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等比数列求和第一课时4/17/2024拥有知识改变命运，拥有理想改变态度201210名201210名印度国际象棋发明者的故事（西萨）请同学们回忆学习数列第一节课时所听到的故事探讨:发明者要求的麦粒总数是：S64=1+2+22+···+263①上式有何特点？2S64=2+22+23+···+263+264②分析、比较①、②两式，有什么特征?西萨要的麦粒总数为：如果①式两边同乘以2得

两式有很多项完全相同请同学们考虑如何求出这个和？求和首先就是要消去……，如何消呢？你有什么办法消去这些相同项？所得结论如何？

同学们能否给这种求和方法取一个名字错位相减法﹗反思：①式两边为什么要乘以2？目的是什么？⑴-⑵等比数列前n项和公式的推导作减法若q≠1，若q=1,于是

对不对？

在运用等比数列求和公式时应注意什么？思考：在运用等比数列求和公式时应注意q是否为1。思考：推导等比数列前n项和公式的方法叫什么？“错位相减法”不仅可以推导等比数列求和公式，而且可以用来求一类特殊数列的和.

错位相减法7Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1=a1+q

(a1+a1q+…+a1qn-3+a1qn-2)=a1+q

Sn-1

=

a1+q

(Sn–an)Sn=

a1(1–qn)1–q

公式的推导方法二：

结合等比数列的通项式,如何把用表示出来？（即公式的另一形式）于是等比数列前n项求和公式形式1形式2什么时候用公式（1）、什么时候用公式（2）？思考：是等比数列前n项和的两个基本公式,应用时一般用前一个公式.

归纳要熟记公式：或2或-38或18-6185知三求二学以致用远望巍巍塔七层，

分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天学的知识求出这首古诗的答案吗？

红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？解：设尖头有灯a1盏，则由题意得：

S7=解得

a1

=3，故尖头有3盏灯数学建模：已知等比数列，公比q=2n=7，S7=381求a1？学以致用例1：求和：解：①当a＝1时，②当a≠1时，例题分析学以致用例2：求数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n各项和

误解分析：解本题易出现的问题就是审题错误，表现在：①没有求通项的意识，从而找不到解题思路，致使思路受阻；②误认为最后一项就是第n项．事实上，观察最后一项的指数，共有n＋1个数相加，是数列的第n＋1项．已知数列{an}中,a1=1,则an=_______

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