随机变量的均值课件高二下学期数学人教A版选择性

7.3.1离散型随机变量的数字特征(均值)Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量的分布列刻画了某个随机变量的取值规律，可用于确定与该随机变量相关事件的概率。要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”,则可考察这个班数学成绩的方差。要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性.离散型随机变量的分布列：温故知新1.某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则所得的平均环数是多少？把环数看成随机变量的概率分布列：X1234P权数（这里是频率）加权平均算术平均数问题1：甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示.环数78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考1：如何比较他们射箭水平的高低呢？类似两组数据的比较，首先比较射中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.思考2：如何由分布列计算他们射中的平均环数呢？探究新知

即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.环数78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2探究新知环数78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2探究新知

即乙射中平均环数的稳定值(理论平均值)为8.65，这个平均值的大小可以反映乙运动员的射箭水平.问题1：甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如表所示.环数78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2思考3：上述两个平均值的计算有什么共性？

结论：从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.均值是随机变量可能取值及其对应的取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.探究新知一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：

为随机变量X的均值(mean)或数学期望(mathematicalexpectation),数学期望简称期望.

均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量取值的均值则称课本例题

X10P0.80.2X10Pp1－p两点分布求随机变量X的均值的方法和步骤(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值.(2)求出X取每个值的概率P(X＝k).(3)写出X的分布列.(4)利用均值的定义求E(X).练习

随机变量X的分布列是X47910P0.3ab0.2若E(X)=7.5，则a=____，b=______.0.40.1巩固练习深化理解

均匀分布观察：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?深化理解

观察图7.3-1可以发现：在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.

事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小.因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.问题2：如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和E(aX)(其中a，b为常数)分别与E(X)有怎样的联系？探究：离散型随机变量的均值的性质分析：探究：离散型随机变量的均值的性质一般地，下面的结论成立

证明：例

随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)则E(X)=_____.(2)若Y=2X+1，则E(Y)=______.性质应用

2.45.8-0.7尝试写出Y的分布列性质应用

A求线性关系的随机变量η＝aξ＋b的均值的方法(1)定义法：先列出η的分布列，再求均值.(2)性质法：直接套用公式，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b，求解即可.例3.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.歌曲猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000

随机变量均值的应用歌曲猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000随机变量均值的应用[变式]如果改变猜歌的顺序，获得公益基金的均值是否相同?如果不同，你认为哪个顺序获得的公益基金均值最大?例3.某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表所示.歌曲猜对的概率0.80.60.4获得的公益基金额/元100020003000

随机变量均值的应用随机变量均值的应用按由易到难的顺序来猜歌，获得的公益基金的均值最大猜歌顺序E(X)/元猜歌顺序E(X)/元ABC2336BCA2112ACB2144CAB1904BAC2256CBA1872随机变量均值的应用按照其他猜歌顺序的均值如下表例4.根据天气预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元.为保护设备，有以下3种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元；方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能防小洪水；方案3：不采取措施.

工地的领导该如何决策呢？随机变量均值的应用分析:决策目标为总损失(投入费用与设备损失之和)越小越好,根据题意,各种方案在不同状态下的总损失如表所示：天气状况大洪水小洪水没有洪水概率0.010.250.74总损失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000解：用X，Y，Z分别表示3个方案的损失.随机变量均值的应用

Y200062000P0.990.