圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理推论2及圆的内接四边形课件北师大版数学九年级下册

3.4圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角定理推论2及圆的内接四边形九年级下

北师版1.了解并证明圆周角和直径的关系及圆内接四边形的性质.2.能应用圆周角定理的推论解决相关问题.学习目标重点难点1.什么叫做圆周角？什么叫做圆心角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.如∠ACB顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫圆心角.如∠AOB同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.新课引入一

直径所对应的圆周角是直角

如图，线段AB是☉O的直径，点C是☉O上的一个动点(除点A、B外)，你能求出∠ACB

的大小吗？·OACB解：∵AB是直径，点O是圆心，∴∠AOB=180°.∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=∠AOB=90°.探究新知学习推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.归纳几何语言∵AC为直径，∴∠ABC=90°几何语言∵∠BAC=90°，∴BC为直径.针对训练1.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D2.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.如图5所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形吗？为什么？解：（2）是半圆形，理由：90°的圆周角所对的弦是直径.3.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.ABCO解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，∴AC的长为5cm.sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°＝10×＝5(cm)．4.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径

AD=2，∠ABC=30°，则

AC的长是__________.OACBD解：连接

CD，∵∠ABC、∠ADC

是

所对的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=30°又∵AD为直径，∴△ADC为直角三角形，∠ACD=90°，∴AC=AD=1(直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半).1（1）如图，A，B，C，D

是⊙O

上的四点，AC为⊙O

的直径，∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD互补∵AC为直径，∴∠ABC=90°，∠ADC=90°.∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.二

圆内接四边形及其性质探究（2）如图，点C

的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间关系还成立吗？为什么？·ODBCA解：∠BAD与∠BCD的关系仍然成立连接OB，OD，则∵∠1+∠2=360°,∴∠BAD+∠BCD=180°.∴∠BAD与∠BCD互补.12探究四边形ABCD

的四个顶点都在⊙O

上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.·ODBCA·ODBCA归纳思考根据前面的探究，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？推论

圆内接四边形的对角互补.·ODBCA·ODBCA几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°（圆内接四边形的对角互补）.思考如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？ABCODE解：∠A=∠DCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.结论：圆内接四边形的外角等于它邻角的对角.针对训练1.在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝70°，则∠C等于(

)A．20°B．30°C．70°D．110°D2.在圆内接四边形ABCD中，∠A与∠C的度数之比为4∶5，求∠C的度数.解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°（圆内接四边形的对角互补）.∵∠A∶∠C=4∶5，

即∠C的度数为100°.∴随堂练习1.（2022山东济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°.若CD＝a，tan∠CBD＝

，则AD的长是________.ABCOD2.如图，在⊙O中，∠BOD=80°，求∠A和∠C的度数.解：∵∠BOD=80°，

所对弧上的圆心角的度数的一半）.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°-40°=140°（圆内接四边形的对角互补）.∴（圆周角的度数等于它∵AB为直径，∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）.∴∠BCD+∠DCA=90°.∵∠ACD=15°，∴∠BCD=90°-15°=75°.∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）.3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.ABCOD解法一：连接BC.ABCOD∵∠ACD=15°，∴∠AOD=2∠ACD=30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）.∵OA=OD，∴∠