4.9 相似三角形的性质 2024年中考一轮复习课件

第四章三角形9相似三角形的性质与判定2022版课标要求1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割.2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比.3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.学习目标2022版课标要求5.*了解相似三角形判定定理的证明.6.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积比等于相似比的平方.7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.9.在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.学习目标1.比例的性质基本性质等比性质合比性质

要点归纳

图1图2要点归纳

图3图4要点归纳3.相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________；（2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于⑦________；（3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________.相等成比例相似比相似比相似比的平方要点归纳4.相似三角形的判定（1）判定定理定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；［人教］定理2：两角分别相等的两个三角形相似；定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；定理4：三边成比例的两个三角形相似.要点归纳

要点归纳

要点归纳5.相似三角形模型梳理平行线型共角型______________________________________________________________________________________________________注：若题中不能找到另一组等角，常考虑对应边成比例要点归纳直角三角形斜边高线型一线三等角型手拉手型要点归纳

要点归纳6.相似多边形（1）定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数）.注:这里对应角相等与对应边成比例应同时满足，如矩形与正方形虽然对应角相等但对应边不成比例，所以它们不是相似多边形.（2）性质①相似多边形的对应角⑩______，对应边⑪________；②相似多边形的周长比等于⑫________，面积比等于⑬______________.相等成比例相似比相似比的平方要点归纳7.位似图形的性质（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质.（2）对应点连线经过同一点.（3）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（4）位似图形中的对应边平行或在同一条直线上.要点归纳例1.平行线型图1

4

图2

4.8典例讲解2.共角型图3

图4

典例讲解3.直角三角形斜边高线型图5

图6

典例讲解4.一线三等角型图7

图8

典例讲解图95.手拉手型

典例讲解A基础达标练

√第2题图

√达标检测

√达标检测

√达标检测

√第6题图

√达标检测第7题图

8达标检测第7题变式题图

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6√达标检测第8题图

√达标检测第9题图

A.

4

B.

2

C.

3

D.

6√达标检测第10题图

达标检测第11题图

达标检测第11题