多边形的内角和与外角和课件冀教版八年级数学下册

第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和1.掌握多边形的定义及有关概念2.掌握多边形的内角和与外角和公式，会用公式解决简单的问题合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题1：什么是三角形？问题2：观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.平面上，由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题3：根据图示，类比三角形的有关概念，指出多边形的边、顶点、内角、外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等.其中三角形是最简单的多边形.内角边外角顶点

一个多边形如果总在它的任何一条边所在直线的同一侧，这个多边形就叫做凸多边形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习观察与思考：思考：任意n边形的内角和等于多少度？内角和为180°内角和为360°四边形和五边形的内角和为?合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：多边形的内角和活动：观察下列图形，说说你有什么发现？发现1：从四边形的

顶点出发可以画出

对角线；一个

从五边形的

顶点出发可以画出

对角线；

从六边形的

顶点出发可以画出

对角线.总结1：那么从n边形的一个顶点可画出

对角线.一个一个一条两条三条(n–3)ABCDEABCDABCDFE合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动：观察下列图形，说说你有什么发现？ABCDEABCDABCDFE发现2：图中四边形的对角线将其分成

个三角形,内角和为

×180°；2图中五边形的对角线将其分成

个三角形,内角和为

×180°；图中六边形的对角线将其分成

个三角形，内角和为

×180°.总结2：那么从n边形的一个顶点画出的对角线，可将其分成

个三角形.34(n–2)432总结3：n边形分成(n–2)个三角形，其内角和为

.(n–2)•180°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳总结一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作(n－3)条对角线，它们将n边形分为(n－2)个三角形，n边形的内角和等于180°×(n－2).注意：n为不小于3的整数.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.将一个n边形变成(n+1)边形，则内角和将()A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：2.请说明n边形所有对角线的条数.分析：任意多边形从一个顶点出发可以做(

n–3)条对角线，一共有n个顶点，则共有n·(n–3)条对角线（注：其中有重复计数的对角线）五边形一个顶点出发做对角线：5–3=2条；所有顶点出发做对角线：5×2=10条；每两个顶点之间重复一次：10÷2=5条；故：五边形共有5条对角线：10÷2=5条.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习同理：一个顶点出发作对角线：(n–3)条；所有顶点出发作对角线：n·(n–3)条；n边形每两个顶点之间重复一次：条；故：n边形所有对角线条数为.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究二：多边形的外角和在多边形的每个顶点处,取这个多边形的一个外角，这些外角的和叫做这个多边形的外角和.问题

1：这个五边形的一个外角和它相邻的内角有什么关系？它的一个外角和它相邻的内角互补.1ABCDE2345合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题2：如图所示五边形ABCDE的外角和为多少？问题探究：∠1+∠2+∠

+∠4+∠

即是所求外角和；探究二：多边形的外角和问题解决：五边形的外角和=5×180°–3×180°=360°；35所求外角和=

个

角和–五边形的

角和；五平内五边形的内角和=(n–2)·180°=

×180°=

°.

3540即：五边形的外角和为360°.思考：通过上述结论，你能求出七边形的外角和吗？n边形呢？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习问题3：求n边形的外角和.猜想：n边形的外角和为360°.规律总结：五边形的外角和=5×180°–(5–2)×180°=360°；结论：任意多边形的外角和都为360°.

七边形的外角和=7×180°–(7–2)×180°=360°；

n边形的外角和=n·180°–(n–2)·180°=360°.……合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：3.一个多边形内角和是外角和的3倍，则这是几边形？分析：先根据外角和与内角和的关系求出内角和，再代入内角和公式求解.解：因为外角和为360°，内角和是其三倍，则因此，这个多边形是八边形.代入内角和公式得：(n–2)·180°=1080°，解得：n=8，内角和为3×360°=1080°，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.540°C.720°D.900°C合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为α(0＜α＜180°)，则2.小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.求这个多加的外角的度数和多边形的边数.（n-2）·180°=2620°-α，故这个多加的外角的度数为100°，这个多边形的边数是16.∴14+2=16，∴小明多加的一个外角为100°，又∵2620°=14×180°+100°，内角和应是180°的倍数，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：如图所示，连接CG，3.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数．∴∠1+∠2+∠6+∠7+∠3+∠4+∠5=540°．∠1+∠2+∠OCG+∠OGC+∠3+∠4+∠5=540°，又∵五边形CDEFG中，∴∠6+∠7=∠OCG+∠OGC，∵∠COG=∠AOB，