2022年安徽省亳州市涡阳县青疃刘村中学高二数学文测试题含解析

2022年安徽省亳州市涡阳县青疃刘村中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知2acosB=c，那么△ABC一定是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B2.若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B．2或0

C．或

D．－2或0参考答案：B3.集合,,若,则的值为A.0

B.1

C.2

D.4参考答案：D略4.若，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D5.已知集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.在数列{an}中，已知，，则的表达式是

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（

）A．若，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，则[参考答案：B8.一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49参考答案：D略9.已知点A（1，3）和抛物线y2=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是(

)A.1+

B.2+

C.3

D.2参考答案：D10.函数则=A、

B、

C、

D、参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设i为虚数单位，计算=

.参考答案：

12．–1

略12.直线恒过定点_________.参考答案：【分析】把方程写成点斜式的形式，即可求出直线恒过的定点坐标.【详解】由题得，所以直线过定点.【点睛】本题考查了应用直线点斜式方程求直线恒过的定点问题，适当的合理变形是解题的关键.13.点A(－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为

.参考答案：略14.已知数列{an}满足，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；解三角形．【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键16.如右图所示的直观图，其表示的平面图形是

（A）正三角形

（B）锐角三角形（C）钝角三角形

（D）直角三角形参考答案：D17.双曲线x2﹣2y2=16的实轴长等于．参考答案：8【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，即可求得实轴长．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=16，化为标准方程为﹣=1，∴a2=16，∴a=4，∴2a=8，即双曲线x2﹣2y2=16的实轴长是8．故答案为：8．【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，解题的关键是将双曲线方程化为标准方程，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）试求S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想.参考答案：（1），，，，猜想；（2）见解析【分析】（1）由不完全归纳法可得：；（2）利用数学归纳法，先假设当时，猜测正确，再证明当时，命题成立即可.【详解】（1）∵，.∴，，，∴；，，∴；，，∴；∴，，，猜测：.（2）用数学归纳法证明如下：①当时，猜测显然正确.②假设当时，猜测正确，即则当时，由∴.这就是说，当时，猜测也是正确的.由①、②知，对一切都有.【点睛】本题考查了不完全归纳法及数学归纳法，属中档题.19.本小题满分12分)

如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．(1)求证：GF∥底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC；参考答案：略20.已知函数f（x）=x3+x．（1）求函数g（x）=f（x）﹣4x的单调区间；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积；（3）若函数F（x）=f（x）﹣ax2在（0，3]上递增，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程，求出三角形的面积即可；（3）问题转化为2a≤（3x+）min，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）g（x）=x3﹣3x，g′（x）=3（x+1）（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故g（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）f′（x）=3x2+1，f（1）=2，f′（1）=4，故切线方程是：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，令x=0，解得：y=﹣2，令y=0，解得：x=，故S△=×2×=；（3）由题意得F′（x）=3x2+1﹣2ax≥0在（0，3]恒成立，故2a≤（3x+）min，∵3x+≥2，∴2a≤2，a≤．21.（本题满分13分）某大型商厦一年内需要购进电脑5000台，每台电脑的价格为4000元，每次订购电脑的其它费用为1600元，年保管费用率为10%(例如，一年内平均库存量为150台，一年付出的保管费用60000元，则为年保管费用率)，求每次订购多少台电脑，才能使订购电脑的其它费用及保管费用之和