第七章平面直角坐标系专题3平面直角坐标系中的变化规律及面积问题课件人教版数学七年级下册

人教版初中数学七年级(下)专题1平面直角坐标系中的变化规律及面积问题探究新知情境导入要点归纳典例精讲查漏补缺课堂小结提升能力第七章

平面直角坐标系平面直角坐标系中的变化规律01平面直角坐标系中的面积问题02知识要点精讲精练【例1-1】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…,那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_______.典例精讲知识点一沿坐标轴运动的点的坐标规律(2n,1)【解析】由图可知，n=1时,点A5(2,1)；n=2时,点A9(4,1)；n=3时,点A13(6,1)；∴点A4n＋1(2n,1).【例1-2】如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,则A2013的坐标为___________.典例精讲知识点一绕原点呈回字型运动的点坐标的规律(504,-503)2013＝4×503＋1(n＝503)，【例1-3】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),且AB=5,对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1,△2,△3,△4…,则△2013的直角顶点的坐标为_

．典例精讲知识点一图形变化的点的坐标规律(8052,0)

每三个三角形为一个循环组依次循环,∵2013÷3=671.∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点.

671×12=8052一个循环组前进的长度为4+5+3=12,

解:∵点A(-3,0),B(0,4),AB=5,

由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为4+5+3=12.

∵2013÷3=671.

∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点.

∵671×12=8052.

∴△2013的直角顶点的坐标为(8052.0).基础训练知识点一平面直角坐标系中的变化规律【变式】如图,在平面直角坐标系上,点A(1,0)第一次跳动至点A1(-1,1),紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2,1),第三次跳动至点A3(-2,2),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是________.An(n+1,n),A100(51,50).(51,50)平面直角坐标系中的变化规律01平面直角坐标系中的面积问题02知识要点精讲精练典例精讲知识点一直接利用面积公式求面积432112345xy-1-2-3-4COBA-5-4-3-2-1A【例2-1】如图,求△ABC的面积.解：由图知：A(0,2),B(-2,0),C(3,0)可得：BC=5,AO=2则△ABC的面积为=0.5BC·AO=0.5×5×2=5典例精讲知识点一利用割补法求图形的面积【例2-2】如图,求四边形OABC的面积.割解：过点A,B分别作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点F.=10yxO42-242-2ACBEF∴S四边形OABC=S△OAD+S梯形ADEB+S△BEC=0.5OE·AE+0.5(AE+BF)·EF+0.5FC·BF=0.5×1×2+0.5(2+3)·3+0.5×1·3典例精讲知识点一利用割补法求图形的面积【例2-2】如图,求四边形OABC的面积.补法1yxO42-242-2ACBEF解：过点A,B分别作AE⊥y轴于点E,BF⊥y轴于点F.∴S四边形OABC=S梯形OFBC-S梯形FEAB-S△AOE=0.5(FB+OC)·OF-0.5(AE+BF)·EF-0.5OE·AE=0.5(4+5)×3-0.5(1+4)×1-0.5×2×1=10补法2EF解：过点A,B,C分别作AE⊥y轴于点E,BF⊥y轴于点F,CH⊥BF于点H.∴S四边形OABC=S矩形OFHC-S梯形FEAB-S△AOE-S△BCH=OC·OF-0.5(FB+OC)·OF-0.5(AE+BF)·EF-0.5OE·AE-0.5CH·BH=5×3-0.5(1+4)×1-0.5×2×1-0.5×1×3=10H典例精讲知识点一与图形面积相关的点的存在性问题解：∵S△ABC=S梯形EBCD-S△AEB-S△ADC

∴S△OCP=1.5S△ABC=6即|OP|×CM=6.∵CM=4∴|OP|=3∴P(3,0)或(-3,0)【例2-3】在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(2,1),C(3,4).在x轴上是否存在点P,使△OCP的面积为△ABC面积的1.5倍?说明理由.=0.5(3+2)×3-0.5×2×2-0.5×1×3=4.AxyO-4-1-2-3-1-2-342112343BCDEMP1知识梳理课堂小结平面直角坐标系中的变化规律及面积问题