1.2.1命题与量词课件高一上学期数学人教B版2

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疑问句开语句祈使句一、命题一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.分类：判断为真的语句叫做真命题,

判断为假的语句叫做假命题.表示：一般用小写英文字母p,q,r,s,…表示。练习：判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)真命题假命题真命题假命题不是命题假命题不是命题假命题

一个人说：“我正在说谎”，是否为命题？练习

分析：此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值.

由上可知，“一个人说：‘我正在说谎’”这句话是不能判断真假的陈述语句，所以是非命题，此类句子叫悖论.

观察以下命题：(1)任意给定实数x，x2≥0；(2)存在有理数x，使得3x-2=0；(3)每一个有理数都能写成分数的形式；(4)所有的自然数都大于或者等于零；(5)实数范围内，至少有一个x使得√-x2有意义；(6)方程x2=2在实数范围内有两个解；(7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理。可以看出：命题(1)(3)(4)(7)是指定集合中的所有元素都具有特定性质；(2)(5)(6)是指定集合中的某些元素具有特定性质。二、全称量词与存在量词

表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法：命题全称量词命题存在量词命题①所有的x∈M，p(x)成立②对一切x∈M，p(x)成立③对每一个x∈M，p(x)成立④任给一个x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一个x0∈M，使p(x)成立③对有些x0∈M，使p(x)成立④对某个x0∈M，使p(x)成立⑤有一个x0∈M，使p(x)成立练习：4.判断下列命题的真假.(1)∀x∈R,x2+1>1/2.(2)∃α,β∈R,(α-β)2=(α+β)2.(3)存在一个数既是偶数又是负数.(4)每一条线段的长度都能用正有理数表示.(5)存在一个实数x,使等式x2+x+8=0成立.(2)真命题,例如α=0,β=1,符合题意.(3)真命题,如数-2,-4等,就既是偶数又是负数.(4)假命题,如:边长为1的正方形的对角线长为√2,它的长度就不是有理数.(5)假命题,因为该方程的判别式Δ=-31<0,故无实数解.全称命题与特称命题的真假的判断典例：全称量词命题、存在量词命题的应用例

(1)存在x∈R,使x2+x+a=0成立,求实数a的取值范围.(2)已知集合A={x|x>2},B={x|x>a},若∀x∈A,都有x∈B成立,求实数a的取值范围.

解:(1)因为存在x∈R,使x2+x+a=0成立,所以方程x2+x+a=0存在实数根,则Δ=1-4a≥0,解得a≤1/4,即实数a的取值范围是a≤1/4.(2)因为∀x∈A,都有∀x∈B成立,所以A⊆B,则a≤2,即实数a的取值范围是a≤2.变式训练:已知命题“∀x∈R,x2+2x+m≠0恒成立”是真命题,求实数m的取值范围.解:因为“∀x∈R,x2+2x+m≠0”是真命题,所以Δ=4-4m<0,解得m>1.综上所述,实数m的取值范围是m>1.课堂小节1、命题：一般地