6.2.1向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版(2)3

6.2.1向量的加法运算人教2019A版必修第二册问题1

两个向量相加就是两个向量的模相加吗？提示不是，向量相加要考虑大小及方向，而模相加是数量的加法.问题2

如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？三角形注意点：运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾连”.例1

如图所示，(1)a＋b＝

；(2)c＋d＝

；(3)a＋b＋d＝

；(4)c＋d＋e＝

.cffg问题5

四边形ABCD的形状如何？提示平行四边形.提示相等.1.以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB为邻边作▱OACB，则以O为起点的向量

(OC是▱OACB的对角线)就是向量a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的

法则.平行四边形2.从平行四边形的性质可知三角形法则和平行四边形法则是一致的.3.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a.注意点：运用向量加法的平行四边形法则作图时，要强调两个向量起点相同.(2)如图②所示，求作向量a＋b＋c.方法一(三角形法则)如图④所示，方法二(平行四边形法则)如图⑤所示，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系

区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何两个非零向量求和当两个向量不共线时，三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半平行四边形法则(1)共起点(2)仅适用于不共线的两个向量求和问题6

请结合课本例1，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系？提示

(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.问题7

我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？如图2，不难证明满足结合律.1.一般地，我们有|a＋b|≤

，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是方向相同的非零向量时，等号成立.2.(加法交换律)a＋b＝

；(加法结合律)a＋(b＋c)＝

.|a|＋|b|b＋a(a＋b)＋c例3

(1)已知a，b均为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法中正确的是A.a∥b，且a与b的方向相同B.a，b是方向相反的向量C.|a|＝|b|，且a与b的方向相反D.a，b无论什么关系均可因为|a＋b|≤|a|＋|b|(当且仅当a与b方向相同时取等号).√(2)化简：向量加法运算律的意义和应用原则(1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.(2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.设a，b分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，以OA，OB为邻边作矩形OACB，连接OC，如图，∴∠AOC＝60°，∴小船的实际航行速度的大小为20km/h，沿北偏东30°的方向航行.延伸探究

在静水中船的速度的大小为20m/min，水流的速度的大小为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向.作出图形，如图所示.船速v船与岸的方向成角α，由图可知v水＋v船＝v实际，结合已知条件，从而船与水流方向成120°的角.所以船是沿与水流的方向成120°角的方向行进.应用向量解决实际问题的基本步骤(1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题.(2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将有关向量进行运算，解答向量问题.(3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共线、相等等概念回答原问题.跟踪训练4

如图，用两根绳子把重10N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计)由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.1.知识清单：(1