核心考点：建立二元一次方程组解决实际应用问题（解析版）

核心考点：建立二元一次方程组解决实际应用问题考点1列二元一次方程组解应用题1．（2021•衢州一模）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A．3x+13y=100x+y=100 C．3x+3y=100x+y=100 D．思路引领：分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：3x+1故选：A．总结提升：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．考点2列方程组解应用题中常见题型题型1古算术问题2．（2021春•东昌府区期末）“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿，问笼中各有鸡和兔（）只．A．笼中各有12只鸡，23只兔 B．笼中各有23只鸡，12只兔 C．笼中各有13只鸡，22只兔 D．笼中各有22只鸡，13只兔思路引领：设笼中有x只鸡，y只兔，根据上有35个头、下有94只脚，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设笼中有x只鸡，y只兔，根据题意得：x+y=352x+4y=94解得：x=23y=12答：笼中有23只鸡，12只兔故选：B．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2019秋•栾城区期末）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x间客房，则所列方程为（）A．7x﹣7＝9x+9 B．7x+9＝9x+7 C．7x+7＝9x﹣9 D．7x﹣7＝9x﹣9思路引领：根据总人数不变进而得出等式进而得出答案．解：设该店有x间客房，则所列方程为：7x+7＝9x﹣9．故选：C．总结提升：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．题型2图表信息问题4．（2022秋•河北期末）马拉松赛鸣枪开跑，一名36岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，如图是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．思路引领：根据图形中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可．解：设妹妹今年x岁，则哥哥今年（18﹣x）岁，由题意可得：3（x+2）+（18﹣x+2）＝36+2，解得x＝6，∴18﹣x＝12，答：哥哥的年龄为12岁，妹妹的年龄为6岁．总结提升：本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．5．（2021•海南模拟）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表．假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？批发价（元）零售价（元）黑色文化衫1025白色文化衫820思路引领：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，利用总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），结合购进两种文化衫共140件且全部售出后共获利1860元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购买黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得：x+y=140(25-10)x+(20-8)y=1860解得：x=60y=80答：购买黑色文化衫60件，白色文化衫80件．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．题型3和差倍分问题6．（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．思路引领：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm，根据题意得：x+y=3422x=y+36解得：x=126y=216答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．题型4数字间题7．（2021春•涧西区校级期中）一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原来两位数大27，求这个两位数．思路引领：利用这个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9，以及交换十位上的数与个位上的数，所得新两位数比原两位数大27，进而得出等式，再求解即可．解：设原两位数十位上的数是x，个位上的数是y，根据题意得：10x+y=x+y+910y+x=10x+y+27解得：x=1y=4则这个两位数是14．总结提升：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键．8．有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，又已知百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，求原来的三位数．思路引领：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，根据百位数字的9倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小3，将最左边的数字移到最右边，得到的数比原来的数小45，列方程组求解．解：设百位数字为x，由十位数字和个位数字组成的两位数为y，由题意得，9x=y-3100x+y-45=10y+x解得：x=4y=39则这个三位数为439．总结提升：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．9．（2022春•江津区期中）甲乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089．求这两个两位数？如果设甲数为x，乙数为y．则得方程组（）A．100x+y=151y100y+x=100x+y-1089B．100x+y=151x100y+x=100x+y+1089C．100x+y=x+100y+1089100y+x=151yD．100x+y=x+100y-1089思路引领：设甲数为x，乙数为y，根据把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的151倍；若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1089，列出方程组．解：设甲数为x，乙数为y，由题意得，100x+y=151y100y+x=100x+y-1089故选：A．总结提升：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设出未知数，准确地表示出由甲乙两数组成的四位数．题型5几何问題10．（2020•浙江自主招生）小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2cm的小正方形，则这个小长方形的面积为cm2．思路引领：要求每个长方形的面积，就要先求出它们的长和宽，再利用面积公式计算．所以首先要设每个长方形的宽为xcm，长为ycm，根据题