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文档简介

6.2.4向量的数量积

1．通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其物理意义，会计算平面向量的数量积．

2.通过几何直观，了解平面向量投影的概念以及投影向量的意义．

3.会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．教学目标平面向量数量积的概念、物理意义及其几何性质；向量投影的概念，投影向量的意义教学重点教学难点平面向量数量积的概念及其几何性质，投影向量的意义

前面我们学习了向量的加、减运算，类比数的运算，出现了一个自然的问题：向量能否相乘？如果能，那么向量的乘法该怎样定义？

课前思考新课导入

功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定.这给我们一种启示，能否把“功”看成是两个向量“相乘”的结果呢？受此启发，我们引入向量“数量积”的概念.

θ

新知探究新知探究已知两个非零向量

，它们的夹角为θ，把数量

做向量

的数量积(或内积)，记作

，即规定，零向量与任何向量的数量积等于0.OABθ①“·”不能省略不写，也不能写成“×”.强调:②数量积的结果为实数，不是向量.

（数量积运算是非线性运算）二、向量的数量积：新知探究四、向量数量积的性质设

，b是非零向量，它们的夹角是θ，e是与b方向相同的单位向量，则(1)

·e＝e·

＝|

|cosθ.(2)

⊥b⇔__________(3)当

与b同向时，

·b＝|

||b|；当

与b反向时，

·b＝－|

||b|．特别地，

·

＝

|

|2或|

|＝.(4)|

·b|≤|

||b|.新知探究

求数量积求夹角求模长

学以致用

新知探究五、向量的运算律：

思考1

思考2

完全平方公式、平方差公式学以致用例12

已知|a|＝6，|b|＝4，a与b的夹角为60°，求（a+2b）∙（a-3b）.学以致用

例13

已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b不共线.当k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直.

本节课我们学习了哪些内容？1.认识与理解了两向量的夹角、向量数量积、向量投影以及投影向量的概念；（数学抽象）

2.理解与掌握了向量数量积的性质及其运算律，能利用数量积解决向量的模、夹角问题，以及判断两个向量的垂直关系.（数学运算、逻辑推理）课堂小结课堂巩固3.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a·(a－2b)＝0，则|a＋b|＝（

）2.已知|a|＝2，|b|＝1，向量a，b的夹角为60°，那么向量a－4b的模为（

）CCBA.120° B.60° C.30° D.45°D5.(多选)对于任意向量a，b，c，下列说法中正确的是()A.若a·b＝0，则a与b中至少

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