二次函数y=ax2的图象与性质课件华东师大版九年级数学下册

26.2

二次函数的图象与性质二次函数y=ax2的图象与性质一学习目标1.会用描点法画出二次函数y=ax2(a≠0)的图象,掌握二次函数y=ax2(a≠0)的性质.2.经历探索二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质的过程,能运用二次函数y=ax2(a≠0)的图象及性质解决简单的实际问题,掌握数形结合的数学思想方法.二重难点重点：会画二次函数y=ax2(a≠0)的图象,理解有关概念及图象性质.

难点：对二次函数研究的途径和方法的体悟.1.情景导入三教学过程1.用描点法画函数图象有哪些步骤?

答:列表、描点、连线.2.一次函数、反比例函数的图象是什么?

答:一次函数的图象是一条直线,反比例函数的图象是双曲线.3.对于函数y=x2,取一些x,y的对应值在坐标系内描点,这些点会在同一直线上吗?

答:不会.2.探究新知问题1用描点法画二次函数y=x2的图象.x…-3-2-10123…y=x²…9410149…二次函数y=x2的图象是怎样的?答:二次函数y=x2的图象是一条抛物线,它是轴对称图形,对称轴为y轴,抛物线与它的对称轴的交点是抛物线的顶点.【知识归纳】我们把形如y=ax2(a≠0)这样的图象通常叫做抛物线,它是轴对称图形,对称轴为y轴,抛物线与它的对称轴的交点是抛物线的顶点.2.探究新知问题2(1)你能描述y=x2与y=-x2的形状吗?(2)y=x2与y=-x2图象是轴对称图形吗?如果是,它们的对称轴是什么?(3)y=x2与y=-x2图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(4)在y=x2与y=-x2中,在对称轴左侧,随着x值的增大,y的值如何变化?在对称轴右侧呢?(5)在y=x2中,当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?在y=-x2中呢?答:(1)二次函数y=x2与y=-x2的图象形状都是抛物线.

(2)是,抛物线关于y轴对称,即对称轴为y轴.

(3)有,(0,0).

(4)在y=x2中,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在y=-x2中,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

(5)在y=x2中,当x=0时,y值最小为0,在y=-x2中,当x=0时,y值最大为0.【知识归纳】1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线;2.当a>0时,抛物线的开口向上,图象有最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,图象有最高点;3.抛物线的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);4.当a>0时,在对称轴左侧,图象呈下降趋势,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,图象呈上升趋势,y随x的增大而增大.3.例题精讲例1

函数y=-6x2的图象开口向下,顶点坐标是

(0,0)

,对称轴是y轴

,当x=0时,函数y=-6x2有最大

大

(选填“大”或“小”)值,这个值为0.例2

已知抛物线y=ax2(a≠0)经过点A(-2,-8).

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)判断点B(-1,-4)是否在此抛物线上.

解:(1)把(-2，-8)代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,

∴此抛物线的函数表达式为y=-2x2.

(2)当x=-1时,-2×(-1)2=-2≠-4,

∴点B(-1,-4)不在此抛物线上.5.课堂小结与反思小结：二次函数