2-1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础能力提升）（解析版）

2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2020·上海市第三女子中学高一期中）若，，则下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；BCD可通过举反例判断.【详解】解：因为，，则，故A正确；当时，，故B错误；当时，，故C错误；当时，，故D错误.故选：A.2．（2021·上海·高一专题练习）下列命题为真命题的是（

）A．若a>b>0，则ac2>bc2 B．若a>b，则a2>b2C．若a<b<0，则a2<ab<b2 D．若a<b<0，则【答案】D【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项.【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；对于B，当a=0，b=-2时，a>b，但a2<b2，所以B不是真命题；对于C，当a=-4，b=-1时，a<b<0，a2>ab>b2，所以C不是真命题；对于D，若a<b<0，则，所以D是真命题．故选:D．3．（2020·上海·高一专题练习）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有（

）A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|C．|a＋b|＞|b＋c| D．|a－c|＞|a－b|【答案】D【分析】举特殊值，利用不等式的性质逐一判断即可.【详解】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错；|ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错；|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确.故选：D4．（2020·上海·高一课时练习）欲证，只需证（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据不等式的性质可得正确的选项.【详解】要证，只要证明：，因为，故只要证明：，故选：A．【点睛】本题考查不等式的性质，注意对于不等式两边平方时，要关注不等号两侧代数式的符号，以确定能否平方及平方后不等号是否变向，本题属于基础题．5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（

）A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0【答案】A【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解.【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立，即正确；因为，故，故错误；若时，显然不满足，故错误；因为，故，故错误.故选：.【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.6．（2020·上海·高一单元测试）以下结论正确的是A．若且，则B．若，则C．若且，则D．若，集合，则【答案】C【分析】A.举反例即得解；B.时显然错误；C.利用不等式的性质可以证明正确；D.利用集合的关系分析判断得解.【详解】A.设，且，则，所以该选项错误；B.若，则不成立，所以该选项错误；C.若且，则，所以，所以该选项正确；D.若，集合，则，所以该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．（2016·上海市金山中学高一期中）若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是A． B．C． D．【答案】A【分析】A,作差法比较即得该选项正确；B,如果，不等式显然不成立；，如果，不等式显然不成立；D,如果，不等式显然不成立.【详解】A.，所以，所以该选项正确；B.，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确；C.，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确；D.,如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确.故选A【点睛】本题主要考查作差法比较大小，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．（2020·上海·高一单元测试）若实数满足，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对于选项A、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断.【详解】对于选项A,可以举反例，如：，但是，所以该选项错误；对于选项B,由于函数是R上的单调增函数，所以，所以该选项正确；对于选项C,可以举反例，如：，但是，所以该选项错误；对于选项D,不一定大于零，所以该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．（2017·上海师大附属第二外国语学校高一阶段练习）如果，那么下列不等式中错误的是A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一分析每一个选项判断得解.【详解】对于选项A,根据不等式的加法法则，显然正确，所以该选项正确；对于选项B,因为，所以，所以该选项正确；对于选项C,当c=0时，显然不成立，所以该选项错误；对于选项D,所以，所以该选项正确.故选C【点睛】本题主要考查不等式的性质和实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．（2021·上海市南洋模范中学高一期末）如果，且，那么下列不等式成立的是A． B． C． D．【答案】D【分析】由，且，可得．再利用不等式的基本性质即可得出，．【详解】，且，．，，因此．故选．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．二、填空题11．（2019·上海虹口·高一期末）已知，，则的取值范围为_____．【答案】.【分析】先分别计算和的取值范围，再根据不等式的性质求的取值范围.【详解】因为，，所以，，由不等式运算的性质得：，故答案为：.【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用，属于简单题.12．（2020·上海·高一课时练习）给出下列命题：①，；②，；③，；④，.其中正确的命题序号是________．【答案】②③【分析】利用不等式的性质或取特殊值代入逐个判断即可.【详解】①当时不成立；②一定成立；③当时，成立；④当时，不一定成立，如：，但.故答案为：②③.【点睛】本题主要考查与不等式的性质有关的命题真假的判断，属常规考题.13．（2019·上海市青浦高级中学高一阶段练习）已知，则__________．【答案】【分析】根据不等式的性质可求得，进而得到，不等式左右两端同时乘以一个负数，不等号方向改变，从而得到结果.【详解】

，又

故答案为【点睛】本题考查利用不等式的性质比较大小的问题，属于基础题.14．（2021·上海·高一单元测试）“”是“且”的______条件．【答案】必要非充分【分析】根据不等式的性质可知若“且”，则必有“”成立，通过反例可以说明前者的逆命题不成立.【详解】若“且”，则，故“”成立；若，则，但，所以“”是“且”成立的必要不充分条件.故填必要非充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.15．（2021·上海市行知中学高一阶段练习）设，且，，则的最大值为_________.【答案】14【分析】分别得出的范围，进而将由来表示，然后求得答案.【详解】由题意，，而，设，所以，即，所以.即的最大值为14.故答案为：14.16．（2020·上海市新川中学高一期中）已知三个不等式（1）；（2）；（3），以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成的真命题个数为_______个．【答案】【分析】可以组成个命题，分别利用不等式的性质判断三个命题的真假即可求解.【详解】命题：若（1）；（2），则，因为，，不等式两边同时除以可得：，即，所以由（1）；（2）可得（3）成立；命题：若（1），（3），则；因为，，所以，即，所以由（1），（3），可得（2）成立，命题：若（2）；（3），则因为，所以，因为，所以，所以，所以由（2）；（3），可得出（1）成立，所以组成的个命题都是真命题，故答案为：三、解答题17．（2020·上海·高一课时练习）若，，求证：．【解析】要证，只要证即可，所以利用作差法证明即可【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以【点睛】此题考查利用不等式的性质证明不等式，属于基础题18．（2020·上海·高一单元测试）设，．（1）证明：介于与之间；（2）判断，哪个更接近于，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）更接近于，理由见解析【分析】（1）只要证明即可；（2）用来刻画与的接近程度，然后比较与的大小即可．【详解】（1）证：∵，∴介于，之间；（2）解：∵，，更接近于．【点睛】本题主要考查比较代数式大小的方法，常用作差法或作商法，属于基础题．19．（2020·上海·高一课时练习）已知克的糖水中有克的糖（），若再添上克糖（），则糖水就变甜了．试根据这个事实提炼一个不等式并加以证明．【分析】根据题干知道本题需要证明，，，直接利用作差法证明即可．【详解】不等式，其中，，证明：【点睛】本题考查两个代数式的大小的比较，解决本类题的常用方法是作差法，作差法比较大小四步曲：作差-化简-比较-得出结论，本题的结论可以适当加以记忆：糖水加糖甜更甜；属于基础题．20．（2020·上海市嘉定区中光高级中学高一阶段练习）（1）解关于的不等式，其中；（2）设，试比较和的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）化简不等式为，结合和不等式的解法，即可求解；（2）利用作差比较法，即可求解.【详解】（1）由题意，不等式，可化为，因为，可得，即不等式等价于，即不等式的解集为.（2）由，因为，可得，所以，所以.21．（2018·上海·华师大二附中高一期中）若，，求证：.【分析】将不等式两边做差，变形为多个因式的积或商的形式，判断每个因式的正负即可.【详解】.，，，原式得证.22．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）已知，比较与的大小.【答案】当时，；当或时【分析】利用作差法，相减后因式分解再比较即可【详解】由题，，因为，故当时，，当或时.综上，当时，；当或时【点睛】本题主要考查了作差法比较两式大小的问题，同时也考查了因式分解化简的方法，属于基础题23．（2021·上海·高一专题练习）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5>a2b3+a3b2．【分析】作差处理并因式分解a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)即可得证.【详解】证明:a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)．因为a，b都是正数，所以a+b>0，a2+ab+b2>0，又因为a≠b，所以(a-b)2>0，所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0，即a5+a5>a2b3+a3b2．【能力提升】一、单选题1．（2019·上海市进才中学高一阶段练习）已知的三边长分别为、、，有以下4个命题：（1）以、、为边长的三角形一定存在；（2）以、、为边长的三角形一定存在；（3）以、、为边长的三角形一定存在；（4）以、、为边长的三角形一定存在；其中正确命题的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】的三边长分别为、、，不妨设，则，通过平方作差判断（1）正确，直接作差判断（2）（3），举反例判断（4），进而可得正确答案.【详解】的三边长分别为、、，不妨设，则，对于（1）：，所以，所以以、、为边长的三角形一定存在；故（1）正确；对于（2）：不一定成立，因此以、、为边长的三角形不一定存在；故（2）不正确；对于（3）：，因此以、、为边长的三角形一定存在；故（3）正确；对于（4）：取，，因此、、，能构成一个三角形的三边，而，因此以、、为边长的三角形不一定存在，故（4）不正确，所以正确的命题有个，故选：B【点睛】关键点点睛：本题关键是设不妨设，则，然后（1）中带根号，所以平方后作差满足两边之和大于第三边，对于（2）（3）直接作差，利用两个小编之和大于第三边，即可求解.二、填空题2．（2019·上海市进才中学高一阶段练习）已知函数，，且．记为在上的最大值，则的最大值是_______．【答案】2试题分析：由题意知，，所以≥，所以．考点：1、绝对值不等式的性质；2、函数的最值．三、解答题3．（2018·上海外国语大学闵行外国语中学高一期中）若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若2比3x-4远离1，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数a，b证明比（）2远离ab；（3）设函数f（x）的定义域为D，值域为E，任取x∈D，f（x）是g（x）=x2-2x-3和h（x）=2x+2中远离0的那个值，写出f（x）的解析式，并写出其定义域与值域．【答案】（1）＜x＜2（2）详见解析（3）f（x）=，定义域为R，值域[-4，+∞）．【分析】（1）