【真题汇编】湖南省怀化市中考数学二模试题（含答案及详解）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是（）A． B．C． D．2、如图，在中，，D是BC的中点，垂足为D，交AB于点E，连接CE．若，，则BE的长为（）A．3 B． C．4 D．3、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）A． B． C． D．4、如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（）A．40° B．60° C．70° D．80°5、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(3，0)，C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上的动点，则线段CD长的最小值为（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．1 B．2 C． D．6、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．7、如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．138、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．9、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）．A． B． C． D．10、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A．① B．② C．①② D．①②③第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，Rt△ABC，∠B=90∘，∠BAC=72°，过C作CF∥AB，联结AF与BC相交于点G，若GF=2AC，则∠BAG=_____________°．2、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知且，则_______．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．4、如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为______．5、在0，1，，四个数中，最小的数是__．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止移动．设点，移动时间为．（1）若的面积为，写出关于的函数关系式，并求出面积的最大值；（2）若，求的值．2、在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且，记．（1）求AB的值；（2）如图，点P，Q分别从点A，B；两点同时出发，都沿数轴向右运动，点P的速度是每秒4个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，点C从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①请用含t的式子分别写出点P、点Q、点C所表示的数；②当t的值是多少时，点C到点P，Q的距离相等？3、解方程：（1）；（2）4、已知四边形是菱形，，点在射线上，点在射线上，且．（1）如图，如果，求证：；（2）如图，当点在的延长线上时，如果，设，试建立与的函数关系式，并写出的取值范围······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长．5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、DF、CD．（1）若CD平分∠ACB，求证：四边形DECF为菱形；（2）连接EF交CD于点O，在线段BE上取一点M，连接OM交DE于点N．已知CE＝a，CF＝b，EM＝c，求EN的值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】分两种情况分类讨论：当0≤x≤6.4时，过C点作CH⊥AB于H，利用△ADE∽△ACB得出y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分；当6.4＜x≤10时，利用△BDE∽△BCA得出y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：∵，，，∴BC=，过CA点作CH⊥AB于H，∴∠ADE=∠ACB=90°，∵，∴CH=4.8，∴AH=，当0≤x≤6.4时，如图1，∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=x2；当6.4＜x≤10时，如图2，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴△BDE∽△BCA，∴，即，解得：x=，∴y=•x•=；故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出y与x的函数关系式．2、D【分析】勾股定理求出CE长，再根据垂直平分线的性质得出BE=CE即可．【详解】解：∵，，，∴，∵，D是BC的中点，垂足为D，∴BE=CE，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，垂直平分线的性质，解题关键是熟练运用勾股定理求出CE长．3、A【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．4、A【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．5、C【分析】取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．【详解】解：取AB的中点E，过点E作直线y=x的垂线，垂足为D，∵点A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OE=2，∴ED=2×=，∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上，∴线段CD长的最小值为−1．故选：C．【点睛】本题考查了垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，圆周角定理等知识，确定C，D两点的位置是解题的关键．6、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：12000······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．7、A【分析】作正多边形的外接圆，连接AO，BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=36°，∴这个正多边形的边数为=10．故选：A．【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．8、B【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．9、B【分析】由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.【详解】解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.10、C【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．二、填空题1、24【解析】【分析】取FG的中点E，连接EC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EC=AC，从而可推出∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，已知，∠BAC=72°，则不难求得∠BAG的度数．【详解】解：如图，取FG的中点E，连接EC．∵FC∥AB，∴∠GCF=90°，∴EC=FG=AC，∴∠EAC=∠AEC=∠F+∠ECF=2∠F，设∠BAG=x，则∠F=x，∵∠BAC=72°，∴x+2x=72°，∴x=24°，∴∠BAG=24°，故答案为：24．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，平行线的性质以及角的计算，解题的关键是构造三个等腰三角形．直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2、2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为，再利用（1）的结论可得，从而可得，由此即可得出答案．【详解】解：（1）方法一：图形的面积为，方法二：图形的面积为，则由图2可得等式为，故答案为：；（2），······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······，利用（1）的结论得：，，，即，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．3、【解析】【分析】根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=．故答案为．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键．4、【解析】【分析】证明△DEF是等边三角形，求出圆心角的度数，利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接EF、DF、DE，∵等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴是等边三角形，边长为2，∴∠EDF=60°，弧EF的长度为，同理可求弧DF、DE的长度为，则曲边三角形的周长为；故答案为：．【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定和弧长计算，中位线的性质，解题关键是熟记弧长公式，正确求出圆心角和半径．5、-2······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】由“负数一定小于正数和零”和“两个负数绝对值大的反而小”即可得到答案．【详解】∵负数一定小于正数和零，两个负数绝对值大的反而小，∴在0，1，，四个数中，最小的数是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，掌握“两个负数绝对值大的反而小”是解决问题的关键．三、解答题1、（1）面积的最大值为（2）【分析】（1）动点从点A开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点C以的速度移动，所以，.从而，求二次函数最大值即可；（2）先证，得，从而，即可得解.（1）解：由题意可知，，.∴；∵，∴当时，.∴面积的最大值为；（2）解：∵，，∴.∴.即，解得.故t的值为.【点睛】本题结合三角形面积公式考查了求二次函数的解析式及最值问题，结合相似三角形的判定和性质考查了路程问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程＝时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．2、（1）（2）①点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②或【分析】（1）先根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可得；（2）①根据“路程=速度时间”、结合数轴的性质即可得；······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）解：，，解得，；（2）解：①由题意，点所表示的数为，点所表示的数为，点所表示的数为；②，，由得：，即或，解得或，故当或时，点到点的距离相等．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的性质是解题关键．3、（1）x=；（2）x=【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．（1）解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x=；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．4、（1）证明过程详见解答；（2）（3）或【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．（1）解：证明：四边形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）解：如图1，在上截取，四边形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；（3）如图2，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，，，，，，四边形是菱形，，，，······线······○··