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5.4三角函数的图象与性质第3课时正弦函数、余弦函数的单调性与最值第五章

三角函数探究一：正弦、余弦函数的单调性分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：情境设置

新知生成知识点一正弦函数、余弦函数的单调性正弦函数余弦函数图象

单调性在______________________上单调递增，在_____________________上单调递减在_______________________上单调递增，在_______________________上单调递减

思考：正弦、余弦函数在定义域上是单调函数，正弦函数在第一象限是增函数，这些说法对吗?一、求正弦、余弦函数的单调区间

反思感悟方法总结求正弦、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)在求形如𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“𝜔𝑥+𝜑”看作一个整体“𝑧”，即通过求𝑦=𝐴sin𝑧的单调区间从而求出原函数的单调区间.求形如𝑦=𝐴cos(𝜔𝑥+𝜑)(𝐴>0,𝜔>0)的函数的单调区间同上．新知运用

二、比较三角函数值的大小

反思感悟方法总结比较三角函数值大小的步骤:(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.新知运用

探究二：正弦、余弦函数的最值分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：情境设置问题：观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在最大值和最小值?若存在，其最大值和最小值分别为多少?【解析】：正弦、余弦函数存在最大值和最小值，最大值和最小值分别是1和−1.新知生成知识点二正弦、余弦函数的最值正弦函数余弦函数图象

值域__________________最值_______________时，；_______________时，.______________时，；______________时，.

三、正弦、余弦函数的最值

反思感悟方法总结

新知运用

探究三：正弦、余弦函数的对称性分析如图所示的正弦曲线和余弦曲线及其对称轴，回答下列问题：情境设置问题：观察正弦曲线和余弦曲线，正弦、余弦函数是否存在对称性?若存在，关于什么对称?新知生成知识点三正弦、余弦函数的

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