2022-2023学年江西省九江市土塘中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年江西省九江市土塘中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A(a，b)与点B(1,0)在直线3x－4y＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a－4b＋10>0；

②>2；③当a>0时，a＋b有最小值，无最大值；④当a>0且a≠1，b>0时，的取值范围为∪.其中正确的个数是(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B2.已知向量，若则x+y=（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．【解答】解：∵，∴存在实数k使得=k，∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．则x+y=﹣7．故选：D．3.已知，那么用表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.欲证，只需证（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】R8：综合法与分析法(选修）．【分析】原不等式等价于＜，故只需证，由此得到结论．【解答】解：欲证，只需证＜，只需证，故选C．5.设a，b为实数，若复数，则

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.函数的单调增区间是(

)

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：B略7.设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，求出倾斜角的取值范围【详解】或则角的取值范围为故选B.8.（1﹣x）4（1﹣）3的展开式x2的系数是（）A．﹣6 B．﹣3 C．0 D．3参考答案：A【考点】二项式定理．【分析】列举（1﹣x）4与可以出现x2的情况，通过二项式定理得到展开式x2的系数．【解答】解：将看作两部分与相乘，则出现x2的情况有：①m=1，n=2；②m=2，n=0；系数分别为：①=﹣12；②=6；x2的系数是﹣12+6=﹣6故选A9.设复数z为虚数，条件甲：z＋是实数，条件乙：|z|＝1，则甲是乙的__________条件。参考答案：略10.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（

）A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，,则实数的取值范围是

参考答案：略12.已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40，60）内的样本的频数为

；估计总体的众数为

．参考答案：15，75【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，频率=矩形的高×组距，先求出[40，60）内的样本频率，再乘以样本容量就可求出频数．再由众数为频率最高一组的组中得到众数．【解答】解：[40，60）内的样本频数：100×（0.005+0.01）×10=15；总体的众数为频率最高一组的组中，即[70，80）的组中75，故答案为：15，7513.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

14.有10个零件，其中6个一等品，4个二等品，若从10个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有

种．参考答案：116【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法可得结论．【解答】解：考虑其对立事件“3个都是二等品”，用间接法，得至少有1个一等品的不同取法有C103﹣C43=116．故答案为：116．15.若二次函数满足则的取值范围为___________参考答案：16.已知函数，则▲

．参考答案：略17.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_______．参考答案：－3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）3．试题分析：本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化、直线与圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用，，转化方程；第二问，将直线方程与曲线方程联立，消参，得到关于的方程，利用两根之积得到结论.试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为，，曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，，.考点：本题主要考查：1.极坐标方程，参数方程与直角方程的相互转化；2.直线与圆的位置关系.19.如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，，是的中点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角F—AD—C的正切值；（Ⅲ）试在上找一点，使得,

并说明理由．参考答案：（I）证明：由为直三棱柱和，，，得，，，得所以,

由，，得,

由及是的中点得：,而,,,又,

又,,（Ⅱ）由(1)，而,、所以为二面角F—AD—C的平面角

由直三棱柱可知：为直角，所以=

（Ⅲ）当时，，证明如下：

连结、交于点，由，及可得：四边形为平行四边形。所以为中点，又是的中点，所以,

又

所以，命题得证。

略20.,参考答案：21.已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。参考答案：解：（1）f′(x)＝3x2＋2ax＋b＝0．由题设，x＝1，x＝－为f′(x)＝0的解．－a＝1－，＝1×(－)．∴a＝－，b＝－2经检验得：这时与都是极值点．（2）f(x)＝x3－x2－2x＋c，由f(－1)＝－1－＋2＋c＝，c＝1．∴f(x)＝x3－x2－2x＋1．∴

f(x)的递增区间为（－∞，－），及（1，＋∞），递减区间为（－，1）．当x＝－时，f(x)有极大值，f(－)＝；当x＝1时，f(x)有极小值，f(1)＝－（3）由（1）得，f′(x)＝(x－1)(3x＋2)，f(x)＝x3－x2－2x＋c，f(x)在[－1，－及（1，2]上递增，在（－，1）递减．而f(－)＝－－＋＋c＝c＋．f(2)＝8－2－4＋c＝c＋2．∴

f(x)在[－1，2]上的最大值为c＋2．∴

，∴

∴

或∴

或略22.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE=CF=2a．（1）求证：B1F⊥平面ADF；（2）求三棱锥B1-ADF的体积；（3）求证：BE∥平面ADF．．

参考答案：（1）证明：∵AB=AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵B1B⊥底面ABC，AD底面ABC，∴AD⊥B1B．∵BCB1B=B，∴AD⊥平面B1BCC1．∵B1F平面B1BCC1，∴AD⊥