四川省荣县2023年数学九年级上册期末预测试题含解析

四川省荣县2023年数学九上期末预测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形A8CE）s矩形EAHG,连结延长G”分别交80、BC于点/、J,延长C。、/G交于点£,

一定能求出AB〃面积的条件是（）

A.矩形和矩形的面积之差B.矩形和矩形"DEG的面积之差

C.矩形A3CD和矩形AHG尸的面积之差D.矩形EBJG和矩形GJCE的面积之差

2.如图，在AABC中，D、E分另U是BC、AC上的点，且DE〃AB,若SACDE：SABI）E=1：3,则SACDE：SAABE=（）

A.1：9B.1：12

C.1：16D.1：20

3.如果sin30?cosA,那么锐角A的度数是（）

A.60°B.45°C.30°D.20°

4.如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是（）

正面

A.

5.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中

小球的个数n为（）

A.20B.24C.28D.30

6.如图，以点。为位似中心，把A6C放大为原图形的2倍得到则下列说法错误的是（）

C.A,0,A'三点在同一直线上

D.ACIIAC'

7.下列说法正确的是（）

A.购买江苏省体育彩票有“中奖”与“不中奖”两种情况，所以中奖的概率是,

2

B.国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是必然事件

C.如果在若干次试验中一个事件发生的频率是,，那么这个事件发生的概率一定也是工

44

D.如果车间生产的零件不合格的概率为焉,那么平均每检查1000个零件会查到1个次品

8.函数（际0）和＞=--（%0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

X

9.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0（aWO）的一个根，则2019-2a+2b的值等于（）

A.2015B.2017C.2019D.2022

10.如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、。、K、M>

N,设MPQ,M）KM,ACN”的面积依次为豆、邑、S3,若，+83=2。，则邑的值为（）

EFGH

A.6B.8C.10D.1

11.若关于x的函数y=（3-a）x2.x是二次函数，则a的取值范围（）

A.a#B.a#3C.a<3D.a>3

12.已知关于x的一元二次方程九+2=0有两个不相等的实数根，则左的取值范围值是（）

3333

A.k<—B.k£—C.k<—且左wlD.k.<—且ZHI

2222

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若关于x的分式方程二^=2有增根，则”的值为.

14.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边

三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a,则勒洛三角形的周长为.

15.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀,

随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出n

大约是.

16.函数y=」一的自变量的取值范围是

x-1-----------

17.如图，扇形A3C的圆心角为90。，半径为6,将扇形48c绕4点逆时针旋转得到扇形AOE,点/?、C的对应点分

别为点。、E,若点。刚好落在AC上，则阴影部分的面积为.

18.如图,48是。O的直径,AC是。0的切线，连结OC交。O于点D,连结BD,ZC=30°,则ZABD的度数是

19.（8分）为了测量水平地面上一棵不可攀的树的高度，某学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，

利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿

着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2米，观察者目高CD=1.5米，则树

AB的高度.

20.（8分）（1）解方程：X2-3x+2=0.

（2）已知：关于x的方程/+"一2=0

①求证：方程有两个不相等的实数根；

②若方程的一个根是-1，求另一个根及A值.

21.（8分）计算：（73-1）2+3tan30"-（逐-2）（逐+2）+2sin60".

22.（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的

沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整

的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

ZJR

(1)在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是

(2)将条形统计图补充完整；

(3)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画

树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

23.(10分)在平面直角坐标系xOy中，直线y=^+双左。0)与双曲线了=丝(小中。)相交于A,B两点,点A坐标

X

为(-3,2),点8坐标为(n,—3).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)如果点尸是x轴上一点，且/XABP的面积是5,求点P的坐标.

(3)利用函数图象直接写出关于x的不等式丘+6〈'的解集.

24.(10分)已知关于x的方程f+or+a-2=0.

(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

25.(12分)为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000

万元.2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.求这两年该县投入教育

经费的年平均增长率.

26.化简：(1)4y(y-x)-(x-2y)2；

(2)------r(6FH-----)+1.

a-2a-2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

AUIJBJ

【分析】根据相似多边形的性质得到一=——，即AF•BC=AB•AH①.然后根据IJ〃CD可得,

ABBC~DC~~BC'

AH

再结合——=—以及矩形中的边相等可以得出IJ=AF=DE.最后根据

ABBC

1IIII

SABIJ=-BJ•IJ=-BJ•DE=-(BC-DH)•DE=-BC•AF--DH•DE②，结合①②可得出结论.

22222

【详解】解：,••矩形ABCDs矩形FAHG,

AFAH

—=——，AAF•BC=AB•AH,

ABBC

IJBJ

又口〃CD,••一9

DCBC

IJAHAF.

又DC=AB,BJ=AH,:-----=------=------9••IJ=AF=DE.

ABBCAB

11111111

SABIJ=-BJ•IJ=-BJ•DE=-(BC-DH)•DE=-BC•AF--DH•DE=-AB•AH--DH•DE=-(S柜彩ABJH-S矩彩

22222222

HDEG).

...能求出面积的条件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键.

2、B

【分析】由SACDE:SABDE=1:3得CD：BD=1：3,进而得到CD：BC=1：4,然后根据DE〃AB可得ACDEs^CAB,

S1

利用相似三角形的性质得到《鹿—，然后根据面积和差可求得答案.

3CBA1O

【详解】解：过点H作EHJ_BC交BC于点H,

VSACDE:SABDE=1:3,

ACD：BD=1：3,

ACD：BC=1：4,

VDE/7AB,

.,.△CDE^ACBA,

.SCDE=(8产=J_

,,SCBACB6

":SAABC=SACDE4*SABDE+SAABE>

•'«SACDE：SAABE=1S12,

故选：B.

【点睛】

本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质.

3、A

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】解：sin30?cosA=-,

2

二锐角A的度数是60°,

故选：A.

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

4、C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【详解】解：它的主视图是：

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，掌握主视图是解题的关键.

5、D

9

【详解】试题解析：根据题意得一=30%,解得n=30,

n

所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选D.

考点：利用频率估计概率.

6、B

【分析】直接利用位似图形的性质进而得出答案.

【详解】•.•以点O为位似中心，把AABC放大为原图形的2倍得到AABC,

.,.△ABC^AA'BTSA,O,A，三点在同一直线上，AC/7A,C,,

无法得到CO：CAr=l：2,

故选:B.

【点睛】

此题考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

7、C

【详解】解：A、购买江苏省体育彩票“中奖”的概率是中奖的张数与发行的总张数的比值，故本项错误；

B、国家级射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本项错误；

C、如果在若干次试验中一个事件发生的频率是那么这个事件发生的概率一定也是上，正确；

44

D、如果车间生产的零件不合格的概率为焉，那么平均每检查1000个零件不一定会查到1个次品，故本项错误,

故选C.

【点睛】

本题考查概率的意义，随机事件.

8、D

【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】解：由反比例函数y=-幺(肝0)的图象在一、三象限可知，-Q0,

X

•二一次函数-上的图象经过一、二、四象限，故4、3选项错误；

由反比例函数(%0)的图象在二、四象限可知，-AV0,

x

：.k>Q,

•••一次函数¥=丘-我的图象经过一、三、四象限，故C选项错误，。选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查一次函数与反比例函数图像综合，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数系数与图像的关系.

9、A

【分析】将x=-1代入方程得出a-b=2,再整体代入计算可得.

【详解】解：将x=-l代入方程，得：a-b-2=0,

则a-b=2,

；・原式=2019-2(a-b)

=2019-2x2

=2019-4

=2015

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解的概念及整体代入思想的运算.

10、B

【分析】由已知条件可以得到△BPQs^DKMs/^CNH,然后得到△BPQ与aDKM的相似比为9,4BPQ与△CNH

的相似比为g,由相似三角形的性质求出5,从而求出52.

【详解】解：•••矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，

.,.AB=BD=CD,AE〃BF〃DG〃CH,

二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，NBQP=NDMK=NCHN,

.♦.BE〃DF〃CG,

二NBPQ=NDKM=NCNH,

.,.△ABQ^AADM,△ABQSAACH,

.ABBQ1BQAB1

，'~AD~~DM~2,~CH~~AC~3'

：.ABPQ^ADKM^ACNH,

••殁=_L殁=1

"MD~1'CH-3，

S,_1S,_1

3另=§，

S2=4S],S3=9S],

V5,+邑=20,

S,=2,

S2=4S]=8；

故选：B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形

的判定和性质，正确得到$2=45，S3=94,从而求出答案.

11、B

【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可.

【详解】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0,

3-aWO,则a#3,故选B

【点睛】

本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键.

12、C

【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可

得到k的范围.

【详解】根据题意得：A=b2-4ac=4-8(k-1)=12-8k>0,且k-l#0,

…3

解得：2<—且kWl.

2

故选：C.

【点睛】

此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、3

【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0,即可求得m的值.

3r+2777

【详解】解：由二------=2得：x=4-2m

x+2

令x+2=0,得4-2m+2=0,解得m=3

故答案为3.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.

14、na

【分析】首先根据等边三角形的性质得出NA=NB=NC=60。，AB=BC=CA=a,再利用弧长公式求出43的长=BC的长

=04的长=60；：”=?,那么勒洛三角形的周长为竽x3=7l。

1o()33

【详解】解：如图.:△ABC是等边三角形，

AZA=ZB=ZC=60°,AB=BC=CA=a,

..,.,.,»,.60,7i,na

•*-AB的长=BC的长=CA的长=—7ZT—=—，

1ou3

二勒洛三角形的周长为£x3=7uz.

故答案为na.

,7T,/?

本题考查了弧长公式：/=—（弧长为1,圆心角度数为n,圆的半径为R）,也考查了等边三角形的性质.

180

15、1

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方

程求解.

2

【详解】由题意可得，一=0.2,

n

解得，n=l.

故估计n大约有1个.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率

得到相应的等量关系.

16、洋1

【解析】该题考查分式方程的有关概念

根据分式的分母不为0可得

X-1邦，即x丹

那么函数丫=1的自变量的取值范围是存1

X-I

17、3k+9g.

【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出sm=smADE-s^AD=saKABC

-S弓形AO,进而得出答案.

解：连接80,过点8作BN_LAO于点N,

•.•将半径为4,圆心角为90。的扇形BAC绕A点逆时针旋转60。，

&40=60°,AB=AD,

...△ABO是等边三角形，

：.ZABD=f>Q°,

则NABN=30°,

故AN=3,BN=36，

S阴影=S-S弓形A0=SmABC-S弓彩AO

_90•万・6?(60•乃・62-；X6X3G)

360360

=3兀+9百.

故答案为3?r+96.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质.正确得出AABD是等边三角形是关键.

18、30°

【分析】根据切线的性质求出NOAC,结合NC=30。可求出NAOC,根据等腰三角形性质求出NB=NBDO,根据三角

形外角性质求出即可.

【详解】解：；AC是。。的切线，

...NQ4C=90。，

VZC=30°,

...NAOC=90°-30°=60°,

'：OB=OD,

：.Z.ABD=^BDO,

VNABD+NBDO=Z.AOC,

：.ZABD=-ZAOC=30°,

2

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出NAOC

的度数.

三、解答题(共78分)

19、48=6米.

【分析】根据镜面反射的性质求出再根据其相似比解答.

【详解】解：根据题意，得NC£>E=NA5E=90。，NCED=NAEB,

贝!|△ABEs△CDE,

则跑=也,即红丝

DECD21.5

解得：AB=6米.

答：树AB的高度为6米.

【点睛】

本题考查相似三角形的应用，应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答.

20、(1)xi=l,xi=l；(1)①见解析；②另一个根为1,k--\

【分析】(1)把方程xi-3x+l=0进行因式分解，变为(x-1)(x-1)=0,再根据“两式乘积为0,则至少一式的值

为0”求出解；

(1)①由△=bi-4ac=k48>0,即可判定方程有两个不相等的实数根；

②首先将x=-1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一个根.

【详解】(1)解：x'-3r+l=0,

(x-1)(x-1)=0,

Xl=l,X|=l;

(1)①证明：*.'a=Lb=k,c=-1,

...△=〃-4dc=A1-4XIX(-1)=炉+8>0,

方程有两个不相等的实数根；

②解：当x=-1时，(-1)1-k-1=0,

解得：k=-1,

则原方程为：x'-x-1=(),

即(x-1)(x+1)=0,

解得：X1=1,Xl=-1,

所以另一个根为1.

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax1+bx+c=O（a,b,c是常数且a^O）的根的判别式及根与系数的关系；根判别式

A=b'-4ac：（1）当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；（1）当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数

bc

根；（3）当△<（）时，一元二次方程没有实数根；若xl,xl为一元二次方程的两根时，xi+x尸一一,xrxi=-.

aa

21、3

【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可.

【详解】解：原式=3-2肉1+3速一（5一4）+24

=4-2百+百-1+百

=3

22、（1）108°,微信；（2）见解析；（3）-

3

【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆

心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使

用微信的人数.

（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图.

（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、

乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.

【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20,所占百分比为20%,

...此次共抽查了：20+20%=100人

30

喜欢用QQ沟通所占比例为：—=30%,

1UO

...“QQ”的扇形圆心角的度数为：360,30%=108。，

喜欢用短信的人数为：100x5%=5（人）

喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40（人），

.•.最受学生欢迎的沟通方式是：微信，

故答案为：如8。,微信；

（2）补全条形图如下：

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，

31

甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：

【点睛】

本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型.

23、(1)一次函数表达式为y=-x-l；反比例函数表达式为y=-9；(2)点P的坐标是(一3,0)或(1,0)；(3)

x

-3VxV0或x>0

【分析】(1)将A坐标代入双曲线解析式中求出m的值，确定出双曲线的解析式，再将A与B坐标代入一次函数解析

式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

(2)求得直线与x轴的交点是(一1,0),设点P的坐标是(a,0),则/XABP的底为|a+l|,利用三角形面积公式即

可求得点P的坐标；

(3)根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标以及0,将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图

象上方时x的范围即可.

【详解】(1)'.•双曲线y='(mWO)过点A(—3,2),

X

.\m=-3X2=-6,

二反比例函数表达式为y=-9.

X

•.•点B(n,-3)在反比例函数旷=一9的图象上，

X

：.n=2,B（2,-3）.

—3）在直线y=kx+b上,

-3k+b=2k=—l

解得l

2k+b=-3b=-{

一次函数表达式为y=-x-l；

（2）如解图，在x轴上任取一点P,连接AP,BP,由（1）知点B的坐标是（2,-3）.

在y=-x-l中令y=0,解得x=-L则直线与x轴的交点是（-1,0）.

设点P的坐标是（a,0）.

••,△ABP的面积是5,

/.-•|a+l|•（2+3）=5,

2

则|a+l|=2,

解得a=-3或1.

则点P的坐标是（一3,0）或（1,0）.

（3）根据图