若AC+C3=acm,直接写出线段=cm.

AMCNB

23.(12分)某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比

原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】根据相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，直线的性质进行分析即可.

【详解】（1）正数与负数不是互为相反数，如3与-1就不是相反数，该说法错误；

（2）单项式西二的系数是次数是3,该说法错误；

77

（3）如果，"=叼，当mH0时，那么》=丁，该说法错误；

（4）过两点有且只有一条直线，该说法正确；

（5）一个数和它的相反数可能相等，例如0,该说法正确；

（6）射线与直线，两种图形都没有长度，该说法错误.

综上，（4）（5）正确，共2个，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了直线的性质，相反数的定义，单项式的定义，等式的性质，正确掌握相关定义是解题关键.

2、B

【解析】设该商品每件的进价为x元，再根据两次调整价格后为104列出方程，解方程后，求亏情况即可.

【详解】解：设该商品每件的进价为x元，

由题意列方程：x（1+30%）（1-20%）=104,

解得：x=100,

所以100件商品的利润为：100X（104-100）=400元.

故选B.

【点睛】

本题关键是在本钱的基础上加价30%作为定价，然后又在定价的基础上降价20%,这里一定要搞清楚在哪个基数的基

础上加价和降价.

3、D

【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN,再分点C在线段AB的延长线上和点C在线段AB上两种情况讨论求解.

【详解】解：TM是AB的中点，N是BC的中点，

11

:.BM=—AB=—xl0=5cin，

22

11

BN=-BC=-x4=2cm,

22

如图1,

AM图］5NC

当点C在线段AB的延长线上时，MN=BM+BN=5+2=7cm;

如图2,

a111:

AMCNB

图2

当点C在线段AB上时，MN=BM-BN=5-2=3cm,

综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论.

4、B

【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.

【详解】解：由，毎人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为(10x+6)棵，由，毎人种12棵，则缺6棵树苗”

可知树苗总数为(12x-6)棵，可得l()x+6=12x—6.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.

5、B

【分析】根据方位角的概念即可求解.

【详解】解：从题意中发现平面图上的NCAB=N1+N2=9O°+35°=125°.

故选：B.

【点睛】

本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键.

6、C

【分析】根据绝对值的概念，可以求出m、n的值，再分两种情况讨论，即可得到答案.

【详解】解：•二|加一1|=4,

加-1=4或m-l=-4,

〃7=5或根=-3,

n=±7,

m—n>Q,

：.=5或加=-3,〃=-7,

当机=5,〃=-7时，m+n=-2,

当〃2=-3,〃=-7时，m+n--[O.

，机+〃的值是：-2或一1（）.

故选C.

【点睛】

本题考查了绝对值的含义及性质，（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于1的数，这是绝对值的非负性.（2）绝

对值等于1的数只有一个，就是1.（3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数.（4）互为相反数

的两个数的绝对值相等.掌握以上知识是解题的关键.

7、D

【解析】A.•.•旅客上飞机前的安检非常重要，•••适合用全面调査；

BJ.•学校招聘教师，对应聘人员的面试，比较重要，.•.适合用全面调查；

C.•.•了解全校学生的课外读书时间工作量不大，,适合用全面调查；

D.•.•了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，•••不适合用全面调查；

故选D.

【点睛】由普査得到的调査结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调査结果比较近似.应

该选用哪种方式要从重要性，破坏性，工作量等几个方面综合考虑.

8、A

【分析】由题意根据时间=路程+速度结合顺流比逆流少用3小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设A港和B港相距x千米，

根据题意得:

26+226-2

故选：A.

【点睛】

本题考査由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9、C

【分析】根据角平分线的定义可得NAOC和N40E,再根据角的和差即得结果.

【详解】解：因为NAOB=90。，0C平分NA03,0E平分NA。。，ZAOD=y°,

11f1A

所以ZAOC=-ZAO6=45°,ZAOE=-ZAOD=-yP,

2212丿

所以ZEOC=NAOC+NAOE=（45+gy）。.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，属于基础题型，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.

10,A

【分析】首先把原数写成"'I里的形式（1«冋＜1。）的形式，再根据1叱2=1°”可以得到原数的科学记数法形式.

nn

【详解】解：11700000=1.17x10000000,/.II700000=1.17x107,

故选A.

【点睛】

本题考査用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的一般形式及1叱2=1是解题关键.

n

11、B

【分析】根据BD=：AB.若AD=8,得出CB,再根据题意得出BD,从而得出CD.

【详解】解：BD=|AB,AD=8,

AB=6,BD=2,

C为线段AB的中点，

AC=BC=3,

CD=BC+BD=3+2=5cm,

故选B.

【点睛】

本题主要考查两点间的距离及中点的性质.

12、A

【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】解：8：00,此时时针与分针相距4份，

此时时针与分针所成的角度30x4=120%

故选：A.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、3.6X105

【分析】把一个数表示成a与10的n次幕相乘的形式（K|a|<10,n为整数），这种方法就是科学记数法，据此进一步

求解即可.

【详解】丫360000=3.6x105,

故答案为：3.6x105.

【点睛】

本题主要考査了科学记数法的书写，熟练掌握相关方法是解题关键.

14、1

【分析】设前年的产值是x万元，根据题意可得去年的产值是1.5x万元，今年的产值是1.5xx2=3x万元，再根据这

三年的总产值为550万元，列出方程求解即可.

【详解】解：设前年的产值是x万元，由题意得

x+1.5x+1.5^x2=550,

解得：x=10（）.

故答案为：1.

【点睛】

此题考査了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系列出方程解

决问题.

15、（勿+100）。

【分析】先求得/BOAi和NAiOBi的度数，再根据NAOg=NAOB+NBOAI+/AIOBI进行计算.

【详解】•••430绕点。按逆时针方向旋转10（）度得到44。，

ZBOA1=100°,NA1OB1=/AOB,

又•:ZAOB=a°,

/.ZAOBt=ZAOB+ZBOAi+ZAiOBi=(2a+l(X))°.

故答案为：（2«+100）°.

【点睛】

考查了旋转的性质，解题关键利用了旋转的性质求出NBOAl和NAIOBI的度数.

16、1

【分析】将x=l代入方程即可解出a.

【详解】将x=l代入方程得:l-a=0,

解得a=l»

故答案为：1.

【点睛】

本题考查解方程，关键在于掌握解方程的步骤.

17、4a2+2a-\

【分析】根据多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，直接计算即可.

【详解】（12a3+6。2-3a）-r3a=4a2+2a-1.

故答案为4a2+2a-1.

【点睛】

本题考查了多项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、解法一：隧道长度+火车长度；20x=10x+300;30;火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；

解法二：火车通过隧道的速度；卡=/”；300;火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.

【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的

路程为（lOx+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解;

解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟木米，火车从车头进入隧道到

车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟上［|巴米，根据火车

行驶速度不变可列出方程.

【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，

根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x=10X+300,

解得x=30,10x=300,

答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米;

故答案为：隧道长度+火车长度；20x=l()x+300;30;火车的速度为每分钟3()米，火车的长度为30()米；

解法二：设火车的长度为y米，

根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：嗚=四，

解得y=300,5=30，

答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米.

故答案为：火车通过隧道的速度；三=弓|四；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的

长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键.

19、(1)40°5(1)10°;(3)30。或60。

【分析】(1)根据NEOD和NBOC的度数可以得到/EOC的度数；

(1)根据OC是NE03的角平分线，N8OC=50。，可以求得NEOC的度数，由/比3=90°,可得NDOC的度

数，从而可得/BOO的度数；

(3)画出符合题意的两种图形，设NDOC=a,由N5OC=5()。，NEOD=90。，NDOC=gNAOE可得NOOC

的度数，由NBOC=50°,即可得到NB。。的度数.

【详解】(1)；N£8=90。，ZBOC=50°,

NEOC=ZEOD-ZBOC=90°-50°=40°,

故答案为：40°；

(1)解：OC是NEO3的角平分线，

:.ZEOC=ZBOC=50°,

ZDOC=ZEOD-ZEOC=90°-50°=40°,

ZBOD=ZBOC-ZCOD=50°-40°=10°；

(3)①若OD在OC下方时，ZDOC=|ZAOE,

设NDOC=a,则NAOE=3a,

NBOD=50°—a,

ABOD+ZAOE=180°-ZEOD=90°,

.­.3a+50°-a=90°,

:.a^20°:.ZBOD=50°-a=30°；

②若OD在OC上方时，NDOC=gZAOE,

设NDOC=a,则NAOE=3a,

NBOD=50°+a,

ZBOD+ZAOE=180°-NEOD=90°,

.♦.3a+50°+a=90°,

二.a=10°ZBOD-50°+a--60°.

【点睛】

本题考查了角的计算和旋转的知识以及角平分线的性质和应用，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需

要的量.

20、（1）-1;55-2;（2）①4秒；②秒，=4或，=玲秒.

【分析】（1）理解多项式和单项式的相关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；

（2）①求出A、B间的距离，然后根据追及问题列式计算求解；

②根据数轴上两点间的距离公式列出方程求解即可.

【详解】解：（1）：a是最大的负整数，

:.a=-l>

丁b是多项式2m.机3〃2■6.2的次数，

•**b=3+2=59

•••c是单项式-2xyZ的系数，

：•c=-2,

如图所示：

故答案是：・1;5;-2;

（2）①•••动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒;个单位长度，点Q的速度是每秒2

个单位长度，

--一,