一元一次不等式(3)课件人教版数学七年级下册

9.2一元一次不等式第1课时1.经历一元一次不等式概念的形成过程；2.掌握一元一次不等式的解法，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上将其解集表示出来.有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.

鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.给“一元一次方程”一个完美的定义1.什么叫一元一次方程?答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子?答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.3.一元一次方程的(完美)定义：【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x<4；（4）5+3x>240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:

这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.你能给它们起个名字吗?【一元一次不等式】

含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练一练下列不等式是一元一次不等式吗？

（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；

（5）＞1.

（6）x（x–1）)<2x√√√√XX（2）只含有一个未知数；

完善概念（1）不等式的两边都是整式；

（3）未知数的次数是1.

你会解下面的方程吗？

探究新知解一元一次方程的步骤：

１.去分母２.去括号３.移项４.合并同类项５.系数化为1

探究新知例1

解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上.

【解析】两边都加上x,得3-x+x<2x+6+x合并同类项,得3<3x+6两边都加上-6,得3-6<3x+6-6合并同类项,得-3<3x两边都除以3,得-1<x即x>-1.2314560-1-2例2解不等式,并把它的解集表示在数轴上.【解析】去分母,得即3(x-2)≥2(7-x)去括号,得3x-6≥14-2x移项、合并同类项,得5x≥20两边都除以5,得x≥42314560-1-2

解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？

新知讲解解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母

去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.区别在哪里?在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上，正确的是()【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项A符合．2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元,此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.3.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【解析】去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥

15x-60．去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥

-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：例3

：求下列不等式的正整数解.（1）－4x＞－12；（2）3x－9≤0.例4小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得

3n＋2.2×2≤21

解得，n≤

因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）

一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。巩固练习.（重庆·中