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文档简介

指数函数的图像和性质2023年11月王焕兴学习目标：1、能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像；2、根据指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。回顾：初中学习画函数图象的基本步骤是什么？连线列表描点通常情况下我们研究一个新函数的步骤：性质背景概念图像应用一、复习引入xy-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.5124

请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像．

011二、指数函数的图像xy-20.25-1.50.35-10.5-0.50.71010.51.41121.52.8324xy-2-1.52.83-1-0.51.4100.50.7111.50.3524210.50.25二、指数函数的图像1xyo123-1-2-3二、指数函数的图像a>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性y=2xy=3xy=4x二、指数函数的图像和性质a>10<a<1图像定义域值域过定点性质单调性取值分布奇偶性xyo1xyo1R(0,+∞)(0,1)在R上是增函数在R上是减函数当x<0时,0<y<1；当x>0时,y>1当x<0时,y>1；当x>0时,0<y<1既不是奇函数也不是偶函数指数函数y=ax的图象和性质二、指数函数的图像和性质例题巩固三、初步应用例3

比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；

（3）1.70.3，0.93.1.解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值.因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数.因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73.

（3）由指数函数的性质知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1.三、初步应用例题巩固例4如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间(倍增期)(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?三、初步应用例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？解：（1）观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.例4：如图4.2-7，某城市人口呈指数增长.(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增

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