第3讲力与曲线运动

第3讲力与曲线运动分析考情明方向01核心考点考情统计情境图示模型方法抛体运动问题2023·山东卷,15斜上抛运动能量关系电容器的能量2023·湖南卷,2斜上抛模型平抛运动模型运动的合成与分解平行四边形定则2022·广东卷,6平抛运动与自由落体运动运动的合成与分解2022·山东卷,11斜上抛运动模型速度的合成与分解平行四边形定则2022·全国甲卷,24平抛运动运动的合成与分解平行四边形定则圆周运动问题2023·全国甲卷,17一质点做匀速圆周运动,若其所受合力的大小与轨迹半径的n次方成正比,运动周期与轨道半径成反比,则n等于多少?匀速圆周运动模型2022·山东卷,8匀变速直线运动模型圆周运动模型2022·全国甲卷,14动能定理的应用竖直平面内的圆周运动2022·河北卷,10平抛运动的模型圆周运动的模型突破核心提能力02核心考点一抛体运动1.解决抛体运动的思维过程2.建好两个模型(1)常规的平抛运动及类平抛运动模型。(2)平抛运动与常见的两种障碍物斜面和曲面的模型。

(2021·山东卷,16)(10分)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后,有时会飞到空中将它丢下,利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m=0.1kg的鸟蛤,在H=20m的高度、以v0=15m/s的水平速度飞行时,松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。重力加速度g取10m/s2,忽略空气阻力。(1)若鸟蛤与地面碰撞时间Δt=0.005s,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F。(碰撞过程中不计重力)答案:(1)500N

.(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地面平齐、长度L=6m的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为20m,速度大小在15m/s～17m/s之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。答案:(2)[34m,36m]解析:(2)若释放鸟蛤的初速度为v1=15m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1,击中右端时,释放点的x坐标为x2,则有x1=v1t,x2=x1+L,(1分)联立并代入数据得x1=30m,x2=36m。(1分)若释放鸟蛤时的初速度为v2=17m/s,设击中岩石左端时,释放点的x坐标为x1′,击中右端时,释放点的x坐标为x2′,则有x1′=v2t,(1分)x2′=x1′+L,(1分)联立并代入数据得x1′=34m,x2′=40m。(1分)综上得释放鸟蛤位置的x坐标范围为[34m,36m]。

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.核心考点二圆周运动1.基本思路(1)要进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心以及半径。2.常见的圆周运动水平面内的圆周运动水平转盘上的物体Ff=mω2r—圆锥摆模型mgtanθ=mω2r

(2021·河北卷,9)(多选)如图,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且PQ杆光滑。一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时,小球均相对PQ杆静止。若ω′>ω,则与以ω匀速转动时相比,以ω′匀速转动时(

)A.小球的高度一定降低B.弹簧弹力的大小一定不变C.小球对杆压力的大小一定变大D.小球所受合外力的大小一定变大√√(1)以ω′匀速转动时小球在水平面内做匀速圆周运动,小球受到哪些力的作用?所受合力与向心力有什么关系?弹簧的弹力大小与重力满足什么关系?PQ杆对小球的弹力与小球的向心力有什么关系?提示:小球受到弹簧的拉力、重力与杆的弹力;所受合力与向心力相等;弹簧的弹力竖直分力大小与重力大小相等;PQ杆对小球的弹力与弹簧对小球的水平分力提供小球做圆周运动的向心力。(2)应用正交分解法解答。提示:小球受到弹簧的弹力F、重力mg和PQ杆对小球的弹力FN,矩形金属框的边长MP=r,弹簧与竖直方向夹角为α,则小球做圆周运动的半径R=r,在竖直方向Fcosα=mg,设弹簧原长为l0,总长度为l,弹簧劲度系数为k,则k(l-l0)cosα=mg,因为l0、r、mg不变,弹簧的总长度l不变,弹簧弹力的大小一定不变,小球位置不变,与角速度ω无关,故A错误,B正确。小球做圆周运动的半径R=r不变,小球的向心力Fn=mω2r,ω′>ω,所以向心力增大,即小球所受合外力的大小一定变大,D正确。PQ杆对小球的弹力方向不确定,水平方向有两种情况:Fsinα-FN=mω2r,Fsinα+FN=mω2r,小球位置不变,Fsinα不变,mω2r增大,FN可能增大,也可能减小,根据牛顿第三定律,小球对杆的压力可能增大,也可能减小,故C错误。(3)角速度满足什么条件时,PQ杆对小球的弹力为零?解析:小球在水平面内做匀速圆周运动,设半径为r,由合外力提供向心力,如图所示,小球在竖直方向受力平衡,则Fcosα=mg。若ω′>ω,假设小球上移,α增大,cosα减小,弹簧伸长量减小,F减小,则Fcosα<mg,小球在竖直方向不能上升,假设不成立。同理,假设小球下移,α减小,也不可能,所以α不变,小球的高度不变,弹簧弹力的大小F一定不变,故A错误,B正确;规定杆对小球的弹力方向向右为正,由牛顿第二定律得Fsinα-FN=mω2r,可得FN=Fsinα-mω2r,因为Fsinα是定值,所以当Fsinα>mω2r时,FN>0,杆对环弹力向右;当Fsinα<mω2r时,FN<0,杆对环的弹力向左。因为随着ω的增大,弹力有个反向的过程,所以从ω=0开始逐渐增大,弹力一定是先变小后变大。因为本题Fsinα与mω2r的关系未知,所以大小关系不确定,因此弹力可能变大,也可能变小,故C错误;小球所受合外力的大小F合=Fn=mω2r,ω变大,其他量不变,则F合一定变大,故D正确。√

(2023·湖南岳阳二模)(多选)如图所示,两个可视为质点的、相同的木块a和b放在转盘上,两者用长为L的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍。木块a放在距离转轴L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动。开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大。下列说法正确的是(

)√√√冲破瓶颈达素养03一、利用逆向思维法解斜上抛运动√√(1)在解决具体问题时由因到果的正向思维受阻,使求解过程陷入“山穷水尽”的境地时,若能变换角度,把物体所发生的物理过程逆过来加以分析,又能领略到“柳暗花明”的意境。这种“反其道而行之”的方法叫逆向思维法。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。(2)斜上抛运动上升到最高点的过程,可逆向看成从最高点开始的平抛运动。利用逆向思维法解斜上抛运动可使解答过程简洁明了。二、利用基本不等式求极值

(2023·河北承德月考)(多选)如图所示,OA是竖直线,OB是水平线,点A距离点O的高度为h(h可调节),点B与点O间的距离为x(x已知)。将一小球从A点以合适的速度水平抛出,每次都能击中水平面上的B点。不计空气阻力,则(

)√√(3)利用基本不等式求极值,在力学、电学及热学等问题中经常用到,注意掌握应用方法。三、力差结论的应用如图所示,长度为L的轻绳一端固定于O点,另一端系一个质量为m的小球,将细绳拉直到水平状态时轻轻释放小球。(1)求小球经过最低点时细绳受到的拉力大小。答案:(1)3mg(2)若在O点的正下方钉一个钉子,要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径),求钉子的位置到悬点O的距离。答案:(2)0.6L